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どうも、木村（@kimu3_slime）です。 「AならばBである」という文章は、日常会話では単に「Bである」と読み取られやすいです。これはよくある誤解と言っていいでしょう。 今回は、「AならばB」の論理学的な意味を確認してみましょう。 「もし」Aが正しいならば、Bも正しい「資本主義が無条件に格差を拡大するならば、資本主義はやめたほうがよい」という命題を考えましょう。 これは単に「資本主義はやめたほうがよい」と言っているわけではありません。 しかし、普通に考えて、いまの世界はほんとおかしい。王族が富を独占していた時代に戻っている。民主主義とか資本主義とかいって仕組みを変えても、同じことが起こっている。 — 東浩紀 Hiroki Azuma (@hazuma) July 12, 2018 じゃあ資本主義と民主主義やめたほうがいいですね。 https://t.co/EegAt7QX1D — 東

どうも、木村（@kimu3_slime）です。 「大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序」では、教養数学として微積分学、線形代数学を学ぶことを紹介しました。 微積分学と線形代数学は、高校の数学の時点でもその入門的な内容が教えられます。 なぜこのようなカリキュラムになっているのでしょうか？　それには、ブルバキと呼ばれる数学者集団が大きく関係しています。 ブルバキとはニコラ・ブルバキ（Nicolas Bourbaki）は、フランスの数学者……に見せかけた、数学者集団のペンネームです。 つまり、架空の存在を作り、その名前で教科書を書いていったのです。 ブルバキの正体は長い間不明でしたが、現在では公開されています。エンリ・カルタン、クロード・シュヴァレー、アンドレ・ヴェイユなど、20世紀を代表する有名な数学者たちが、当時30歳前後に所属していたというのだから驚きです。 画像引用：Assoc

どうも、木村（@kimu3_slime）です。 大学数学を学ぶために必要な最小限の基礎的な能力は、論理学（と集合論）です。論理学は、大学数学だけでなく、中学校や高校の数学の議論全般の基礎になるもの。また、論理学自体は、科学や政治について論じるときなど、異なる背景を持った人々が、誤解なく伝わりやすい議論をするのに役立つ学問です。 にもかかわらず、論理学は、小中高大学で、それほどの重点を置かれて教えられていないと僕は思っています。そこで、当サイト『趣味の大学数学』では、特に数学に役立つ論理学の記事を増やし、論理学に入門しやすくしたいと思いました。 論理学入門ロードマップまず、「論理学」と呼ばれる分野には、何が含まれ、どのような順序で学んだ方が良いのか。それを僕なりにまとめたのが、次のロードマップです。 高校数学で学ぶ「集合と論理」では、命題を記号で表し、その間に成り立つ性質（否定、対偶、ド・モ

どうも、木村（@kimu3_slime）です。 大学の数学科では、およそ3年次の専門科目として、測度論（measure theory）やルベーグ積分（Lebesgue integral）の授業があります。 ルベーグ積分は、概ねリーマン積分（高校までで習う普通の積分）の拡張と捉えてよいものです。例えば、確率論の基礎に応用されます。また、リーマン積分の枠組みでは少し複雑になってしまう収束定理が、よりシンプルな仮定で成り立ちます（優収束定理など）。このへんの話は、ルベーグ積分の教科書にも書かれているものです。 しかし、ルベーグ積分をなぜ学ぶ必要があるのか、これだけではまだ一般論すぎて、学び始めの僕には漠然しているように見えました。「積分を一般化したから何？、極限の順序交換しやすいから何？」と。 今回は、偏微分方程式への応用の観点から、なぜルベーグ積分が必要なのか、どう役立つのかを僕なりに考えてみ

どうも、木村（@kimu3_slime）です。 大学1年で教えられることの多い教養数学では、線形代数学を学びます。 行列計算を教えられることが多いですが、なぜそもそも行列の理論を考えるのか。 今回は、Googleのページランクの考え方に、線形代数学の考え方、特に固有値・固有ベクトルが使われていることを簡単に紹介します。 ページランクとは現在でこそ「検索エンジンと言えばGoogle」「ググる＝Google検索する」が定着していますが、1990-2000年代はさまざまな検索エンジンがありました。 つまり、Googleは検索精度において、他の検索エンジンよりすぐれていたから、現在ここまでの評価を得ているわけです。どうすぐれていたのか。 検索エンジンは、ウェブサイトを巡回（クロール）して情報を集め、検索する「キーワード（クエリ）」に答えてくれそうな結果を返すものです。 簡単な検索エンジンでは、「ペ

どうも、木村（@kimu3_slime）です。 大学数学の各分野、一般的なロードマップを紹介したいと思います。 東京大学数学科のカリキュラムを参考に、自分なりに図を作りました。 このマップに合わせて入門書を紹介しています：「趣味の大学数学」おすすめ入門書籍・教科書・参考文献 この画像の分野名をクリックすれば、その分野のまとめ記事へ飛びます（一部分のみ対応）。 教養数学微積分学、線形代数学は、大学で数学をする人はもちろん、自然科学や工学、社会科学や人文科学を学ぶすべての人が身につけて損はない数学です。高校数学から大学数学への接続をするきっかけとなります。 統計学は、特に数学以外への応用に役立つ分野です。ただし、数学の（諸分野の）基礎としての役割は、微積分や線形代数に比べると小さいでしょう。 数学基礎論理学は、通常数学科のカリキュラムに明示されていませんが、集合論や教養数学で教えられるので明示

どうも、木村（@kimu3_slime）です。 僕が「趣味の大学数学」でおすすめする、大学数学の教科書・参考書・入門書を紹介していきます！　大学時代にお世話になった本紹介ともいう。 解析学多め。随時更新中。 読む順序について：大学数学のロードマップ ～ 分野一覧と学ぶ順序

大学で扱われるような高度な数学を、趣味として知りたい人向けの読み物を提供するサイトです。 受験勉強のように、与えられた問題を解くことだけが数学ではありません。 趣味として学びたいという好奇心と「なぜ？」という懐疑心を大切にして、一緒に大学数学の世界に入っていきましょう。 Twitter（@kimu3_slime）でも情報発信してます。