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数学の動画のまとめTOPへ 「圏論で考えよう」のシリーズ動画で，圏論を学ぶことができる。 動画リスト（前半） 1. 圏論で考えよう01、導入 2. 圏論で考えよう2-1、可換図式 3. 圏論で考えよう2-2、問: 可換図式 4. 圏論で考えよう2-3、解答: 可換図式 5. 圏論で考えよう2-4、射と関数の違い 6. 圏論で考えよう3-1、集合論的単射 7. 圏論で考えよう3-2、問: 集合論的単射 8. 圏論で考えよう3-3、答: 集合論的単射 9. 圏論で考えよう3-4、圏論における単射の定義 10. 圏論で考えよう3-5、問: 同じ問いを圏論で 11. 圏論で考えよう3-6、こんな解き方はダメよ 12. 圏論で考えよう3-7、答: 一つ目の問題の解答 動画リスト（後半） 13. 圏論で考えよう3-8、集合論と圏論の解答を比較してみる 14. 圏論で考えよう3-9、答:残りの2つの問題

本サイト内で，数学のコラム・分かりやすい解説記事の目次。 中学と高校の数学： 大学の解析学： 大学の線型代数・行列論： 数論： 幾何学 代数学： その他，数学に関するまとめ： 中学と高校の数学： 角度を求める，シンプルだが難しい問題「ラングレーの問題」。四角形の対角線が作る角度を求める 自然対数の底e（ネイピア数）の，無理数や超越数・極限収束の証明などの公式 三角関数の，正弦定理・余弦定理・加法定理のイメージと証明を把握しよう 大学の解析学： 教養レベルの解析学： 大学数学のε-δ論法は，関数の極限の定義を厳密化。わかりやすい意味は，yの誤差を小さくするようなxの誤差が存在ということ 全微分とは偏微分の線形和で，「変化の原因」を全て足し合わせること 専門課程の解析学： グリーン関数の意味は，点電荷が作る静電ポテンシャル。電磁気学や量子力学で線形作用素の逆演算 高度な解析の理論： 数学の「調

数学の解説コラムの目次へ 現代数学の「大域解析」「大域幾何」とは何なのか，わかりやすくまとめてみた。 大域解析学とは，簡単に言うと： 多様体上の解析学を，大域的に研究する理論。 コンパクトな（閉じた）多様体上で，ラプラス方程式などの楕円型方程式を調べること。 大域解析学を使うと，何ができるか： 局所的な性質と，大域的な性質とを結びつけることができる。 例えるなら，「木を見て森を知る」ことができる。 大域解析学において，前提となる知識： 微分幾何学 リーマン幾何 リー群論 不連続群 等質空間論，局所均質空間 大域解析学のトピックの例： （幾何学的）変分問題 境界値問題 力学系 共形場の理論，共形構造 作用素環 シンプレクティック幾何学 不変微分作用素 自己共役作用素のスペクトル分解 固有関数展開の理論 Hodge-小平分解 M.Atiyah-M.Singer の指数定理 調和写像の存在定理

物理学の解説コラムの目次へ 「場の理論」を分類した際の「古典」「量子」の違いを， アスキーアート（AA）でわかりやすく説明。 （１）古典力学からスタートする場合 （２）解析力学からスタートする場合 （１）古典力学からスタートする場合 まず古典力学を出発点として， 量子化すれば量子力学になる。 場の概念を導入すれば，「場の古典論」になる。（電磁気，流体力学，相対論など） 両方組み合わせれば，「場の量子論」になる。 ―― 多粒子化・場の導入 ―→ ｜ ｜　　　古典力学　→　場の古典論 量　　　　　↓　　　　　　　　↓ 子　　　　　↓　　　　　　　　↓ 化　　　　　↓　　　　　　　　↓ ｜　　　量子力学　→　場の量子論 ↓ なお，量子化するとは， 物理量を演算子で置き換えるということ。 その逆の「古典」とは，量子化しないということ。 また，場の概念を導入するというのは， 「無限自由度」にするとい

数学の解説コラムの目次へ 微分方程式に対するガロア理論，すなわち 「微分ガロア理論」について知るためのわかりやすい解説。 歴史的な背景や，数学的なツール，応用例など。 代数的ガロア理論と，微分ガロア理論の違い 群を使って，微分方程式の解きやすさを測ることができる。（微分ガロア群） 理論の創設者は，リー群で有名なLieさん 線形の場合は，ピカール・ベッシオ理論が確立している 非線形の場合は難しく，発展途上にある 物理学へのおもしろい応用：三体問題が解けない理由 数学の基本的な問題に対する応用：積分が計算できない理由 参考資料 微分ガロア理論の入門書のうち，わりと読みやすいもの。 ↓ 代数的ガロア理論と，微分ガロア理論の違い 「微分ガロア理論」とは，微分方程式に対するガロア理論のこと。 代数方程式に対するガロア理論は，「どのような代数方程式は解けるのか」を明らかにする。 微分ガロア理論の研究を

数学の動画のまとめTOPへ 工学の動画のまとめTOPへ 慶応大の物理数学の抗議で，信号処理の基礎についてのレクチャー動画。 前半 1. 慶應大学講義 物理情報数学C 第一回 信号とシステム 2. 慶應大学講義 物理情報数学C 第二回 三角関数と基本周期 3. 慶應大学講義 物理情報数学C 信号の表現,重ね合わせの理とたたみこみ積分 4. 慶應大学講義 物理情報数学C 第四回 たたみこみ積分の計算法,内積と直交 5. 慶應大学講義 物理情報数学C 第五回　フーリエ級数 6. 慶應大学講義 物理情報数学C 第六回 複素フーリエ級数からフーリエ変換へ 7. 慶應大学講義 物理情報数学C 第七回 フーリエ変換 8. 慶應大学講義 物理情報数学C　中間テスト解説 後半 9. 慶應大学講義 物理情報数学C 第八回 フーリエ変換の性質,ラプラス変換 10. 物理情報数学C ラプラス変換の性質,ラプラス変

物理学の解説コラムの目次へ 「３体問題」は，解けないことが証明されている。 これは「可積分系」に関する力学系の問題。 解析力学や数理物理学の中でも，力学系の入門的なトピックだ。（※力学ではなく力学「系」なので注意） （１）なぜ解けないのか？ （２）解けないので，かわりにどう対処するか？ （３）三体問題をちゃんと理解するためには （１）なぜ解けないのか？ 一言で言うと，「第一積分」が足りないので解けない。 運動方程式を積分すると，「積分結果＝定数」のように，保存する物理量を見つけられる。 しかし三体問題は，この保存量の数が足りないのである。 このような系は，積分で解を求められない系なので，非可積分系と呼ばれる。 変数の数が足りない，だから積分できない。 これが，三体問題の解けない理由の説明だ。 その事実を証明したのはポアンカレであり， 力学系の専門用語を使って述べると 「近可積分系は，一般に

数学の解説コラムの目次へ 非常に難解であることで有名な「多変数・複素関数論」（多変数複素解析）。 この概要をつかんで入門するためのPDF資料を集めた。 「多変数複素関数論」という分野は，解析学と幾何学の両方をきわめて高度に組み合わせた領域。 量子論への応用もある。 日本人の数学者「岡・潔（おかきよし）」が作り出した。 岡潔先生は，研究に没頭するあまり変人・奇人だった，ということがよく知られている。 「多変数関数論」とは，「正則領域を調べる理論」である 岡潔の理論は，カルタンによって「層のコホモロジー」理論に改変されて世界に流布した 岡潔の理論の中核をなすのは，「岡の連接定理」 多変数の複素函数論を学ぶための数学的な解説 岡潔のふしぎな人柄について この理論の発展として「佐藤の超関数論」や「くさびの刃の定理」があり，量子場の理論に役立っている 「多変数関数論」とは，「正則領域を調べる理論」で

数学の解説コラムの目次へ 大学に入学したての数学で, まずつまずくのは，イプシロン・デルタ論法。 大学一年生の最難関といってよい。 このε・δ論法，わかりやすく言い換えるとじつは簡単だ。 （１）まずは目的，および普通の定義 （２）わかりやすく言い換えると，「いくらでも誤差を小さくできる」ということ （３）難しいので人気もなく，必要性すら疑われる始末 おまけ （１）まずは目的，および普通の定義 ε・δ論法では，グラフではなく論理記号を使い，極限を厳密に定義する。 グラフを使わないおかげで，グラフが書けないような関数に対しても極限を計算できる。 その定義は，数列に対する「イプシロン・エヌ論法」と同じだ。 イプシロン・デルタ(ε-δ)論法 | JSciencer http://jsciencer.com/unimath/bisekibu... 数列の極限を考える際、 「イプシロン・エヌ論法」 と

数学の動画のまとめTOPへ １変数の微積分，および多変数の微積分。 筑波大での講義（前半，微分） 1. 微積分I (2012) (1) ガイダンス (Calculus I (2012), Lecture 1) 2. 微積分I (2012) (2) 集合, 実数の構成 (Calculus I (2012), Lecture 2) 3. 微積分I (2012) (3) 実数の連続性 (Calculus I (2012), Lecture 3) 4. 微積分I (2012) (4) 数列の極限 (Calculus I (2012), Lecture 4) 5. 微積分I (2012) (5) 関数とその極限 (Calculus I (2012), Lecture 5) 6. 微積分I (2012) (6) 連続関数, 初等関数 (Calculus I (2012), Lecture 6) 7.

数学の動画のまとめTOPへ 九州大のオンライン講義「生物統計学」の動画。 動画リスト（前半） 1.系統推定論概論：系統樹による多様性情報の可視化 （三中 信宏 先生） - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=6WgsO... 2.ソフトウェアの導入と動作確認（MEGA, MrBayes, TNT, R, Mesquite）（三中 信宏 先生） - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=KoAym... 3.形質データ行列の作成と分岐分析の演習 ／ 生物統計学概論（1）：統計モデル選択と計算統計学（三中 信宏 先生） - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=QYT4B... 4.生物統計学概論（1）：統計モデル選択と計算統計学（三中 信宏 先生） - YouTub

マクロ経済学をYoutube動画だけで独学で入門・制覇できる。 公務員試験や，大学生の定期テストに役立てることができるし， 社会人になってから経済を把握するためにも役立つ。 第１回～第１０回 第１１回～第２０回： 第２１回～最終回 第１回～第１０回 1. 石川秀樹先生「速習！マクロ経済学」「速習！ミクロ経済学」ガイダンス 2. 石川秀樹先生「速習！マクロ経済学」第1回　経済学の思考パターン　1/2 3. 石川秀樹先生「速習！マクロ経済学」第1回　経済学の思考パターン　2/2 4. 石川秀樹先生「速習！マクロ経済学」第2回　グラフの読み方　1/6 5. 石川秀樹先生「速習！マクロ経済学」第2回　グラフの読み方　2/6 6. 石川秀樹先生「速習！マクロ経済学」第2回　グラフの読み方　3/6 7. 石川秀樹先生「速習！マクロ経済学」第2回　グラフの読み方　4/6 8. 石川秀樹先生「速習！マクロ

ミクロ経済学を学ぶための，各動画へのリンク集。 第１回～第１０回 1. 石川秀樹先生「速習！マクロ経済学」「速習！ミクロ経済学」ガイダンス 2. 石川秀樹先生「速習！ミクロ経済学」第1回　経済学の思考パターン　1/3 3. 石川秀樹先生「速習！ミクロ経済学」第1回　経済学の思考パターン　2/3 4. 石川秀樹先生「速習！ミクロ経済学」第1回　経済学の思考パターン　3/3 5. 石川秀樹先生「速習！ミクロ経済学」第2回　グラフの読み方　1/5 6. 石川秀樹先生「速習！ミクロ経済学」第2回　グラフの読み方　2/5 7. 石川秀樹先生「速習！ミクロ経済学」第2回　グラフの読み方　3/5 8. 石川秀樹先生「速習！ミクロ経済学」第2回　グラフの読み方　4/5 9. 石川秀樹先生「速習！ミクロ経済学」第2回　グラフの読み方　5/5 10. 石川秀樹先生「速習！ミクロ経済学」第3回　ミクロ経済学の全

数学の動画のまとめTOPへ 慶応大でのガロア理論の講義の実況ビデオ。 無料でYoutubeでガロア理論をここまで詳しく学べるのはありがたい。 線型代数に続く多項式論や，代数的数論，また群論の導出される必然性などを学ぶのに最適。 動画の一覧 1. 【ガロア理論・第1回】代数の基本概念の復習 https://www.youtube.com/watch?v=Bncdt... 2. 【ガロア理論・第2回】代数拡大と最小分解体 https://www.youtube.com/watch?v=HIN33... 3. 【ガロア理論・第３回】自己同型群とガロア拡大 https://www.youtube.com/watch?v=Oftw4... 4. 【ガロア理論・第４回】ガロアの基本定理 https://www.youtube.com/watch?v=ll7Qv... 5. 【ガロア理論・第５回】作図可

大学の数学を，Youtubeの動画で独学できる。 実際に大学で講義している様子を録画したビデオなので， 板書を読めるし，先生の説明も聞ける。 大学生の定期試験・院試対策や，社会人になってからの復習にもどうぞ。 これがあれば，通勤・通学中の電車内で， あるいはベッドの中にいても 時間や場所を問わずに勉強ができる。 なお，大学の「物理学」の動画はこちら。 ※PDF形式の講義ノートはこちらのサイトに集約されているので，動画とあわせて活用しよう。 大学の初年度 統計学 物理数学 微分方程式 解析学・応用 代数学・応用 圏論 幾何 その他数学 数学検定 大学の初年度 行列論と「線形代数」の講義を動画で学ぶ。Youtubeで大学の授業を勉強 大学の数学で，一変数と多変数の微積分の講義を，Youtubeの動画で学ぶ 統計学 統計学の基礎の講義を，Youtube動画で。明治薬科大の「DAIWA統計学」 生

数学の解説コラムの目次へ 線型代数・行列論を勉強すると出てくる「Ker」と「Im」の意味を，わかりやすく捉え直してみよう。 電通大の中の人も，「核と像は，一番わかりづらい概念」と言っている。 像と核とは何者なのか -UEC Advent Calendar 2013- - 何かを書き留める何か http://xaro.hatenablog.jp/entry/2013/... 像と核とは，彗星のように現れて彗星のように去っていく線型代数の講義の中で，一番存在意義がつかめない得体の知れない概念である 核と像がわかれば，「線形写像の大まかな性質」を把握できる。 そうすれば，固有値問題を理解しやすくなり，ジョルダン標準形の仕組みもわかる。 senkII09-k2.pdf http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~is... 核 Ker( f ) と像 Im( f ) を考

数学の動画のまとめTOPへ 大学の統計学を学ぶための動画。 明治薬科大の「DAIWA統計学」の講義。 動画リスト（前半） 1. DAIWA統計学0オリエンテーション＠明薬 2. DAIWA統計学1(母集団と標本)＠明薬 3. DAIWA統計学２(統計的推定)＠明薬 4. DAIWA統計学３(仮定検定)＠明薬 5. DAIWA統計学４(関連２群とt検定)＠明薬 6. DAIWA統計学５(独立2群検定)＠明薬 7. DAIWA統計学６(χ2乗検定)＠明薬 動画リスト（後半） 8. DAIWA統計学７(独立多群検定)＠明薬 9. DAIWA統計学８(関連多群検定)＠明薬 10. DAIWA統計学９(二標本ノンパラメトリック検定)＠明薬 11. DAIWA統計学10(直線回帰)＠明薬 12. DAIWA統計学１１(回帰係数)＠明薬 13. DAIWA統計学１２(相関係数)＠明薬 14. DAIWA

数学の動画のまとめTOPへ 「統計学の基本概念」： 1. 統計学は数学なのか https://www.youtube.com/watch?v=uxE7g... 2. 統計学は歴史的産物である https://www.youtube.com/watch?v=T8xOu... 3. 記述統計学と推測統計学 https://www.youtube.com/watch?v=I6aPv... 4. 「統計」から「統計学」への発展 https://www.youtube.com/watch?v=Vk5y3... 5. 古典的統計学とベイズ統計学 https://www.youtube.com/watch?v=BFXXT... 書籍： 武田鉄矢・今朝の三枚おろし！統計学が最強の学問であるの感想とレビュー！ - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=OvJo

物理学の動画のまとめTOPへ 大学の物理学で，熱力学を学ぶための動画へのリンク。 エントロピーの概念など，物理学を学ぶ初歩の段階で知っておきたい事項が山盛りだ。 講義動画（前半） 1. 慶應大学　理工学部　講義　熱物理　第一回 内部エネルギー 2. 慶應大学　理工学部　講義　熱物理　第二回 3. 慶應大学　理工学部　講義　熱物理　第三回 4. 慶應大学　理工学部　講義　熱物理　第四回 5. 慶應大学　理工学部　講義　熱物理　第五回 6. 慶應大学　理工学部　講義　熱物理　第六回 7. 慶應大学　理工学部　講義　熱物理　第七回 講義動画（後半） 8. 慶應大学　理工学部　講義　熱物理　第八回 ルジャンドル変換 9. 慶應大学　理工学部　講義　熱物理　第九回 10. 慶應大学　理工学部　講義　熱物理　第十回 11. 慶應大学　理工学部　講義　熱物理　第十一回 12. 慶應大学　理工学部　講義　

学科と実技の過去問の解説： FP3級学科試験パート１：01〜10問｜FP過去問題徹底攻略法 FP3級学科試験パート１：11〜20問｜FP過去問題徹底攻略法 FP3級学科試験パート１：21〜30問｜FP過去問題徹底攻略法 FP3級学科試験パート１：31〜40問｜FP過去問題徹底攻略法 FP3級学科試験パート１：41〜50問｜FP過去問題徹底攻略法 FP3級学科試験パート１：51〜60問｜FP過去問題徹底攻略法 FP3級学科試験パート２：01〜10問｜FP過去問題徹底攻略法 FP3級学科試験パート２：11〜20問｜FP過去問題徹底攻略法 FP3級学科試験パート２：21〜30問｜FP過去問題徹底攻略法 FP3級学科試験パート２：31〜40問｜FP過去問題徹底攻略法 FP3級学科試験パート２：41〜50問｜FP過去問題徹底攻略法 FP3級学科試験パート２：51〜60問｜FP過去問題徹底攻略法 FP

数学の解説コラムの目次へ 線型代数のつまずきやすい用語 「行列式」「余因子展開」「クラメルの公式」 などをわかりやすく整理する。 （１）「線型代数の目的」は？ （２）「逆行列を求めること」に注目すると，「クラメル・余因子・行列式」が現れる （３）固有値問題や多変数の積分のためにも，行列式が必要になる （４）すべての用語の関係を整理してみよう 参考 （１）「線型代数の目的」は？ まず，線型代数は何のために存在するのか，という根本を考えよう。 線形代数の目的： 「逆行列」を求めること　（＝連立一次方程式系を解くこと） 「固有値問題」を解くこと　（＝応用が一番多い） 「対角化」により関係をシンプルに整理すること　（＝ジョルダン標準形を含む） （２）「逆行列を求めること」に注目すると，「クラメル・余因子・行列式」が現れる 線型代数の目的の中でも，とくに「逆行列を求める」に注目した場合，アプローチは

数学の解説コラムの目次へ 微分方程式を解くためのツールとして， 物理学でよく現れるのがグリーン関数。 グリーン関数はよくわからない，という人が多い。 しかし，物理的なイメージを把握すれば理解できる。 電磁気学でグリーン関数が出てくるのは，ポアソン方程式 点電荷のポアソン方程式を考えれば，グリーン関数が現れる グリーン関数を積分すれば全体が分かる ポアソン方程式以外でも，考え方は同じ もっと詳しく学ぶには 電磁気学でグリーン関数が出てくるのは，ポアソン方程式 まず，ポアソン方程式を考えてみよう。 電磁気学のポアソン方程式において， 微分作用素は，「ポテンシャルから電荷分布を求める」作用素だ。 ポアソン方程式： （微分作用素）×（ポテンシャル，未知かつ計算しづらい） ＝（電荷分布，既知） 点電荷のポアソン方程式を考えれば，グリーン関数が現れる ここで，点電荷（＝デルタ関数）がつくるポテンシャル

大学や大学院で学ぶ物理学を， Youtube動画で独学できる。 大学の数学の講義動画や， 物理学の講義ノートPDFもあわせてどうぞ。 大学の初年度： 量子論： 相対論： 素粒子論： その他物理： おまけ 大学の初年度： 大学の物理学「力学」（古典力学）の，講義の動画。Youtubeで勉強 解析力学の講義の動画。Youtubeで大学の物理学を勉強 大学の電磁気学の，講義の動画をYoutubeで。日本と海外の大学の授業 大学の物理で，振動・波動論の講義をYoutubeで勉強 「熱力学」を動画で学ぶ。慶応大学の講義「熱物理」の，全動画へのリンク 量子論： ひまわり動画の，「現代物理学II　量子力学」(英語)の，全動画へのリンク集 慶応大の「量子コンピュータ　授業」の，全動画へのリンク集 量子コンピュータや量子テレポーテーションの知識を学ぶ動画 ファインマンとディラックによる，量子電磁力学（QED