連続型の確率分布における確率P(a≦x≦b)は、 図形的にはf(x)とｘ軸と2直線x＝a、x＝bで囲まれる部分の面積になります。 (2)の場合、f(x)はｘの1次関数よりf(a)とf(b)を結ぶ線は直線となるので、f(x)とｘ軸と2直線x＝a、x＝bで囲まれる部分は「台形」となります。 確率密度関数の性質より、 P(0≦x≦3)＝1 x＝0の時、f(0)＝4k x＝3の時、f(3)＝k f(x)とｘ軸と2直線x＝0、x＝3で囲まれる台形の面積は1となるので、 (4k＋k)×(3－0)×1/2＝1 ∴ k＝2/15 よって、f(x)＝(2/15)(4－x) 確率P(1≦x≦2)は、f(x)とｘ軸と2直線x＝1、x＝2で囲まれる台形の面積であるので、 x＝1の時、f(1)＝(2/15)(4－1)＝2/5 x＝2の時、f(2)＝(2/15)(4－2)＝4/15 より、 P(1≦x≦2)＝{(2/5)＋(4/15)}×(1－0)×1/2＝1/3