底が変化する指数関数 指数関数は y=ax です。接点A(0,1) での接線 y=loge(a) x+1 が描かれています。 指数関数の底aは 0.1≦a≦4 の範囲を動くように設定してあります。 図から 底がa=2.7･･･(ネイピア数)のとき接線の傾きが1 となっていることが分かります。 指数関数は、一点で微分可能性がわかれば、全ての指数関数の、全ての点で微分可能です。 (ex)'=ex 上で表れたネイピア数 e を底とする 指数関数 y=ex を赤色で描きます。また点A(t,et) での接線が青色で描かれています。 点Aのx座標tは -1≦t≦1 の範囲を動くように設定してあります。 ネイピア数 e が底のとき 接線の傾き=導関数の値 となります。点Dの作る曲線で導関数を表すと、図のように、点A,Dが同じになり(したがって見にくくなっています)、すなわち (ex)'=ex となります
