---【追記：2022-04-01】--- 「基礎線形代数講座」のPDFファイルをこの記事から直接閲覧、ダウンロードできるようにしました。記事内後半の「公開先」に追記してあります。 --- 【追記ここまで】--- みなさん、はじめまして。技術本部　開発技術部のYです。 ひさびさの技術ブログ記事ですが、タイトルからお察しの通り、今回は数学のお話です。 ＃数学かよ　って思った方、ごめんなさい（苦笑） 数学の勉強会 弊社では昨年、有志による隔週での数学の勉強会を行いました。ご多分に漏れず、コロナ禍の影響で会議室に集合しての勉強会は中断、再開の目処も立たず諸々の事情により残念ながら中止となり、用意した資料の配布および各自の自学ということになりました。 勉強会の内容は、高校数学の超駆け足での復習から始めて、主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し 、および応用としての３次元回転の表現の基礎の理解

- 線形代数・回転の表現 - 株式会社 セガ 開発技術部 こちらからも↓PDFをダウンロードできます https://techblog.sega.jp/entry/2021/06/15/100000

このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 X： ＠shiropen2 2023年、米国の高校生ネキヤ・ジャクソンさんとカルセア・ジョンソンさんは、地元の高校のコンテストで驚くべき成果を披露した。それは、三角関数を用いてピタゴラスの定理を証明するという方法の発見であった。 「a^2+b^2=c^2」で表されるピタゴラスの定理は、よく知られている数学の基本定理である。この式は、直角三角形において、最も長い辺（斜辺）の2乗が、残りの二辺の2乗の和に等しいことを示している。 これまで数多くの数学者たちが代数学や幾何学を用いてこの定理を証明してきたが、三角関数による証明はより難しかった。三角関数の基本公式自体がピタゴラスの定理を前

米AppleのAI研究者らは10月7日（現地時間）、「GSM-Symbolic: Understanding the Limitations of Mathematical Reasoning in Large Language Models」（LLMにおける数学的推論の限界を理解する）という論文を発表した。 この論文は、LLM（大規模言語モデル）が、本当に人間のように論理的に考えて問題を解けるのか、という疑問を検証している。結論としては、LLMは今のところ、表面的なパターンを真似て答えを出しているだけで、真の推論能力は持っていないと主張している。 研究者らは、これらの問題点を検証するために、「GSM-Symbolic」という新しいテスト方法を開発した。これは、LLMの数学的推論能力を評価するためのベンチマークデータセット「GSM8K」を改良し、問題の表現や数字を柔軟に変えられるようにした

「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね

ノーベル物理学賞を受賞したアメリカの物理学者、リチャード・P・ファインマンの人生の軌跡を振り返る自伝的エッセイ集『ご冗談でしょう、ファインマンさん』（岩波現代文庫）の魅力を冬木糸一さんにご紹介いただきます。物理の知識がなくても読めるのに、物理の面白さを味わえる。そんな本書の読みどころをたっぷりお伝えします。 「誰もが知るあの名作を、いつか自分も楽しみたい」 「でもお金も時間も体力も有限だから、名作に手を出す“きっかけ”がほしい」 ……と日頃から考えている方も多いでしょう。 そこでソレドコでは、「今から読んだり観たりできるのがうらやましい！」というテーマで名作をセレクト。各ジャンルのコンテンツに精通する書き手の皆さんに、その名作の魅力を余すことなくご紹介いただきます。 今回、冬木糸一さんがセレクトしたのは、物理学者・ファインマンのエッセイ集『ご冗談でしょう、ファインマンさん』です。 画像参照

三谷 純 Jun MITANI @jmitani 筑波大学 システム情報系 教授（'75生）CG/折紙/幾何/プログラミング，一風変わった折り紙の設計，制作をしてます．令和元年度文化庁文化交流使としてアジア諸国をまわってきました．主に数学と折紙と日常のことについてツイートします．折紙作品の写真をこちらで公開しています instagram.com/mitani.jun/ mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ja/ 三谷 純 Jun MITANI @jmitani 理工系の大学生1年生の多くは まずはじめの数学で「線形代数」を学ぶことになると思います。 僕が学生だった頃、 「結局これって何を勉強しているの？」 という疑問がずっと拭えなかった記憶があります。 同じような疑問を持っている学生向けに、線形代数で何を学ぶのか説明する文章を作ってみました pic.twitter.com/1j

先日、博士（情報学）になりました。学部と大学院をあわせた 9 年間で読んだ情報科学関連の教科書・専門書を思い出を振り返りつつここにまとめます。私は授業はあまり聞かずに独学するタイプだったので、ここに挙げた書籍を通読すれば、大学に通わなくてもおおよそ情報学博士ほどの知識は身につくものと思われます。ただし、特に大学院で重要となる論文を読み書きすることについては本稿には含めておりません。それらについては論文読みの日課についてや論文の書き方などを参考にしてください。 joisino.hatenablog.com 凡例：（半端）とは、数章だけ読んだ場合か、最後まで読んだものの理解が浅く、今となっては薄ぼんやりとしか覚えていないことを指します。☆は特におすすめなことを表します。 学部一年 寺田 文行『線形代数 増訂版』 黒田 成俊『微分積分』 河野 敬雄『確率概論』 東京大学教養学部統計学教室『統計学

なぜ、微積分は役に立つのか 2023.11.27 Updated by Atsushi SHIBATA on November 27, 2023, 14:58 pm JST 今回紹介する書籍：『はじめての物理数学』永野 裕之（SBクリエイティブ、2017） 朝起きてから寝るまで、我々は何種類もの「数」を見ます。 私自身、朝起きるとネットやニュースで降水確率、予想気温のように気象にかかわる数、為替、海外の株式市場の指数など、いろいろな種類の数をチェックします。しばらく前なら、コロナウイルスの感染者数や増加傾向を表す指数を毎日のように確認していました。 自分を取り巻く環境を知るために、私たちはいろいろな「数」を確認します。そして数を手がかりにして、行動を決めます。現代を生きる私たちにとって「数」は、世界を知るための「目」としての役割を持っています。 現代人が日常的に見るこの種の数は、たいてい計

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未来から来た男 ジョン・フォン・ノイマン みすず書房Amazonこの『未来から来た男 ジョン・フォン・ノイマン』はその名の通りフォン・ノイマンの伝記である。1903年生まれの1957年没。数学からはじまって、物理学、計算機科学、ゲーム理論など幅広い分野で革新的な成果をあげ、史上最高の天才など、彼を称える言葉に際限はない。彼と同時代を生きた人物に、クルト・ゲーデルやアルベルト・アインシュタインなどそうそうたる人物が揃っているが、三人すべてを知る人物も、フォン・ノイマンが飛び抜けて鋭い知性の持ち主だと思っていたと語る。 実際、それが誇張表現ではないぐらい彼が一人で成し遂げたことは凄まじかった。その天才性は幼少期から発揮されていて、古代ギリシャ語やラテン語をマスターし、母語のハンガリー語だけでなくフランス語、ドイツ語、英語も話した。45巻の世界史全集を読んで、それから何十年も経った後でも第一章の

1. はじめに こんにちは、東京大学 3 年の米田と申します。この度は、ダイヤモンド社から『高校数学の基礎が 150 分でわかる本』という書籍を出版させていただくことになりました。高校数学の基礎を図解で超わかりやすく説明した本です。 【フルカラー図解】高校数学の基礎が 150 分でわかる本 - Amazon 発売日は 3 週間後の 2023/7/26 です。電子書籍版も同時期に出る予定です。本記事では、この本の内容や特徴について、簡単に紹介させていただきます。 2. この本はどういう本か 本書は、主に次のような方に向けた、高校数学の「超」入門書です。 高校数学をはじめて学ぶ方 数学を学び直したい方 日本ではたくさんの数学の本が毎週のように出版されています。しかしこの中の多くは、難しくて多数の人が挫折してしまうか、雰囲気でわかった気にはなるけど結局身に付かないかのいずれかです。 そこで本書は

最近、「AIを理解したくて代数幾何の教科書を勉強しているんですよ」という人によく会う。 五年前くらい前に、note株式会社の加藤社長も「社内で代数幾何学の勉強会を開いてるんですよ」と言っていた。僕はその都度「それは全く遠回りどころか明後日の方向に向かってますよ」と言うのだがなかなか聞き入れてもらえない。 確かに、AI、特にディープラーニングに出てくる用語には、ベクトルやテンソルなど、代数幾何学で使う言葉が多い。が、敢えて言おう。 代数幾何学とAIはほとんど全く全然何も関係していないと。 なぜこのような不幸な誤解が生まれてしまうかの説明は後回しにして、意地悪をしても仕方ないので、AIを理解するために最低限知っておかなければならない用語を5つだけ紹介する。 テンソル(スカラー、ベクトル、行列など)おそらく、「テンソル」という言葉が人々を全ての混乱に向かわせている。 Wikipediaの説明は忘

京大おもろトーク番外編 「おもちゃモデル」 https://ocw.kyoto-u.ac.jp/course/344/ 講演「おもちゃモデル」 時枝 正（スタンフォード大学 教授） 2018年2月8日 京都大学理学部6号館 チャプター 00:00 | 鳴る茶碗 07:44 | 杉玉の集団ぐるぐる巡り 12:28 | 転がる/転がらない多角形 18:45 | 斜面を下る粒入り筒 35:33 | 紙ふうせん 42:39 | 歌う輪、磁石 56:33 | 終わりの話

スタンフォード大学の教授で数学者の時枝正（ときえだ・ただし）は、「おもちゃ」を使って数学や物理の定理を解き明かす。スープ皿や木のレール、大きなコインを手に、「ショー」とも呼べそうな講義をいかにも楽しげに始めるその姿に、聴衆は一瞬にして心を惹きつけられるという。 数学者には二つのタイプがいるという──。一つは、チョークを握り黒板に向かう、理論派タイプ。もう一つは、フェルトペンとホワイトボードを使う、どちらかというと応用数学系の人である。 その伝でいうと、時枝正は第三のタイプの数学者である。しかもこの第三のタイプは、世界広しといえども彼一人だけの可能性がある。 時枝は仕事道具をどれも煎餅の空箱から取り出すのだが、箱は「すべて同じブランドのもの」なのだそうだ。たとえばその中身は、見かけはそっくりなのに、転がるものと転がらないものがある二つの不思議な構造物。ひもや輪ゴム、クリップの扱い方は、まるで

エヌユル @ncaq 数学得意な人って「公式なんて覚えなくてもその場で導出すれば良い」ってよく言うけどマジで言ってるの? 公式を導出するのにはその前提を相当知っている必要があるので、その場で導出するには公式を覚えるより多くを覚える必要があるとしか思えない 数学と暗記が苦手な人に真顔でアドバイスしてるの? エヌユル @ncaq それとも「公式が覚えられなくて数学のテストが一切出来ない/出来なかった」に対して「出来ない人は一生出来ないのは仕方ないね」と言いたくなくて誤魔化したいから? 数学と暗記が苦手な人がその場で導出とか必死に暗記するよりよほど難しいと思うんですが… エヌユル @ncaq 「一つの公式から複数の公式がたくさん導出できるってことですよ」と言う指摘がドシドシ寄せられてきますが、それその一つの公式は記憶する必要があるということで「公式を覚えなくても良い」とは全くならなくないですか…

はじめに このブログに書かれていること 自己紹介 注意 Part1 古典暗号 2つの暗号方式 スキュタレー暗号 アルゴリズムと鍵 シーザー暗号 原理 頻度分析 アルベルティ暗号 ヴィジュネル暗号 如何にしてヴィジュネル暗号は破られたか Part2 近代暗号 エニグマ エニグマの登場 エニグマの基本構造 如何にしてエニグマは突破されたか 前提条件 必ず異なる文字に変換される性質を利用 ループを利用 まとめ 参考文献 採用情報 はじめに このブログに書かれていること 前半 古代暗号から始まる暗号の歴史 エニグマの構造と解読法について 後半（後半ブログは こちら） RSA暗号の基本 楕円曲線暗号の基本 自己紹介 こんにちは！株式会社ABEJAの @Takayoshi_ma です。今回のテックブログですが、ネタに5時間程度悩んだ挙句、暗号を取り上げることにしました！暗号化手法の解説にとどまらず、そ

Innovative Tech： このコーナーでは、テクノロジーの最新研究を紹介するWebメディア「Seamless」を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。Twitter: ＠shiropen2 英国の数学者らと、カナダのウォータールー大学と米アーカンソー大学に所属する研究者らが発表した論文「An aperiodic monotile」（プレプリント）は、繰り返しパターンを作らず、2次元の表面を無限に敷き詰めることができる単一のタイル形状を発見した研究報告である。 このような図形を非周期的なタイルと呼び、2次元の平面にタイルを隙間なく敷き詰めるが決して周期的ではない形状を指す。 非周期的なタイルの最初の集合は、1966年に発見された2万種類以上のタイルの組み合わせだった。その後、タイルの種類を減らす方向に研究が進んだ結果、最も有名な非周期的なタ