2/2とは？ わかりやすく解説

21 ← 22 → 23
素因数分解	2 × 11
二進法	10110
三進法	211
四進法	112
五進法	42
六進法	34
七進法	31
八進法	26
十二進法	1A
十六進法	16
二十進法	12
二十四進法	M
三十六進法	M
ローマ数字	XXII
漢数字	二十二
大字	弐拾弐
算木

22（二十二、廿二、にじゅうに、はたふた、はたちあまりふたつ）は自然数、また整数において、21の次で23の前の数である。英語の序数詞では、22nd、twenty-second となる。

性質

• 22は合成数であり、正の約数は 1, 2, 11, 22 である。
  • 約数の和は36。
    • 約数の和が4の倍数になる10番目の数である。1つ前は21、次は23。
    • 約数の和が平方数になる3番目の数である。1つ前は3、次は66。
• 1/22 = 0.045… (下線部は循環節で長さは2)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が2になる2番目の数である。1つ前は11、次は33。(オンライン整数列大辞典の数列 A070022)
• 4番目の五角数であり、4(3 × 4 − 1)/2 = 22。1つ前は12、次は35。
  • 22 = 4 + 5 + 6 + 7
• 22 = 2 × 11
  • 2 + 2 = 2 + 1 + 1 より2番目のスミス数である。1つ前は4、次は27。
  • 8番目の半素数である。1つ前は21、次は25。
  • n = 1 のときの 11 × 2ⁿ の値とみたとき1つ前は11、次は44。(オンライン整数列大辞典の数列 A005015)
• 12番目の回文数である。1つ前は11、次は33。
  • 1桁の数を除くと2番目の回文数である。
  • 2が2つ並ぶゾロ目でもある。22² = 484 もまた回文数。
• 22! = 1124000727777607680000 は、22桁の数である。
• 22 ÷ 7 は、円周率 π の簡単なよい近似値で、"2桁以下の整数÷2桁以下の整数"の中では、誤差が最も少ない。日本では7月22日が円周率の日とされている。

  π = 3.1415926535897932384626433832795…

  22/7 = 3.1428571428571428571428571428571…

  22/7π = 1.000402499…

• 九九においては登場しない最小の合成数である。
• 各位の和が22になるハーシャッド数の最小は2398、10000までに32個ある。
• 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で12番目の数である。1つ前は19、次は23。
• 各位の和が4になる3番目の数である。1つ前は13、次は31。
• 各位の平方和が8になる最小の数である。次は202。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の7は1112、次の9は3。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が16になる最小の数である。次は202。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の15は11111112、次の17は122。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
  • 各位の立方和が平方数になる7番目の数である。1つ前は21、次は40。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)
• 各位の積が4になる3番目の数である。1つ前は14、次は41。(オンライン整数列大辞典の数列 A199987)
  • 各位の和と各位の積が等しくなる10番目の数である。ただし一桁の数を除けば最小の数である。1つ前は9、次は123。(オンライン整数列大辞典の数列 A034710)
• 最小の完全数 6 と2番目の完全数 28 の差が22である。次は468。(オンライン整数列大辞典の数列 A139228)
  • 完全数を作る数式 2ⁿ⁻¹(2ⁿ − 1) からできる2番目の倍積完全数 6 と3番目の倍積完全数 28 の差が 22 である。1つ前は5、次は92。(オンライン整数列大辞典の数列 A010036)
• 2つの素数の和3通りで表せる最小の数である。次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A067189)
  22 = 3 + 19 = 5 + 17 = 11 + 11
  • 2つの素数の和 n 通りで表せる最小の数である。1つ前の2通りは10、次の4通りは34。(オンライン整数列大辞典の数列 A023036)
• 22 = 2² + 3² + 3²
  • 3つの平方数の和1通りで表せる11番目の数である。1つ前は21、次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
• 正多角形の1つの内角が度数法において整数の値になる正多角形は22個である。(オンライン整数列大辞典の数列 A110546)
• 桁の調和平均が2になる2番目の数である。1つ前は2、次は136。(オンライン整数列大辞典の数列 A062180)

  例．2/1/2 + 1/2 = 2

• n = 22 のとき n と n − 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n − 1 を並べた数が素数になる3番目の数である。1つ前は10、次は24。(オンライン整数列大辞典の数列 A054211)
• 22 = 2⁵ − 2 × 5
  • n = 5 のときの 2ⁿ − 2n の値とみたとき1つ前は8、次は52。(オンライン整数列大辞典の数列 A005803)
• 初項が22である読み上げ数列は、2項目以降も22が繰り返される。

その他 22 に関連すること

• 22 は標準数（E3系列）
• 原子番号 22 の元素はチタン (Ti) である。
• ヘブライ語で使用するアルファベットの文字数。
• 大アルカナは22種類。
• catch 22 :「どうにもならない状態」という意味の英語のイディオム。ジョーゼフ・ヘラーによる同名の小説、キャッチ=22（1961年）から由来。
• プレリアール22日法はフランス革命期の法律であり、恐怖政治法とも呼ばれる。
• 廷臣二十二卿列参事件は幕末の公家が起こした事件。
• 第22代天皇は清寧天皇である。
• 日本の第22代内閣総理大臣は山本権兵衛である。
• 第22代ローマ教皇はルキウス（在位：253年6月25日 - 254年3月5日）である。
• 大相撲の第22代横綱は太刀山峯右エ門である。
• JIS X 0401、ISO 3166-2:JPの都道府県コードの「22」は静岡県。
• 易占の六十四卦で第22番目の卦は、山火賁。
• クルアーンにおける第22番目のスーラは巡礼である。
• プロ野球の背番号 22 は抑えの投手や捕手が付けることが多い。
• TCP/IP では SSH (Secure Shell) 通信プロトコルのポート番号。
• 第22代殷王は武丁である。
• 第22代周王は簡王である。
• くまもと県民テレビの親局ch番号（アナログ）は 22ch。
• タンパク質を構成するアミノ酸は、22種類である。
• 年始から数えて22日目は1月22日 。
• 毎月22日はショートケーキの日である。ショートケーキの上にはイチゴが載っており、カレンダーでは22日のすぐ上に15（イチゴ）日が載っているため。
• 『Twenty Two』は、タッキー&翼のアルバムである。
• 麻雀の古典的なルールのアルシーアル麻雀は、上がりの最低点の基本点が22点であることからこの名がある。
• .22ロングライフル弾 (英語: .22 Long Rifle、略称:22LR) - ピストルおよびカービン用の小口径リムファイアーカートリッジ。その名前はその直径が0.22インチであることに由来している。

符号位置

出典

関連項目

• 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100
• 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29
• 紀元前22年 - 西暦22年 - 1922年 - 平成22年 昭和22年 明治22年 22世紀
• 名数一覧
• 2月2日
• 二十二（中国語版） - 2017年公開された22人の慰安婦をテーマとした中国映画

丸数字（まるすうじ）とは、数字を丸で囲っているもののことである。丸付き数字（まるつきすうじ）・丸囲み数字（まるかこみすうじ）とも呼ばれる。

数字を丸で囲むことによってほかの数字と区別する目的などで多く使用される。

手書きのころから、数字を丸で囲むことは頻繁に行われていた。

丸数字は古くから使われており、出版にも使われていたことから、印刷機では活字として早い時期から実装されていた。また官庁などの刊行物においては、頻繁に使用される。

日本の多くの地域において丸数字を読み上げるときは囲いの部分を先に読み、中の数字を後に読む。ただし山形県では中の数字を先に読み、囲いの部分を後に読む。①を例に挙げると前者は「まるいち」、後者は「いちまる」となる^[1]。

ウィキペディア日本語版においては、基本的には丸数字は使用せず、代わりに (1), (2), (3) などを使用することになっている。

国の法律・政令・府省令などや、自治体の条例・規則などでは、様式中で使う場合を除いて丸数字を使わないが、役所などに備え付けられている縦書・加除式の法令集・例規集では、項（各条の中で段落分けされた部分）の番号を丸数字で記載している場合がある。これは、ある時期以前に制定された古い法令・例規で、正式な条文には項番号が付されていないため、利用者の便利のために編集者が記載したものである。現在制定される法令・例規では正式な条文に算用数字で項番号を付している。

設問において、選択肢の数字を丸で囲むことでその項目を選択したことを表す用法として使われる。

電算処理のためにマークシート用紙を使用する選択肢の場合は、逆に選択番号そのものを丸数字にして、マークシート用紙上の丸数字を塗りつぶす使用方法で使われる。

歯科医療においては歯の状態を示すために、丸数字や二重丸数字が使用される。

囲碁において、紙面などで碁盤上の対局の局面を表す方法として使用される。白、黒の石ごとにそれぞれ黒、白で数字を記載する。

麻雀の牌譜を文字で記録する場合、筒子を丸数字で表す場合がある。

競馬や競艇、オートレースなどでは、馬番や選手番号などの競技対象を区別する番号を丸数字で表記する。スポーツ新聞などにおいて勝敗を予想するときに「本命」や「穴」などを示すために、白丸数字だけでなく、二重白丸数字や黒丸数字などが使用されることも多い。

• 多くのスポーツでは背番号を丸数字で表現することがある。
• ボウリングではスプリットの場合に丸数字で残っているピンを表示する。

• JIS X 0208（例えば文字コード規定例としてISO-2022-JP、EUC-JP）には丸数字が規定されていない。1978年の制定時には、0294の円を「合成用丸」としていたが、その後その記号を合成用文字として実装する環境がほとんど出てこなかったことからその後のJISの改訂において「大きな丸」という名称になり、合成用文字という用途からは外された。
• PC-9800シリーズでは、JIS X 0208内の数字では不足することから98文字（きゅーはちもじ）と呼ばれる外字をJIS X 0208に追加し、その中に丸数字が丸1（①）から丸20（⑳）まで含まれていた。
• Macintoshでは、漢字Talk 7.1で日本語TrueTypeフォントを標準添付した際、通商産業省の外郭団体「文字フォント開発普及センター」が策定した外字セット（「通産省外字」と俗称されている）を採用したため、丸1（①）から丸20（⑳）をPC-9800シリーズとは別のコード位置に追加し、また黒丸1（❶）から黒丸9（❾）までも追加し、MacJapaneseとした。PostScriptフォントでは、ほぼすべてのものが、以前からの互換性を保つため98文字をそのままのコード位置で実装し続けたため、丸数字を含む外字セットは2本立てとなった。
• Microsoft Windowsでは、PC-9800シリーズとの互換性を保つため98文字をそのままのコード位置で実装し、それをMicrosoftコードページ932（CP932）とした。
• 丸数字はJIS X 0208では規定されておらず、WindowsとMacintoshで実装されているものの、それぞれ別の符号位置であるため、コード名（CP932など）を正しく提示する場合を除けば、機種依存文字として情報交換で使用するには不適切であると見なされた。

• JIS X 0213においては、丸1（①）から丸50（㊿）、黒丸1（❶）から黒丸20（⓴）、二重丸1（⓵）から二重丸10（⓾）までが追加された。例えば文字コード規定例としてISO-2022-JP-2004では、丸1（①）から丸20（⑳）までのコード位置はPC-9800シリーズやWindowsなどにおける同じ位置としてある。
• Unicodeには、JIS X 0213で規定された記号が含まれている。ただし、JIS X 0213とUnicodeのいずれにおいても丸1から丸50までが連続したコード位置にあるわけではない。このほかにゴシック体の丸数字（🄋-➉）および黒丸数字（🄌-➓）が装飾文字として収録されているほか、丸0（⓪）・黒丸0（⓿）も収録されている。
• 丸数字はJIS X 0213ではJIS規格に含まれるようになったため、コード名（UTF-8など）を正しく提示する限りにおいて、機種依存文字などとして不適切視しない考え方も増えている。
• Adobe-Japan1-4では、丸51から丸100まで、さらに丸「00」から丸「09」まで、2桁の数字を丸の中に割り付けたグリフが定義されており、このグリフを持ったフォントであれば表示・印刷等の対応が可能であるものの、フォントによって実装の状況が異なるため、使用には注意を要する。

ワープロソフトなどの中には数字と丸を組み合わせる、「囲い文字」という機能が付いているものがある。

これは、丸などの中に数字などを入れて、囲い文字を作成する方法で、この方法によって丸数字を作成することもできる。

また、合成用の丸 (U+20DD) を数字の後につけることでの表現も可能。例えば丸で囲んだ「1」（①）は、U+0031, U+20DDのシーケンスで 「 1⃝ 」のように表せる^[2]。

この節の加筆が望まれています。

• 囲み文字
• ARIB外字
• 機種依存文字

この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2019年1月）

数学における正の数（せいのすう、英: positive number, plus number, above number; 正数）は、0より大きい実数である。対照的に負の数（ふのすう、英: negative number, minus number, below number; 負数）は、0より小さい実数である。とくに初等数学・算術や初等数論などの文脈によっては、（暗黙の了解のもと）特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数や正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある。負の数も同様である。

関数

符号関数

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある

${\displaystyle \operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.}$

• 9 − 5 = 4

（9歳年下の人物と5歳年下の人物は、4歳離れている。）

• 7 − (−2) = 9

（7歳年下の人物と2歳年上の人物は、9歳離れている。）

• −4 + 12 = 8

（¥4の負債があって収益による¥12の資産を得たら、純資産は¥8である）（注:純資産＝資産総額－負債総額）

• 5 + (−3) = 5 − 3 = 2

（¥5の資産を持っていて¥3の負債ができたら、純資産は¥2である）

• –2 + (−5) = −2 − 5 = −7

（¥2の負債があってさらに¥5の負債ができたら、負債は合わせて¥7になる）

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号を上付きで書く場合もある（ただし、会計では負符号を△で表現する）。

⁻2 + ⁻5 = ⁻2 − 5 = ⁻7

△2 + △5 = △2 − 5 = △7

正数をより小さな正数から減ずると、結果は負となる。

4 − 6 = −2

（¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る）

正数を任意の負数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9

（負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる）

負数を減ずることは、対応する正数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7

（純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる）

別の例

−8 − (−3) = −5

（負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る）

乗算

負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる^[1]。

(−20) × 3 = −60

（負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。）

(−40) × (−2) = 80

（後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。）

これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗算の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3	=   − (−4) − (−4) − (−4)
	=  4 + 4 + 4
	=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1	=  (−1) × (−1) + (−2) + 2
	=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
	=  (−1) × (−1 + 2) + 2
	=  (−1) × 1 + 2
	=  (−1) + 2
	=  1

除算

除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。

被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。

(−90) ÷ 3 = −30

（負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。）

24 ÷ (−4) = −6

（東を正数、西を負数とする場合：4時間後に東へ24km地点に進む車は、1時間前には西へ6kmの位置にいる。）

両方の数が同じ符号を持つなら、商は（両方が負数であっても）正数となる。

(−12) ÷ (−3) = 4

累乗

累乗は乗算や除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。

3³ = 27

（×3 ×3 ×3 = 27）

3⁻³ = 1/27

（÷3 ÷3 ÷3 = 1/27）

360 × 2³ = 2880

（360 ×2 ×2 ×2 = 2880）

36 × 5⁻¹ = 7.2

（36 ÷5 = 7.2）

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) （これは整数 a − b を表していると考えることができる）を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合Nを整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZをN²の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序をZに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + d ≤ b + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである（例えば、負数のリンゴを持つことはできない）。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』^[2]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 （解は負となる）と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』（628年）において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数と零が関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ^[3][4]。12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界はブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』（1202年）の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]は1759年、負数は存在しないという結論に達した^[5]。

負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており（この見解はジョン・ウォリスと共通である）、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった^[6]。負数が無限大より大きいという論拠は、${\displaystyle {\frac {1}{x}}}$

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