京大おもろトーク番外編 「おもちゃモデル」 https://ocw.kyoto-u.ac.jp/course/344/講演「おもちゃモデル」時枝 正（スタンフォード大学 教授）2018年2月8日 京都大学理学部6号館チャプター00:00 | 鳴る茶碗07:44 | 杉玉の集団ぐるぐる巡り12:28 | 転がる...

[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修…

本スライドでは、数理最適化を概観し、基本的な問題とその解き方を分かりやすく解説することを目標にしています。数理最適化に興味を持っていただければ嬉しいです。 【目次】 1 章　数理最適化とは（p.2～20） 2 章　連続最適化問題（p.21～133） 3 章　離散最適化問題（p.134～238…

導入 先日、ポケモンの最新作『Pokémon LEGENDS アルセウス』が発売されました。ポケモン愛好家の中で密かに話題を集めたのが、新たに登場したポケモン「ゾロア（ヒスイのすがた）」と「ゾロアーク（ヒスイの姿）」のタイプです。なんと驚くべきことに、両者のタイプは未だ登場したことのなかった「ノーマル・ゴースト」だったのです。 ポケモンを知る人には説明不要ですが、これはノーマルタイプの唯一の弱点であるかくとう技をゴーストタイプで無効化しながら、ゴーストタイプの弱点であるゴースト技をノーマルタイプで無効化するという、非常にバランスのとれた、まさに夢のような複合タイプです。一部では、この「ノーマル・ゴースト」こそ最強の組み合わせなのではないかと噂されました。 しかし、果たして本当にそうなのでしょうか？ ポケモンのタイプは全部で18種類あり、一匹のポケモンは二つまでタイプを持つことができます。考

役立つYouTubeのチャンネルまとめ 数学、物理、アルゴリズム、プログラミング、などなど自分が使う技術に役立ちそうだな、困ったときによく見たなと思うチャンネルを紹介する。 取っ掛かり、ハマりがち、コツみたいな物が拾える。数学がメイン。随時更新していくつもり。 当たり前だけどちゃんと本も読んで勉強するんだぞ。 背景 YouTubeは視聴する登録チャンネルの数が増えると、チャンネルが埋もれて発掘困難になりがち (chrome拡張でできるチャンネルのフォルダ分け機能は、ぽちぽち登録するのも面倒で、そのフォルダの中から掘り出すのも難しい) モチベが上がる(おべんつよしたい)チャンネルを探してるうちに湧いてくる、わんにゃんコンテンツ(だいちゅき)に流され一日が終わるため、 モチベが上がる有用なチャンネルにすぐにたどり着くために、よく使うQiitaに列挙しておくことにした Streamや大学専用サイ

4. 公開にあたって ●まえがきに代えて 本書は 株式会社 セガ にて行われた有志による勉強会用に用意された資料を一般に公開するもので す。勉強会の趣旨は いわゆる「大人の学び直し」であり、本書の場合は高校数学の超駆け足での復習 から始めて主に大学初年度で学ぶ線形代数の基礎の学び直し、および応用としての３次元回転の表現の 基礎の理解が目的となっています。広く知られていますように線形代数は微積分と並び理工系諸分野の 基礎となっており、だからこそ大学初年度において学ぶわけですが、大変残念なことに高校数学では微 積分と異なりベクトルや行列はどんどん隅に追いやられているのが実情です。 線形代数とは何かをひとことで言えば「線形（比例関係）な性質をもつ対象を代数の力で読み解く」 という体系であり、その最大の特徴は原理的に「解ける」ということにあります。現実の世界で起きて いる現象を表す方程式が線形な振

2乗して-1になる数「」と、実数を使って「」と表される数を複素数といいます。 複素数は、和をとったり積をとったり逆数をとったりといろいろできるわけですが、それらを図示してみるときれいな構造が見えることがあります。 この記事は、細かい解説はそこそこにして、複素数を眺めてうわ〜きれいだね〜素敵だね〜っていう記事です。 複素平面 任意の複素数は、平面上の一点として表すことができます。 今でこそ「複素数といえば平面」というイメージがあるかもしれませんが、「複素数を平面上の一点として表す」というのは驚くほど画期的なアイデアです。 それまで、複素数は「方程式を解く途中にだけ出てきて、いざ解かれたあかつきには消えてしまう」という「便宜的な数」「虚構の数」と思われていました。 ガウスによって「複素平面」のアイデアが導入されてようやく複素数が図形的な表れを伴った。複素数にはそんな歴史があるようです。 複素数

FFT：高速フーリエ変換 FFTとは？ 4つのフーリエ変換の仲間たち フーリエ級数展開 フーリエ逆変換 離散時間フーリエ逆変換 離散フーリエ逆変換 フーリエ変換対の関係 フーリエ変換対とは 一方が周期的ならば、他方は離散的 一方が離散的ならば、他方は周期的 FFTを用いる際に注意すること 離散フーリエ変換 解析する信号は本当に周期的か 長時間計測することで信号を見極め、対処 実用的問題点 周期信号の高周波成分にのみ興味がある場合 周期的信号を周期の区切れで解析 謎の高周波成分 最後に まだ課題はたくさんある フーリエ変換の基礎 ディジタル信号処理に関する参考ページ 私が勉強に使った本 FFT：高速フーリエ変換 FFTとは？ 高速フーリエ変換(Fast Fourier Transform)の略です。 より正確には高速に「離散フーリエ変換」を行うアルゴリズムのことです。 FFTを調べた場合には

こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式

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こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center （英語）とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。 試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。 たとえば、とても簡単な例として、ｘを０～１で定積分を求めると、 こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の「解法」ってところです。試しに押

「エンジニアの学び方」第3章の帰納の例で数学的帰納法を例にあげているのですが、「数学的帰納法は帰納ではないのでは」という質問がありましたので解説を書きました。 なぜ「数学的帰納法は演繹」という主張が生まれたのかに関して id:shuyo さんとの議論を通じて僕は「ペアノの公理が導入されたことで、それ以前の数学的帰納法で帰納が使われていたステップが『自然数の定義』で置き換えられて演繹だけが残ったから」という理解に到達したのでペアノの側の主張も併記しておきました。 参考文献：科学と仮説 (岩波文庫)

◯仕掛けのあるバスタブ 少女：わー、ちっちゃいお風呂。禁煙さん、それ何ですか？　ドール・ハウスの？ 禁煙：ああ、これ。ううん、教材。友達に作ってもらったの。 少女：小さい蛇口もついてるんですね。……教材って何の？ 禁煙：小学生に微分方程式を体験してもらう教材なの。 少女：ええっ、微分どころか方程式も習ってないんですよ。 禁煙：むかしシーモア・パパートって人も、数学をさんざん習わないと微分方程式にたどり着けないなんてダメすぎる、小さい子どもこそ味わうべきなんだ、といつも言ってたわ（それでＬＯＧＯってコンピュータ言語を作ったのだけど）。 少女：じゃあ、私にも分かりますか？ 禁煙：試しに遊んでみる？　デジタル表示が三つついているでしょ。 少女：はい。〈入る蛇口〉と〈出る蛇口〉と、あと〈バスタブ〉って書いてあります。 禁煙：〈バスタブ〉の数字は、文字通りバスタブに今入っている水の量を表してるの。〈

一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて

昨日、ぼくが数学監修をしたドラマ「相棒」が、無事放映された。 シーズン12の第2話「殺人の定理」だ。 ぼくは、リアルタイムで、超ハラハラしながら、鑑賞した。だって、ぼくが関与した部分の映像に不備があって、視聴者から批判を受けたり、ツッコミをアップされたりしたら、そりゃ大変だもん。これほど真剣にテレビドラマを観たのは初めてだった。一回観た範囲内では、不備はなかったように思う。 放映が終わったあと、即座にツィッターで検索したら、何百というツィートが続々と上がるのに感激した。こんなにもたくさんの人が観て、こんなにたくさんの人が感想を呟いているものか、と驚嘆した。 改めて、「相棒」というドラマの底力を思い知らされた。 それと同時に、ツィートの中にたくさんの「数学ファン」の声をみつけてうれしくなった。それらは、実際の数学をどちらかと言えば苦手としながら、遠い憧れや萌えを抱いている人々の感動の言葉だっ

8. 対象とする「数式」 • 行列やその要素の掛け算が出てくる数式 – 機械学習などの手法には、行列を使って表さ れているものが多い – 強力な線形代数ライブラリをうまく使えば楽 に実装できる • 数式の例はC.M.ビショップ「パターン認 識と機械学習」(以降 PRML)から採用 – ただし機械学習の知識は一切要求しない 9. 方針 • 「楽に」「確実に」実装しよう – 間違いにくく、可読性が高い – 最速は必ずしも目指していない • 動くものを確かに作れるようになってから • Python/numpy と R での実装例を紹介 – 基本的な行列計算しか使わないので、その他 の環境(Eigen など)にも参考になる（はず）

すまない。僕は数学の詳しいことはよく分からない。ただ、x軸とy軸っていう広大なフロンティアの上で、ファンタスティックな数式が僕らの「嫁」を描き出している……そのことだけは分かって、感動した。心に座標があれば、数式だけで……数式だけで僕らは嫁を思い描ける。それを教えてもらった気がして、胸が熱くなったんだ。 キミも興味があるなら、検索サービス「WolframAlpha」を訪れて、「graph Hatsune miku curve」と入力してみてほしい。そこにはある数式が現れるはずだ。長いツインテールをたたえた、僕らの天使ミクの数式が。 初音ミク、数式に変換されグラフに召喚される WolframAlphaは2009年に始まったWebサービスで、いうなれば“質問応答システム”だ。アルゴリズムや自然言語解析を駆使し、入力したキーワードに対する計算結果や事実情報といった「答え」を返してくる。そんなWo