3とは？ わかりやすく解説

この項目では、数字の3について説明しています。タイトルが単に「3」である作品については「3 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

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2 ← 3 → 4
素因数分解	3 （素数）
二進法	11
三進法	10
四進法	3
五進法	3
六進法	3
七進法	3
八進法	3
十二進法	3
十六進法	3
二十進法	3
二十四進法	3
三十六進法	3
ローマ数字	III
漢数字	三
大字	参
算木
位取り記数法	三進法

3（三、参、參、弎、さん、み、みっつ、みつ）は、自然数または整数において、2の次で4の前の数である。

英語では、基数詞でthree、序数詞では、3rd, third となる。ラテン語では tres（トレース）。

• 3 は2番目の素数である。1つ前は2、次は5。
  • 自然数において3は2番目の奇数である。1つ前は1、次は5。
  • 約数の和は4。
    • 約数の和が平方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は22。
    • 約数の和が2の累乗数になる2番目の数である。1つ前は1、次は7。
  • 約数を2個もつ2番目の数である。1つ前は2、次は5。
    • 約数を n 個もつ n 番目の数である。1つ前は1、次は25。(オンライン整数列大辞典の数列 A073916)
  • ガウス素数であり、有理整数でもあるものの中では最小である。
  • アイゼンシュタイン整数環においては、3 = -ω²(1-ω)² と分解される。
• 3の倍数は、「三つに分けても整数である」性質を持つ。しかし、2の倍数が「偶数」に対して、3の倍数には決まった名称が無い。
• 数字根が3、6、9のいずれかになる唯一の素数である。
• 3 = 2² − 1
  • 2番目のメルセンヌ数である。1つ前は1、次は7。
    • 最小のメルセンヌ素数である。次は7。
• p = 3 のときの 2^p − 1 で表せる 7 は2番目のメルセンヌ素数である。
• 最小のスーパー素数である。次は5。
• 4番目のフィボナッチ数である。1つ前は2、次は5。
  • 2番目のフィボナッチ素数である。1つ前は2、次は5。
• 2番目のリュカ数である。1つ前は1、次は4。
  • 最小のリュカ素数である。次は7。
• 3 = 1 + 2
  • 2番目の三角数である。1つ前は1、次は6。
    • 三角数では唯一の素数である。
  • 3 = 0 + 1 + 2
    • 最小の3連続整数和で表せる数である。ただし負の数を含むとき１つ前は0、次は6。
  • 最小の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x² + 2y² と表せるが、3 = 1² + 2 × 1² である。次は 11。
    • 3 = 1 × 2 + 1 より最小のプロス数である。次は5。
      • 最小のプロス素数である。次は5。
  • 3 = 2¹ + 1
    • 最小のフェルマー素数である。次は5。
      • n がフェルマー素数ならば正n角形をコンパスと定規だけで作図できる。3 はフェルマー素数なので正三角形もコンパスと定規だけで作図できる。n が 2 の累乗数の場合や 2 の累乗数と複数個のフェルマー素数（互いに異なる）の積であっても成り立つ。
  • 3 = 2¹ × 3⁰ + 1
    • 2番目のピアポント素数である。1つ前は2、次は5。オンライン整数列大辞典の数列 A005109
• 最小の完全トーシェント数である。次は9。
• p, p + 2 が共に素数となる最小の数。双子素数といい 5 との組 (3, 5) が該当する。次は (5, 7)。また (3, 5, 7) は唯一の三つ子素数。
• 2番目のソフィー・ジェルマン素数である。1つ前は2、次は5。
• 1/3 = 0.3333… (下線部は循環節で長さは1)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が1になる最小の数である。次は6。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)
  • 循環節が n になる最小の数である。次の2は11。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)
• 3! − 1 = 5 となり、n! − 1 の形で階乗素数を生む最小の数である。次は4。
• 3! + 1 = 7 となり、n! + 1 の形で階乗素数を生む3番目の数である。1つ前は2、次は11。
  • 現在知られている中で、n! ± 1 の形で共に素数を生む唯一の数である。
• 十進法では、10 - 1 = 9 = 3²なので、その各桁の数字和が 3 の倍数であれば、3の倍数になる（数字根、九去法）。
  • 例：195の各位の数字の和は 1 + 9 + 5 = 15で 3 の倍数となるので、195は3で割り切れる。また各桁の数字を入れ替えても各位の数字の和は変わらないので159, 519, 591, 915, 951 も全て3の倍数である。
• 平面図形は、3個の点を以って初めて形成される。3つの頂点と辺を持つ平面図形を三角形という。正三角形においては、重心と頂点を結ぶ3本の線分の間隔（中心角）と、外角の大きさは120°となる。(360 ÷ 3 = 120)
  • 三角法は、直角三角形の各辺と角の大きさの関係を体系化したもので、それから三角関数が派生した。また、主に用いられる三角関数は sin, cos, tan の3種類である。
• 整数の中で最も円周率に近い。

• 3の平方根すなわち √3 = 1.7320508075… の覚え方
  • 「人並みにおごれやおなご（女子）」
• 3 を含むピタゴラス数
  • 3² + 4² = 5²
• ピタゴラス数である3数のうち少なくとも1つは3の倍数である。
• 九九では1の段で 1 × 3 = 3（いんさんがさん）、3の段で 3 × 1 = 3（さんいちがさん）と2通りの表し方がある。
• 3 = 1 + 1 + 1
  • 3 = 1⁰ + 1¹ + 1²
    • a = 1 のときの a⁰ + a¹ + a² の値とみたとき次は7。
    • a⁰ + a¹ + a² で表せる最小のメルセンヌ素数である。次は7。
    • a⁰ + a¹ + a² で表せる最小の三角数である。次は21。
    • a⁰ + a¹ + a² で表せる最小のハーシャッド数である。次は7。
  • 3 = 1² + 1² + 1²
    • 3つの平方数の和1通りで表せる最小の数である。次は6。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
  • 3 = 1³ + 1³ + 1³
    • 3つの正の数の立方数の和1通りで表せる最小の数である。次は10。(オンライン整数列大辞典の数列 A025395)
    • 3つの正の数の立方数の和 n 通りで表せる最小の数である。次の2通りは251。(オンライン整数列大辞典の数列 A025418)
• 各位の和が3になるハーシャッド数は100までに4個、1000までに10個、10000までに20個ある。
  • 各位の和が3になる数は全てハーシャッド数である。このような性質を持つ自然数は、十進法では1, 3, 9のみである。
• 3番目のハーシャッド数である。1つ前は2、次は4。
  • 3を基とする最小のハーシャッド数である。次は12。
  • 各位の和が3になる数で素数になる唯一の数である。
• 各位の平方和が9になる最小の数である。次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の8は22、次の10は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が27になる最小の数である。次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の26は11222、次の28は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 各位の積が3になる最小の数である。次は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A034050)
  • 各位の積が3になる数で素数になる最小の数である。次は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A107689)
• 3の累乗数は、十進法や二十進法においては、一の位が 3 → 9 → 7 → 1 → 3 で循環する。
• 3, 4, 5の三連続整数の三辺でできる三角形の面積が整数（6）となる最初の組である。次は13, 14, 15。
• 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で2番目の数である。1つ前は2、次は6。
• 約数の和が3になる数は1個ある。(2) 約数の和1個で表せる2番目の数である。1つ前は1、次は4。
  • 約数の和が奇数になる2番目の奇数である。1つ前は1、次は7。
• 3番目の三角数は6で1桁の最大数になる。いいかえると自然数を1から3まで加えていくと1桁最大数になる。次は13。(オンライン整数列大辞典の数列 A095863)
• 2番目の幸運数である。1つ前は1、次は7。
  • 唯一の幸運数かつソフィー・ジェルマン素数である。
  • 3番目の幸運数かつフィボナッチ数の要素である。1つ前は1、次は13。
    • 最小の幸運数かつフィボナッチ素数である。次は13。
  • 2番目の幸運数かつリュカ数である。1つ前は1、次は7。
    • 最小の幸運数かつリュカ素数である。次は7。
  • 最小の幸運数かつスーパー素数である。次は31。
  • 唯一の幸運数かつフェルマー素数である。
• フェルマーの最終定理において、aⁿ + bⁿ = cⁿ (3 ≤ n)を満たす自然数はない。
• 以下のような無限多重根号の式で表せる。

  ${\displaystyle 3={\sqrt {6+{\sqrt {6+{\sqrt {6+{\sqrt {6+\cdots }}}}}}}}}$
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