十二芒星とは？ わかりやすく解説

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Regular dodecagram
A regular dodecagram
種類	星型正多角形
辺・頂点	12
シュレーフリ記号	{12/5} t{6/5}
コクセター図形
対称性群	二面体 (D12)
内角 (度)	30°
双対多角形	自己双対
要素	星型、円型、等辺（英語版）、等角（英語版）、同辺（英語版）

十二芒星（じゅうにぼうせい、英語：dodecagram）は、12個の頂点を持つ星型多角形。シュレーフリ記号は{12/5}である。正十二芒星は{12/1}で表される正十二角形と同じ頂点の配置を持つ。

等角の変形

正十二芒星は、準切頂(quasitruncated)六角形として見なすことができ、t{6/5}={12/5}である。等間隔の頂点を持つ他の等角（頂点推移）の変形例は、2つの辺長で構成することができる。

t{6}

t{6/5}={12/5}

組み合わせによる十二芒星

4つの正十二芒星の星形がある。{12/2}=2{6}, {12/3}=3{4}, {12/4}=4{3}, {12/6}=6{2}。1番目は2つの六角形を組み合わせたもの、2番目は3つの正方形を組み合わせたもの、3番目は4つの三角形を組み合わせたもの、4番目は6つの直線状の二角形を組み合わせたものである。最後から2番目は2つの六芒星、最後は3つの四芒星を組み合わせたものと考えることもできる。

2{6}

3{4}

4{3}

6{2}

完全グラフ

十二角形と十二芒星（6つの二角形（線分）の退化した組み合わせを含む）を全て重ね合わせると完全グラフK₁₂が生成される。

K₁₂

黒: 12個の頂点（節点） 赤: {12} 正十二角形 緑: {12/2}=2{6} 2つの六角形 青: {12/3}=3{4} 3つの正方形 シアン: {12/4}=4{3} 4つの三角形 マゼンタ: {12/5} 正十二芒星 黄: {12/6}=6{2} 6つの二角形

多面体の正十二芒星

十二芒星は、一様多面体に組み込むこともできる。以下は正十二芒星を含む柱状一様多面体である（他に十二芒星を含む一様多面体はない）。

• 

  十二芒星柱

• 

  十二芒星反角柱

• 

  十二芒星交差反角柱

ユークリッド平面のスター・テッセレーションに組み込むこともできる。

象徴としての十二芒星

12個の点を持つ星は、古代ベトナムのドンソンドラム（英語版）の際立った特徴である。

十二芒星もしくは12個の点を持つ星は次に示す象徴で使用されている。

• the twelve tribes of Israel, in Judaism
• the twelve disciples, in Christianity
• the twelve olympians, in Hellenic Polytheism
• the twelve signs of the zodiac
• the International Order of Twelve Knights and Daughters of Tabor, an African-American fraternal group
• the fictional secret society Manus Sancti, in the Knights of Manus Sancti series by Bryn Donovan

関連項目

• 星型多面体
• 星型多角形

出典

• Weisstein, Eric W. "Dodecagram". MathWorld (英語).
• Grünbaum, B. and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
• Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)