クワガタの成虫は常に餌が食べられる状態よりも、餌切れを起こした方が長生きすると聞きましたが、どうなのでしょうか。種類によって変わるのでしょうか。

普通に餌が切れたら交換してあげてください。 その方が長生きします。

活動中に餌切れしたら餓死します。 ノコギリクワガタなど休眠期間があるものは、動き始めて活動するか微妙な時にエサを与えず温度を下げて強制的に休眠にもっていくということはあります。

クワガタに栄養を貯める機構はありません。 常にエサがある環境が良いです。 長生きさせたいならなるべく動かさない事です。 彼らに治癒や回復機能はありません。 羽化した後は消耗していくのみです。