無次元量
無次元量（むじげんりょう、英語: dimensionless quantity）とは、全ての次元指数がゼロの量である[1]。慣習により無次元量と呼ばれるが無次元量は次元を有しており、指数法則により無次元量の次元は1である。 無次元数（むじげんすう、dimensionless number）、無名数（むめいすう、bare number）とも呼ばれる。
無次元量の数値は単位の選択に依らないので、一般的な現象を特徴付ける物理量として、物理学、工学、経済など多くの分野で広く用いられる。このようなパラメータは現実には物質ごとに決まるなど必ずしも操作可能な量ではないが、理論や数値実験においては操作的な変数として取り扱うこともある。
歴史
無次元量は科学において時々現れ、次元解析の分野において形式的に扱われる。19世紀、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエとスコットランドの物理学者ジェームズ・クラーク・マクスウェルが、近代的な次元と単位の概念を発展させた。後のイギリスの物理学者オズボーン・レイノルズとレイリー卿の研究は、物理学における無次元数の理解に貢献した。エドガー・バッキンガムは、レイリーの次元分析の手法を基に、これらの量の性質を正式化するバッキンガムのπ定理を証明した（これは、フランスの数学者ジョゼフ・ベルトランの以前の研究とは独立している）。多くの他の無次元数（主として比率）は、1900年代初期、特に流体力学と熱伝導の分野で作られた。 組立単位 dB（デシベル）で比率を計測することは、今日、広く普及している。2000年代初頭、国際度量衡委員会は、無次元量の単位を「ウノ」(uno)と命名することについて議論したが、却下された[2][3][4]。
比率
同じ種類の2つの量の比として定義される量は無次元量である[5]。例えば傾きは水平距離に対する鉛直距離の比である。つまり「長さ」という同種の量の比として定義される無次元量である。より複雑な例として、変形の尺度であるひずみは、変形前の長さに対する長さの変化の比として定義される無次元量である。他の例として濃度（質量濃度、体積濃度、モル分率など）が挙げられる。例えばアルコール度数はアルコール飲料の容積に対するエタノールの容積の比である。
このような無次元量の一貫性のある組立単位は数の1である。実用上は数値を扱い易くするために、百分率（パーセント、% = 0.01）や千分率（パーミル、‰ = 0.001）、ppm（10−6）、ppb（10−9）、ppt（10−12）などのParts-per表記が用いられる。
また、どの種類の量の比であるかを明示するために対応する単位の比（kg/kg、mol/molなど）で表される。例えばアルコール度数は通常は百分率で表わされるが、容積比であるから % = mL/100mL と書き換えられる。
角度の単位は無次元量である。弧度法による単位（ラジアン）は円周上の長さと半径との比率であり、度数法による単位（度、グラードなど）は円周上の長さと円周との比率に定数をかけたものである。
統計学では、変動係数は平均に対する標準偏差の比であり、データのばらつきを表現するために使用される。
他に以下のような例がある。
計数量
国際単位系（SI）と対応する国際量体系（ISQ）において、計数量（counting quantity）は通常は無次元量であるとみなされている[5]。ただし、上述の比として定義される無次元量とは異なり、計数量は長さや質量など他の基本量から組み立てられる量ではない[5]。
計数量の単位である日本語における数助詞（個、人、回など）や、これらと対応する英語におけるcount(s), turn(s), rotation(s) など、及びその他外国語で対応する単語などは、現在のSIにおいては一貫性のある組立単位 1 の書き換えとして位置付けられているが、これらを新たな基本量の単位とみなすべきである可能性が示唆されている[6]。
数係数を含む計数量の単位としては十二進数で個数を数える際のダースやグロスなどが挙げられる。
数学定数
数学定数である 1、虚数単位 i、円周率 π、ネイピア数 e など、全ての純粋な数で次元は1である。
無次元数の具体例
無次元数は、分野や理論ごとに多くの種類がある。それは、現象を記述する理論ごとに無次元数を見つけることができ、また無次元数の作り方には自由度があるためである。 以下にはよく知られているであろう無次元数を挙げる。
偏差値
平均値と標準偏差を規格化し、ある数値が母集団の中でどれくらいの位置にいるかを表したものを偏差値という。
力学
- 反発係数：衝突前後の速さの比。
流体力学
- レイノルズ数：
- 熱輸送
- 浮力、重力
- その他
材料工学
電磁気学
素粒子物理学
光学
通信工学
化学
気象学
単位の記述
無次元数には基本的に単位を付与しないが[注釈 1]、レベルのような、対数を用いて定義される量には特別の単位を与えることがある。
脚注
注釈
- ^ 無次元であることを明記したい場合に [1] などと書く場合もある。
出典
- ^ “1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity”. International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO (2008年). 2011年3月22日閲覧。
- ^ “BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 15th Meeting” (17–18 April 2003). 2006年11月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年1月22日閲覧。
- ^ “BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 16th Meeting”. 2006年11月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2010年1月22日閲覧。
- ^ Dybkaer, René (2004). “An ontology on property for physical, chemical, and biological systems”. APMIS Suppl. (117): 1–210. PMID 15588029.
- ^ a b c [1]
- ^ [2]
関連項目
無次元数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/03/01 08:12 UTC 版)
「アンチリテラルの数秘術師」の記事における「無次元数」の解説
無次元数（スカラー）とは、この宇宙に存在しているダークエネルギーや暗黒物質の正体であるとされている。国営の研究機関“先端科学機構”（ネメシス）によって発見された、あらゆるエネルギーに変換可能な不可視のもので、しかも無尽蔵に増え続けるもの、それが無次元数である。 不可視のもので、しかも不定形であるため、その形状は一定せず、あらゆる形で現出する。それは数学的な、たとえば確率であったり、集合であったり、または物理の方程式であったりする。この無次元数を自在に操り、世界のあらゆる物理法則を統べる存在、それこそが数秘術師である。現在確認されている数秘術師は雪名のみなので彼女に特化して例を挙げると、自分の体の数値を書き換えることで運動能力を向上させる、重量や強度を書き換えて鎖をつなげて剣にする、などである。が、発動するには術者本人が“発動したい数式”を知っていなければならず、生体修復などは不可能である。また、無次元数を傷つけることで無理やりに数値を書き換えて現象を起こす、変革の石（アルベド）と呼ばれる石に最適化された人間を災厄の数（アルヘトス）という。 無次元数とは基本的には青色のものであるが、傷つけられた本来存在しない無次元数は赤いノイズがかった数字で現れる。
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