さあ、どてらしていこか。
だからそれ、どういう意味やねん
京都大学2006年前期理系第6問の解説
[問題]
0＜α＜π/2として、関数Fを
F(Θ)=∫(0,Θ)xcos(x+α)dx
で定める。Θが[0,π/2]の範囲を動くとき、Fの最大値を求めよ。
[解答と解説]
ただ単に、数学3Cを勉強したか？って言うだけの問題でめちゃめちゃ簡単です。
現役の人で数学3Cまで出来ていない人がたまにいるからな。
どこの大学でもそうですが、数学3Cは楽に点数稼げるのでしっかり練習しておいでください。
逆に言えば、数学3Cが出来ないと命取りに可能性があります
最大値を求めろってことはΘでF(Θ)を微分したらええわけやけど、
F(Θ)=∫(0,Θ)xcos(x+α)dx
この積分の形から、F'(Θ)=Θcos(Θ+α)でした。
ここれで正負にかかわりそうなのは、cos(Θ+α)のとこで
Θが[0,π/2]の範囲を動くから
α≦Θ+α≦π/2+α
でΘ+αは[α,π/2+α]の範囲を動くわけですが、αは0＜α＜π/2の定数で、π/2+αはπ/2＜π/2+α＜πの定数だから、
α＜Θ+α＜π/2でcos(Θ+α)は正
Θ+α=π/2⇔Θ=π/2-αでcos(Θ+α)=0
π/2＜Θ+α＜πでcos(Θ+α)は負
で増減表を書くとΘ=π/2-αで最大になるから
最大値は
F(π/2-α)=∫(0,π/2-α)xcos(x+α)dx
部分積分してxの方を微分して消したら良さそうでs
=[xsin(x+α)](0,π/2-α)-∫(0,π/2-α)sin(x+α)dx
=π/2-α-[-cos(x+α)](0,π/2-α)
=π/2-α-cosα
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