英語表現としては両方とも「相手に何かをするように促す」という点で似ている部分はありますが、ニュアンスは少し異なります。 • encourage O to do: 「Oが～するよう励ます・後押しする」という意味合いで、相手がその行為に前向きになれるようサポートするニュアンスが強いです。たとえば、「You should try!（やってみなよ！）」と背中を押すイメージ。 • invite O to do: 「Oに～するよう誘う・招待する」という意味合いで、もう少し「参加を呼びかける」「招待する」というトーンになります。たとえば「Why don’t you join us?（一緒に来ませんか？）」というように、行為に参加してもらう形で誘うイメージです。 両方とも「何かをするように相手に声をかける」点は共通していますが、encourageは「やる気を持たせる／背中を押す」ニュアンス、inviteは「呼びかけて招待する」ニュアンス、といった違いがあると考えるとわかりやすいでしょう。