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グラフ理論（Graph theory） 有向グラフ(directed graph) ダイグラフ(digraph)の要素 要素が頂点(vertex), 点(point), または節点(node)の集合V 弧(arc)と呼ばれる頂点の順序対<始点(initial point), 終点(terminal point)>の集合A 多重弧(parallel arc): 自己ループ(loop): 次数(degree): 頂点vで始まる(begin)弧の本数と終わる(end)弧の本数をそれぞれvの出次数(outdegree)、入次数(indegree)という。 入口(source): 入次数が0の頂点 出口(sink): 出次数が0の頂点 歩道(walk), 小道(trail), 道(path)j, 閉路(cycle): 弧の方向が歩道の方向に一致しなければならないことを除いて無向グラフの場合と同様に定
リポジトリ 有向グラフ(directed graph, digraph) 強連結(strongly connected)： 有向グラフの任意の２頂点u, vに対して、uからvに到達可能かつvからuに到達可能、すなわち、任意の２頂点に双方向の道が存在するとき、その有向グラフは強連結であるという。 強連結成分(SCC: Stronglu Connected Components)：極大で強連結な(他の辺を加えると強連結ではなくなる)部分グラフ。 強連結成分分解(Decomposition of SCC)： 有向グラフは、いくつかの強連結成分の共通部分を持たない和集合に分解することができる。この分解を強連結成分という。 強連結成分を１つの頂点に縮約(contraction)すると、非閉路有向グラフ(DAG: Directed Acyclic Graph)になる。 Kosaraju's algor
エントロピー(entropy) エントロピー(entropy)：確率変数がどの値を取るかを言い当てにくさ(乱雑さ)、不確かさを測る尺度。 確率変数を持つ離散分布に対して、確率変数のエントロピーは ※はロピタルの定理から? ここで、ギブスの不等式より、とすれば、 エントロピーの上限が求まる。 ※ギブスの不等式は対数の性質を使って、あるいは、ジェンセンの不等式を使って証明できる。(ギブスの不等式 - Wikipedia) エントロピーは、確率分布(確率変数)に対して定義される量である。 × 「データのエントロピー」 ○ 「あるデータが従う確率分布のエントロピー」 ○ 「データの経験分布のエントロピー」 ※データの経験分布は、で決まる分布のこと(言語処理のための機械学習入門 (自然言語処理シリーズ)p51)。 条件付エントロピー(conditional entropy)： が与えられたときのの条
論理回路の復習をしたので コンピュータサイエンスで学ぶ論理回路とその設計 作者: 柴山潔出版社/メーカー: 近代科学社発売日: 1999/09メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 2回この商品を含むブログを見る github.com 論理代数（Logical Algebra） ブール領域(Boolean domain): \(\mathcal{B} = {0, 1}\) 否定(NOT/negation/inversion): \(\overline{X},\; \lnot X\) 論理積/合接/連言(AND/conjunction): \(X \cdot Y,\; X \land Y\) 論理積/離接/選言(OR/disjunction): \(X + Y,\; X \lor Y\) 排他的論理和(XOR/EOR/EX-OR/exclusive or[disjunction]): \
Precision , Recall, F-measure, R-Precision 真の結果: t(true) or f(false) 検索結果: p(positive) or n(negative) 再現率(Recall) 適合率(Precision) F値(F-measure) ※F値は再現率と適合率の調和平均 マイクロ平均(micro average)：システム指向の尺度(クエリを区別しない) 、 マクロ平均(macro average)：ユーザ指向の尺度(クエリを区別し、それらを等しく重要と考える) 、 R-Precision ※:正解文書数 ※:検索結果位の文書が正解か否か(1 or 0) MRR Reciprocal Rank Mean Reciprocal Rank ※はクエリの検索結果の(最も良い)正解出現順位 MAP Average Precision Mean Ave
基本的に連続でn回微分可能を仮定しておく。 目的関数(objective function) s.t. 不等式制約(inequality constraint) 等式制約(equality constraint) 実行可能解(feasible solution) 制約を満たす解 実行可能領域(feasible region) 実行可能解の集合 解を加減乗除や初等関数の合成関数で表される(閉形式;closed-form)場合、解析に解ける(analytically solvable)問題と言う。 凸集合(convex set)と凸関数(convex function) , 任意の, 任意のがあったとき、 は凸集合(convex set) ※のときはを結ぶ直線を表していることに注意する(線分のベクトル方程式). 平面, 半空間 は凸集合 A,Bが凸集合 も凸集合 ※は凸集合になるとは限らない
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