四角形とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/07 02:31 UTC 版)

「半周長」の記事における「四角形」の解説

四角形の4辺の長さを a, b, c, d とすると、半周長は以下の式で表すことができる。 s = a + b + c + d 2 {\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}} 三角形の面積の公式の一つは円に外接する四辺形にも適用できる。ピトーの定理により、対辺の長さの和は半周長に等しい。そして、内接円の半径 r を用いて以下の式で面積を表すことができる。 S = r s {\displaystyle S=rs} 円に内接する四角形の面積を求めるブラーマグプタの公式は、ヘロンの公式に似た単純な形をしている。 S = ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) {\displaystyle S={\sqrt {\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)}}} ブレートシュナイダーの公式は、この式を一般の凸四角形に拡張したものである。 S = ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ( s − d ) − a b c d ⋅ cos 2 ⁡ ( α + γ 2 ) {\displaystyle S={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot \cos ^{2}\left({\frac {\alpha +\gamma }{2}}\right)}}} ここで、 α {\displaystyle \alpha } と γ {\displaystyle \gamma } は向かい合う角の大きさである。

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