なぜ、微積分は役に立つのか 2023.11.27 Updated by Atsushi SHIBATA on November 27, 2023, 14:58 pm JST 今回紹介する書籍：『はじめての物理数学』永野 裕之（SBクリエイティブ、2017） 朝起きてから寝るまで、我々は何種類もの「数」を見ます。 私自身、朝起きるとネットやニュースで降水確率、予想気温のように気象にかかわる数、為替、海外の株式市場の指数など、いろいろな種類の数をチェックします。しばらく前なら、コロナウイルスの感染者数や増加傾向を表す指数を毎日のように確認していました。 自分を取り巻く環境を知るために、私たちはいろいろな「数」を確認します。そして数を手がかりにして、行動を決めます。現代を生きる私たちにとって「数」は、世界を知るための「目」としての役割を持っています。 現代人が日常的に見るこの種の数は、たいてい計

島田光一郎(Dr. Koichiro Shimada) @Account_KS_1 博士(理学)/2点テイラー展開(Two point Taylor expansion)/数学/mathematics/Mapleのツイート(@tweet_Maple)/日常のこと、思ったこと、数学のことなどツイートします💡 島田光一郎(Dr. Koichiro Shimada) @Account_KS_1 小学生の素朴な疑問 児童A「さっき実験で水100gに食塩1gを溶かしたじゃないですか？これって再現性はありますか？」 先生B「もう一回やってみようか？」 A「溶けると思います。でも、明日同じことをやって溶けることまで言いたいです。」 B「日付に依存しないってこと？」 A「はい。」 B「...」 島田光一郎(Dr. Koichiro Shimada) @Account_KS_1 児童A「あと、本当は場所に

歴史が苦手だったのは、こんな昔のイベントや用語を覚えて、いったい何になるんだ？と思ったからだった。 そして、個々の知識が細かすぎて、解くべき問題に結びつくまでが遥か遠い、とでも言うべき感覚が嫌だった。 知識をいくつも覚えて、それらを組み合わせてようやくたった一つの答えがわかる。 しかも、それも知ってるか否かだけ。私個人による創意工夫の余地も無い。端的に面白くない。 それらをもどかしく思っていたのだ。 まとめると、歴史は、覚えることのコスパが悪い知識であり、私個人を疎外する教科だと感じていた。 その点で、数学の知識、つまり、公式は一般性を持つので適用範囲が広いし、私の創意工夫も生かせる。 だから、数学は大好きだった。 公式はひとつ覚えれば、多くの問題に適用できるのだ。覚える個数としても、そんなに多くない。 だから、ビジネス書に書かれた格言が多くの応用と工夫の余地を期待されるように、 私も適用

1. はじめに こんにちは、東京大学 3 年の米田と申します。この度は、ダイヤモンド社から『高校数学の基礎が 150 分でわかる本』という書籍を出版させていただくことになりました。高校数学の基礎を図解で超わかりやすく説明した本です。 【フルカラー図解】高校数学の基礎が 150 分でわかる本 - Amazon 発売日は 3 週間後の 2023/7/26 です。電子書籍版も同時期に出る予定です。本記事では、この本の内容や特徴について、簡単に紹介させていただきます。 2. この本はどういう本か 本書は、主に次のような方に向けた、高校数学の「超」入門書です。 高校数学をはじめて学ぶ方 数学を学び直したい方 日本ではたくさんの数学の本が毎週のように出版されています。しかしこの中の多くは、難しくて多数の人が挫折してしまうか、雰囲気でわかった気にはなるけど結局身に付かないかのいずれかです。 そこで本書は

エヌユル @ncaq 数学得意な人って「公式なんて覚えなくてもその場で導出すれば良い」ってよく言うけどマジで言ってるの? 公式を導出するのにはその前提を相当知っている必要があるので、その場で導出するには公式を覚えるより多くを覚える必要があるとしか思えない 数学と暗記が苦手な人に真顔でアドバイスしてるの? エヌユル @ncaq それとも「公式が覚えられなくて数学のテストが一切出来ない/出来なかった」に対して「出来ない人は一生出来ないのは仕方ないね」と言いたくなくて誤魔化したいから? 数学と暗記が苦手な人がその場で導出とか必死に暗記するよりよほど難しいと思うんですが… エヌユル @ncaq 「一つの公式から複数の公式がたくさん導出できるってことですよ」と言う指摘がドシドシ寄せられてきますが、それその一つの公式は記憶する必要があるということで「公式を覚えなくても良い」とは全くならなくないですか…

しおりん@おうち英語9年目 @shiorinenglish 小1息子が14✖️14とかの二桁のかけ算の答えを暗算でサクサク答えているので 気になってどうやって考えているか聞いたら ママなんで分からないの？😤 とブツブツ言いながら図解してくれました。 pic.twitter.com/W6g7alPKoM しおりん@おうち英語9年目 @shiorinenglish たくさんのリツイートといいねありがとうございます☺️ 誰かに教えてもらったか疑問に思う方もいるようなので補足します。 算数の習い事には1度も通ったことはないので YouTubeの『Numberblocks』や 磁石でくっついて組立てるおもちゃ 『マグフォーマー』などからヒントを得たのだと思います💡 しおりん@おうち英語10年目 @shiorinenglish 公立小•ｵﾝﾗｲﾝ(Outschool)•ORT•CTPで出来る事を自

正規表現の"正規"って何 ある時ふと思いました。 「正規表現の"正規"って何だろう？」 「何を根拠に"正規"を名乗っているのか？」 と。 「誰かが『これが正規の表現だ』と言ったはず」で、 「それは周りにどうやって"正規"だと認められたのだろう」 ということが気になったので調べてみました。 "正規表現"という名前でなくて、"ジャックさんの表現"とか"記号ごちゃごちゃ表現"だったらこんな疑問も持たなかったのですけど。 数学における"正規"とは 一般に"正規"というと、"正規品"や"正規の手順"といったように"本物の(genuine)"や"公式な(official)"といった意味がありますが、数学の"正規"はちょっと違います。 数学で"正規"(および"正則"、英語では"regular"または"non-singular")は、ある概念に強い制限をかけたもの、という意味です。強い制限をかけたものは取

計算量についてのお話です。対象は、プログラミング経験はあるが計算量のことを知らない初心者から、計算量のことを知っているつもりになっている中級者くらいです。 数式を見たくない人にとっては読むのが大変かもですが、深呼吸しつつ落ちついて読んでくれるとうれしいです。 それから、この記事が自分には合わないな〜と思ったときは、（別の記事を Qiita とかで検索するよりも）この記事の一番下の 参考文献 にある本を読むことをおすすめします。Amazon の試し読みで無料で読めます*1。 TL; DR 関数の増加度合いのことをオーダーと呼ぶよ 計算量は、入力サイズ（など）を受け取ってアルゴリズムの計算回数（など）を返す関数だよ その関数のオーダーについての議論がよく行われるよ オーダーを上から抑えるときは \(O\)、下から抑えるときは \(\Omega\) を使うよ オーダーを上下両方から抑えたいときは

分野が広く、さまざまな知識を求められる数学や物理学。これらの知識をツリー構造により分からないところまでひたすら掘り下げて、基礎の基礎から学ぶことができる学習サイトが「コグニカル」です。一体何かどう学べるのか？ということで、実際にコグニカルを使ってみました。 コグニカル https://cognicull.com/ja コグニカルのトップページはこんな感じ。「ばねの弾性力による位置エネルギー」「位置エネルギー」など、数学・自然科学・工学のさまざまな知識が353個並んでいます。 試しに「熱振動」をクリックすると、「熱振動とは、分子など、原子の集合で生じる原子の振動のことです。」と、熱振動について記述されたページが表示されました。また、分子と原子が振動している様子のイメージがアニメーションで表示されています。 読み進めていくと、「説明が理解できない場合」は「以下の知識が不足している可能性がありま

Excelの新機能「Lambda関数」によって「Excelの数式がチューリング完全になった」とナデラCEO。プログラミング言語としてのExcel数式であらゆる計算が可能に マイクロソフトCEOのサティア・ナデラ氏は、Excelの新機能である「Lambda関数」の登場をとりあげ、「世界で最も人気のあるプログラミング言語、Excelの数式が、チューリング完全になった」とツイートしました。 Excel formulas, the world’s most popular programming language, is now Turing-complete. Go check it out! https://t.co/qkw3Bmt1gp — Satya Nadella (@satyanadella) February 9, 2021 Lambda関数は、上記のツイートが示す図にあるように、E

文系向け「統計学」の授業で、積分・対数・微分を復習する機会があった。その時の「1枚スライド」を公開した。この図をめぐって、「分かる」とはどういうことか、について多くのコメントをいただいた。それを、まとめました。（話が同時並行で進行するので、スレッド風の「まとめ」です。） 注意：積分は、統計学の場合、正規分布表を見るために必要。対数の必要性は、尤度関数（尤もらしさ）の対数をとって計算を簡単にする式変形で使うため。微分の必要性は、確率密度関数の最大値（尤度最大の条件）を求めるため。どれも統計学で必須の内容。 注意２：（追記8/6）ここに出てくる「指数、対数、微分、積分」は「感染症の数理モデル」の基礎となっている。 注意３：（追記8月9日）番外編『「積分」と「源氏物語」〜「晩年の清少納言」から「京都女子大」まで』へのリンクはこちらです。https://togetter.com/li/157284

りらまろ @rilamaro 【頭の体操クイズ】次の図に直線を1本引いて三角形を2つ作りなさい rocketnews24.com/2016/01/25/698… @RocketNews24さんから 答えを見たら、そうきたか！ って感じでしたれ 2016-01-26 18:07:52 リンク ロケットニュース24 【頭の体操クイズ】次の図に直線を1本引いて三角形を2つ作りなさい なにかと「臨機応変」が求められるこの時代。凝り固まったカチカチ頭よりは、しなやかなスマート脳でいたいもの。そんな人は『頭の体操クイズ』でリフレッシュしよう。 …

※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも https://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/d/b/dbc611a.png 足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ 0の定義：a＋0＝a －の定義：－a＋a＝0 結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c） 交換法則：a＋b＝b＋a 掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ 1の定義：a×1＝a 結合法則：a×b×c＝a×（b×c） 分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c これらの定義だけを使って（－1）×（－1）＝1を証明することができます （－1）×（－1） ＝（－1）×（－1）＋0　　　　　　　　※0の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1＋1）　　　※－の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1

» 【超難問】これ解けたら天才でしょ！ マイクロソフト入社試験「この三角形の面積を求めなさい」が理系男子もお手上げの難解トリック 特集 【超難問】これ解けたら天才でしょ！ マイクロソフト入社試験「この三角形の面積を求めなさい」が理系男子もお手上げの難解トリック 沢井メグ 2016年5月20日 天才というのは、我々と違う世界を見ているのではないだろうか？　私たちが「当たり前」と思っていることを疑問に感じ、それを論理的に説明づける……その繰り返しが科学の歴史だと言えるだろう。 いま、そんな天才しか解けないのではないか、という問題が話題となっている。それはマイクロソフトの入社試験だというのだが、一見、小学生でも解けるレベル。しかし、実際は理系男子もお手上げな超難問だというのだ。あなたには、このトリックが解けるだろうか？ ・マイクロソフトの入社試験 「誰か答えを教えて！」そうネットに書きこんだのは

機内で隣に座った人が、なにかしきりに数式を書いていたので……。米国内便の出発がこのせいで2時間遅れる事態になっていたことが明らかになった。米ペンシルベニア大学の経済学者、グイド・メンジオ准教授は5日、カナダ・オンタリオで講義をするためにペンシルベニア州フィラデルフィア発ニューヨーク州シラキュース行きのアメリカン航空系エア・ウィスコンシン機に搭乗した。 イタリア出身のメンジオ氏が微分方程式を解いていたところ、隣に座った女性が気分が悪いと客室乗務員を呼びメモを手渡したという。すると捜査員のような男たちが名乗らずやってきて、メンジオ氏を機内から降ろし、事情聴取した。メンジオ氏が数式を見せて説明した後、飛行機は予定より2時間遅れで出発した。

ネイピア数eの威力 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995・・・ 人類のイノベーションの中で最高傑作の1つが「微分積分」です。冒頭の数がその巨大な世界の礎となり、土台を支えています。この数は、ネイピア数eまたは自然対数の底と呼ばれる数学定数です。 湯飲み茶碗のお茶やお風呂の温度、薬の吸収、マルサスの人口論、ラジウム（放射性元素）の半減期、うわさの伝播、アルコールの吸収と事故危険率、人工肝臓器、水中で吸収される光量、そして肉まんの温度、これらすべてが次の数式によってうまく説明できます。

三角関数なんか勉強してもしょうがないみたいな発言が問題になったことがあったが、 では何故学ぶ必要があるのか人に聞いてみても明確に答えてもらえることが少ない。 三角関数をよく使う人は「なんとなくいろいろ便利じゃない?」ぐらいに思ってるようだし、 ふだん使わない人は 高校で「加法定理」みたいなものを覚えさせられたために 面倒な割に不要なものだと印象づけられている気がする。 私の理解では、三角関数が重要なのは 振動や回転の理解や計算に必要 だからである。 世の中に振動するものや回転するものは無限にある。 力を加えたら反発するような性質をもつものは沢山あるが、 そこでは必ず振動や波が発生する。 実際、音も光も電気も振子も何でも波であり、三角関数で計算できる。 「幅1mのドアを半分開けたら何センチ飛び出すか」のような簡単なものから 3次元コンピュータグラフィクスのような複雑なものまで、 回転するもの