大岡山地区の建物 大学正門より，桜並木のウッドデッキを通り，右手の芝生をつっきる小径が西8号館，西7号館に続くみちです． 大岡山西8号館（Ｅ棟，Ｗ棟）: キャンパスマップの18, 19番の建物にあたります．本館の西隣りに位置しています．正面玄関をはいったところは３階です． Ｅ棟においでの方は廊下をはいってすぐ左手のエレベータをご利用下さい． Ｗ棟にはじめておいでの方は十分に注意して下さい．Ｅ棟とＷ棟を繋いでいる通路は３階と１０階にしかありません．Ｅ棟のエレベータを利用すると迷子になります．正面玄関から廊下をまっすぐにおいでになり，奥の右手にあるエレベータをご利用下さい． 西7号館：キャンパスマップの17番の建物にあたります．西8号館から，建物を二つ挟んだ並びにあります．芝生から向う場合，左手に本館を見ながら進み，本館がとぎれたあたりの右手にある小さな建物が西7号館です．橋を渡ってはいったと

Optim.jlというJuliaの関数最適化パッケージの出力が気になったのでプルリクエストを投げたら、ちょっと議論になり色々Nelder-Meadアルゴリズムを調べる事になってしまい、その副作用で少し詳しくなったのでJuliaで実装を書いてみました。Optim.jlの実装より高速だと思います。そのパッケージがこちらです: ANMS - Adaptive Nelder-Mead Simplex Optimization Nelder-Mead法というのは、ご存じの方はご存知のように、n変数の関数の最適化をする際にn+1点からなるsimplex(単体)を変形させながら最小値をgreedyに探索するアルゴリズムです。 アルゴリズム自体は1960年代がある古い古い方法で、数々の亜種が存在します。 今回実装したのはそのうちの比較的新しい Adaptive Nelder-Mead Simplex (A

ネルダー–ミード法（ネルダー–ミードほう、英: Nelder–Mead method）や滑降シンプレックス法（英: downhill simplex method）やアメーバ法（英: amoeba method）は、最適化問題のアルゴリズム。導関数は不要。1965年に John A. Nelder と Roger Mead が発表した[1]。 n + 1 個の頂点からなる n 次元の単体（シンプレックス）をアメーバのように動かしながら関数の最小値を探索する。反射、膨張、収縮の3種類を使い分けながら探索する。 Rの汎用的最適化の optim() のデフォルトのアルゴリズムとしても使われている。 線形計画法の1つであるシンプレックス法と名前はまぎらわしいが、基本的に無関係である。 の最小化を行う。 は n 次元のベクトル。関数の引数は探索開始点。定数は一般的には を使用する。 は単位ベクトル。

RでもLP程度なら「不等式制約付き最適化問題」であっても 数値計算で求められることがわかりました。 用いる関数は、optim()のラッパー関数であるconstrOptim()を使います。 例えば、以下のような(最大化)LPを考えます。 目的関数: 制約条件: (解答は, のとき, 最適値12) わかりやすさのためにまず、constrOptim()の引数のために目的関数f、制約条件uiとciを定義しておきます。fに関しては、optim()と同様に扱えます。 > # 目的関数 > f <- function(par) { + return(3*par[1] + 2*par[2]) + } uiとciに関しては、「 %*% 」を満たすように構成します。 parは推定するパラメータです。 > # 制約条件その1 > (ui <- matrix(c(-3, -1, -2.5, -2, -1, -2,

n 次のベクトル x = (x1, x2, ... , xn) を引数とする関数を f (x) としてこの関数の極小値を求めることを考える。 勾配法では反復法を用いて x を解に近づけていく。k 回目の反復で解が x(k) の位置にあるとき、最急降下法では次のようにして値を更新する[1]。 ここで α は 1 回に更新する数値の重みを決めるパラメータであり、通常は小さな正の定数である。パラメータ α の適正な範囲は多くの場合、取り扱う問題の性質によって決まる。例えば力学問題を計算する際、計算結果が発散するような設定を与えることは、何らかの意味で非物理的な仮定をしている（あるいは元々のモデルの適用範囲を超えている）ことを示している。 例えば、y = x2 の最小値の探索において、α > 1 の場合、反復ごとに悪い解へと向かう。解の探索能力、収束速度は α に強く依存しており、α が大きすぎる

RjpWiki はオープンソースの統計解析システム R に関する情報交換を目的とした Wiki です汎用最適化関数 optim() の使用法 統計学では、最尤推定や最小自乗法等、ある目的関数の最適化を行なう必要が しばしば起こる。optim() は R の汎用最適化関数で、複数の代表的手法をオプションで選べる便利な道具である。 一変数関数専用の最適化関数 optimize もある。 線形不等式制約の場合は 線形不等式制約付きの最適化関数 constrOptim 参照。 同種の関数として 汎用非線形最小化関数 nlm もある。 一変数関数の根を求める専用関数 uniroot もある。 非線形回帰専用の関数 nls は独自の最適化アルゴリズムを使用する。 命令書式 optim(par, fn, gr = NULL, method = c("Nelder-Mead", "BFGS", "CG",

RjpWiki はオープンソースの統計解析システム R に関する情報交換を目的とした Wiki ですRで数理計画 (例題など、どんどん付け足してください。) ここでは、Rの関数を利用した数理計画問題の解法を説明します。 Rでも既存の関数を利用して、制約条件付き最適化問題を解くことができます。

RjpWiki はオープンソースの統計解析システム R に関する情報交換を目的とした Wiki です線形不等式制約付きの最適化関数 constrOptim() constrOptim 関数は adaptive barrier アルゴリズム(制約領域の境界に近付くと目的関数値が増加するような付加項を適宜付け加える?)を用い、線形不等式制約(つまり無限もしくは有界な多角形内での最小値求める)下で関数を最小化する。内部的に optim() 関数を使う。矩形制約付きの最適化は otpim の method="L-BGFS-B" が使える。 書式 (method オプションの既定値の与え方にびっくり！) constrOptim(theta, f, grad, ui, ci, mu = 1e-04, control = list(), method = if(is.null(grad)) "Neld

凸二次計画 (convex quadratic programming)† 次の凸二次計画問題の解法のこと． 凸二次計画問題 目的関数：\(\min\; \frac{1}{2}\mathbf{x}^\top Q\mathbf{x}+\mathbf{c}^\top\mathbf{x}\) 制約条件：\(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\)，\(C\mathbf{x}\ge \mathbf{d}\) ただし，入力ベクトル \(\mathbf{x}=[x_1,x_2,\ldots,x_N]^\top\)，\(Q\) は N×N の正定値行列，\(A\) と \(C\) はM×N行列，\(\mathbf{c}\) はN次のベクトル．\(\mathbf{d}\) と \(\mathbf{b}\) はM次のベクトル． 一般の非線形最適化問題では大域最適解を求めるのが難しい． しかし，この凸

Description Minimise a function subject to linear inequality constraints using an adaptive barrier algorithm. Usage constrOptim(theta, f, grad, ui, ci, mu = 1e-04, control = list(), method = if(is.null(grad)) "Nelder-Mead" else "BFGS", outer.iterations = 100, outer.eps = 1e-05, ..., hessian = FALSE) Arguments