物理定数とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/26 22:47 UTC 版)

「数理電子」の記事における「物理定数」の解説

整数冪乗を維持するpはrに関して定義される。 r = p = Ω , u n i t u 16 / 2 = 8 {\displaystyle r={\sqrt {p}}={\sqrt {\Omega }},\;unit\;u^{16/2=8}} 無次元の幾何学的オブジェクトから数値として物理定数を導くために、固定値であるαとΩの他に２スカラーが必要である。プランク単位は低精度で知られているが、反対にCODATA 2014の2つの物理定数には正確な数値 cと磁気定数μ0が割り当てられている。したがってスカラーrとvの２つを選ぶことによって、V = cとμ0から直接、物理定数を導き出すことができる。 r = p = Ω , u n i t u 16 / 2 = 8 {\displaystyle r={\sqrt {p}}={\sqrt {\Omega }},\;unit\;u^{16/2=8}} v = c 2 π Ω 2 = 11843707.9... , u n i t s = m / s {\displaystyle v={\frac {c}{2\pi \Omega ^{2}}}=11843707.9...,\;units=m/s} r 7 = 2 11 π 5 Ω 4 μ 0 α ; r = .712562514 . . . , u n i t s = ( k g . m s ) 1 / 4 {\displaystyle r^{7}={\frac {2^{11}\pi ^{5}\Omega ^{4}\mu _{0}}{\alpha }};\;r=.712562514...,\;units=({\frac {kg.m}{s}})^{1/4}} 物理定数; 幾何学的オブジェクト vs 実験的 (CODATA)定数プランク単位系幾何学的オブジェクト計算値 (r, v, Ω, α*)CODATA 2014 光速 V c ∗ = ( 2 π Ω 2 ) v , u 17 {\displaystyle c^{*}=(2\pi \Omega ^{2})v,\;u^{17}} c* = 299 792 458, 単位 = u17 c = 299 792 458 (定数) 微細構造定数 α* = 137.035 999 139 α = 137.035 999 139(31) リュードベリ定数 R ∗ = ( m e 4 π L α 2 M ) {\displaystyle R^{*}=({\frac {m_{e}}{4\pi L\alpha ^{2}M}})} R ∗ = 1 2 23 3 3 π 11 α 5 Ω 17 v 5 r 9 , u 13 {\displaystyle R^{*}={\frac {1}{2^{23}3^{3}\pi ^{11}\alpha ^{5}\Omega ^{17}}}{\frac {v^{5}}{r^{9}}},\;u^{13}} R* = 10 973 731.568 508, 単位 = u13 R = 10 973 731.568 508(65) 磁気定数 μ 0 ∗ = π V 2 M α L A 2 {\displaystyle \mu _{0}^{*}={\frac {\pi V^{2}M}{\alpha LA^{2}}}} μ 0 ∗ = α 2 11 π 5 Ω 4 r 7 , u 17 ∗ 2 + 15 + 13 − 6 = 7 ∗ 8 = 56 {\displaystyle \mu _{0}^{*}={\frac {\alpha }{2^{11}\pi ^{5}\Omega ^{4}}}r^{7},\;u^{17*2+15+13-6=7*8=56}} μ0* = 4π/10^7, 単位t = u56 μ0 = 4π/10^7 (定数) プランク定数 h ∗ = 2 π M V L {\displaystyle h^{*}=2\pi MVL} h ∗ = 2 3 π 4 Ω 4 r 13 v 5 , u 15 + 17 − 13 = 8 ∗ 13 − 17 ∗ 5 = 19 {\displaystyle h^{*}=2^{3}\pi ^{4}\Omega ^{4}{\frac {r^{13}}{v^{5}}},\;u^{15+17-13=8*13-17*5=19}} h* = 6.626 069 134 e-34, 単位 = u19 h = 6.626 070 040(81) e-34 万有引力定数 G ∗ = V 2 L M {\displaystyle G^{*}={\frac {V^{2}L}{M}}} G ∗ = 2 3 π 4 Ω 6 r 5 v 2 , u 34 − 13 − 15 = 8 ∗ 5 − 17 ∗ 2 = 6 {\displaystyle G^{*}=2^{3}\pi ^{4}\Omega ^{6}{\frac {r^{5}}{v^{2}}},\;u^{34-13-15=8*5-17*2=6}} G* = 6.672 497 192 29 e11, 単位 = u6 G = 6.674 08(31) e-11 電気素量 e ∗ = A T {\displaystyle e^{*}=AT} e ∗ = 2 7 π 4 Ω 3 α r 3 v 3 , u 3 − 30 = 3 ∗ 8 − 17 ∗ 3 = − 27 {\displaystyle e^{*}={\frac {2^{7}\pi ^{4}\Omega ^{3}}{\alpha }}{\frac {r^{3}}{v^{3}}},\;u^{3-30=3*8-17*3=-27}} e* = 1.602 176 511 30 e-19, 単位 = u-19 e = 1.602 176 620 8(98) e-19 ボルツマン定数 k B ∗ = π V M A {\displaystyle k_{B}^{*}={\frac {\pi VM}{A}}} k B ∗ = α 2 5 π Ω r 10 v 3 , u 17 + 15 − 3 = 10 ∗ 8 − 17 ∗ 3 = 29 {\displaystyle k_{B}^{*}={\frac {\alpha }{2^{5}\pi \Omega }}{\frac {r^{10}}{v^{3}}},\;u^{17+15-3=10*8-17*3=29}} kB* = 1.379 510 147 52 e-23, 単位 = u29 kB = 1.380 648 52(79) e-23 電子の静止質量 m e ∗ = M f e , u 15 {\displaystyle m_{e}^{*}={\frac {M}{f_{e}}},\;u^{15}} me* = 9.109 382 312 56 e-31, 単位 = u15 me = 9.109 383 56(11) e-31 古典電子半径 λ e ∗ = 2 π L f e , u − 13 {\displaystyle \lambda _{e}^{*}=2\pi Lf_{e},\;u^{-13}} λe* = 2.426 310 2366 e-12, 単位 = u-13 λe = 2.426 310 236 7(11) e-12 プランク温度 T p ∗ = A V π {\displaystyle T_{p}^{*}={\frac {AV}{\pi }}} T p ∗ = 2 7 π 3 Ω 5 α v 4 r 6 , u 3 + 17 = 17 ∗ 4 − 6 ∗ 8 = 20 {\displaystyle T_{p}^{*}={\frac {2^{7}\pi ^{3}\Omega ^{5}}{\alpha }}{\frac {v^{4}}{r^{6}}},\;u^{3+17=17*4-6*8=20}} Tp* = 1.418 145 219 e32, 単位 = u20 Tp = 1.416 784(16) e32 プランク質量 M m P ∗ = ( 1 ) r 4 v , u 15 {\displaystyle m_{P}^{*}=(1){\frac {r^{4}}{v}},\;u^{15}} mP* = .217 672 817 580 e-7, 単位 = u15 mP = .217 647 0(51) e-7 プランク長 L l p ∗ = ( 2 π 2 Ω 2 ) r 9 v 5 , u − 13 {\displaystyle l_{p}^{*}=(2\pi ^{2}\Omega ^{2}){\frac {r^{9}}{v^{5}}},\;u^{-13}} lp* = .161 603 660 096 e-34, 単位 = u-13 lp = .161 622 9(38) e-34 プランク時間 T t p ∗ = ( π ) r 9 v 6 , u − 30 {\displaystyle t_{p}^{*}=(\pi ){\frac {r^{9}}{v^{6}}},\;u^{-30}} tp* = 5.390 517 866 e-44, 単位 = u-30 tp = 5.391 247(60) e-44 量子ホール効果 R K ∗ = ( h e 2 ) ∗ {\displaystyle R_{K}^{*}=({\frac {h}{e^{2}}})^{*}} RK* = 25812.807 455 59, 単位 = u73 RK = 25812.807 455 5(59) 磁気回転比 γ e / 2 π = g l p ∗ m P ∗ 2 k B ∗ m e ∗ , u − 13 − 29 = 3 − 30 − 15 = − 42 {\displaystyle \gamma _{e}/2\pi ={\frac {gl_{p}^{*}m_{P}^{*}}{2k_{B}^{*}m_{e}^{*}}},\;u^{-13-29=3-30-15=-42}} γe/2π* = 28024.953 55, 単位 = u-42 γe/2π = 28024.951 64(17) 注意：r, v, Ω, αは無次元数である。これは、unを国際単位系やそれと等価の単位(u15 → kg, u-13 → m, u-30 → s, ...)に置き換えた場合に、幾何学的オブジェクト（ すなわち、c* = 2πΩ2v = 299792458, 単位 = u17)が物理定数（c = 299792458,単位 = m/s)と区別することができなくなることを意味している。

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