エンジニアって数学全く出来なくてもなれますか？ 高2の数学ⅡBで捨てた文系です。

他の方も言ってますが大抵は大丈夫です。 ですが最近流行のデータサイエンスやAIは不可です。 あれは数学の塊です。 同様に３Dの座標計算系、アナログ→デジタル変換系（要するに波と振動の計算）もちょっと無理です。 後は頑張ればどうにかなるよーな気はします。 Web系のお仕事だけやってみるとかならよっぽどのことが無い限り大丈夫とは思いますが、工学系とデータサイエンスは避けないと数学必要なときはありますよ。

なれないことはないんですよ。ですが、本気でエンジニアの職を目指すのなら、勉強した方が良いよ。 今のところ、SEやPGの多くが携わることになる業務アプリ開発のほとんどの開発範疇では義務教育の範囲内の算数・数学がほとんどです。 そうではあるんですが、実際の業務では高校数学程度以上の難易度のものは頻出なので、この程度の数学が理解できない程度だと、関われる仕事内容も限定されたものにならざるを得ないし、出入り激しい業界ではあんまり良い居場所に居続けることは難しいでしょう。 旧帝などは従来から文系でも数学必須ですし、最近は早稲田政経なども数学が必須化されています。偏差値上位校では文系でも数学（数学的思考力）が不要であるとは見做してないし、そうこう傾向は増えていくかもしれません。

なれますよ。なったあと必要に迫られて勉強することになります

なれますが、いずれ必要になる気がします。 たとえばプログラミングとアルゴリズムは深く関係していますが、アルゴリズムは数式で表記されることが多く、数学への耐性がないとアルゴリズムの理解に物凄く時間がかかりそうです。もしくは理解しようとする気も起こらないと思います。

機械、電気、電子、建築などのエンジニアは流石に数学必須でしょう。 IT分野の似非エンジニアなら、対人スキルがあれば四則演算＋論理演算 程度で済む分野もあるでしょう。 そういう業務分野を探せば・・・