センター試験2008年の数学1Aの第1問の(1)をやります。
これだけ飛ばしてました。
[問題]
第1問(1)長方形ABCDにおいて、AB=CD=8,BC=DA=12とする。辺AB上に点P、辺BC上に点Q、辺CD上に点Rを
AP=BQ=CR
となるようにとり、AP=xとおく(0＜x＜8)。このとき、台形PBCRの面積は(アイ)である。
また、△PQRの面積Sは
S=x^2-(ウエ)x+(オカ)
である。S＜24となるxの範囲は
(キ)＜x＜(ク)
である。
[解答と解説]
AP=xとおくと、台形PBCRは
下底PB=AB-AP=8-x、
上底CR=AP=x、
高さBC=12
だから面積は
(8-x+x)12/2=48
になります。
そして
△PQR=台形PBCR-△PBQ-△QCR
で
△PBQ=PB・BQ/2
=(8-x)x/2
△QCR=QC・CR/2
=(12-x)x/2
だから△PQR=台形PBCR-△PBQ-△QCRに代入していって
S=△PQR=48-(8-x)x/2-(12-x)x/2
=x^2-10x+48
S＜24となるのは
x^2-10x+48＜24
⇔
x^2-10x+24＜0
⇔
(x-6)(x-4)＜0
⇔
4＜x＜6
センター試験の過去問の解説
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