Alias method - Wikipedia
A diagram of an alias table that represents the probability distribution〈0.25, 0.3, 0.1, 0.2, 0.15〉 In computing, the alias method is a family of efficient algorithms for sampling from a discrete probability distribution, published in 1974 by Alastair J. Walker.[1][2] That is, it returns integer values 1 ≤ i ≤ n according to some arbitrary discrete probability distribution pi. The algorithms typic
Walker's Alias Methodã®ç®±ã®ä½œã‚Šæ–¹ã®ã‚ã‹ã‚Šã‚„ã™ã„説明 - Qiita
ã¯ã˜ã‚㫠指定ã•ã‚ŒãŸé‡ã¿ã«å¾“ã£ã¦é›¢æ•£çš„ãªå€¤ã‚’確率的ã«é¸æŠžã—ãŸã„ã€ã¨ã„ã†ã“ã¨ãŒã‚ˆãã‚る。例ãˆã°[1,4,5]ã¨ã„ã†é…列ãŒä¸Žãˆã‚‰ã‚ŒãŸæ™‚ã€ç¢ºçŽ‡10%ã§0ã€40%ã§1ã€50%ã§2ã¨ã„ã†ã‚¤ãƒ³ãƒ‡ãƒƒã‚¯ã‚¹ã‚’è¿”ã™ã‚ˆã†ãªé–¢æ•°ãŒæ¬²ã—ã„。 普通ã«è€ƒãˆã‚‹ã¨éƒ¨åˆ†å’Œã‚’ã¨ã£ã¦ä¹±æ•°ã‚’一度振りã€ã©ã®å ´æ‰€ãŒé¸æŠžã•ã‚ŒãŸã‹äºŒåˆ†æŽ¢ç´¢ã§èª¿ã¹ã‚‹ã€ã¨ã„ã†ã‚¢ãƒ«ã‚´ãƒªã‚ºãƒ ãŒæ€ã„ã¤ããŒã€ã“ã‚Œã¯è¦ç´ æ•°Nã«å¯¾ã—ã¦$O(\log(N))$ã®æ‰‹é–“ãŒã‹ã‹ã‚‹ã€‚logã®æ‰‹é–“ã¨ã„ã†ã®ã¯ç„¡è¦–ã§ãã‚‹ã“ã¨ãŒå¤šã„ãŒã€ã“ã®é–¢æ•°å‘¼ã³å‡ºã—ãŒé »ç¹ã«ã‚ã‚‹å ´åˆã«ã¯ç„¡è¦–ã§ããªã„コストã«ãªã‚‹ã€‚ ã•ã¦ã€ã“ã‚“ãªç”¨é€”ã®ãŸã‚ã«Walker's Alias Methodã¨ã„ã†ã‚¢ãƒ«ã‚´ãƒªã‚ºãƒ ãŒã‚る。ã“ã®æ‰‹æ³•ã¯ä¸€åº¦$O(N)$ã®æ‰‹é–“ã§é…列を作ã£ã¦ã—ã¾ãˆã°ã€å¾Œã¯$O(1)$ã§ã‚¤ãƒ³ãƒ‡ãƒƒã‚¯ã‚¹ã‚’é¸ã¶ã“ã¨ãŒã§ãる。 例ãˆã°é‡ã¿ã¨ã—ã¦[3, 6, 9, 1, 2, 3, 7, 7, 4, 8]ã¨ã„ã†10個ã®è¦ç´ ã‚’
確率ã®æµã‚Œã‚’ã‚ã‚„ã¤ã‚‹ãƒ¢ãƒ³ãƒ†ã‚«ãƒ«ãƒæ³•â€•â€•è©³ç´°ã¤ã‚Šã‚ã„ã®ç ´ã‚Œã¨ãƒªãƒ•ãƒ†ã‚£ãƒ³ã‚°
マルコフ連鎖モンテカルãƒæ³•ã¯å¤šè‡ªç”±åº¦ç³»ã«å¯¾ã™ã‚‹å¼·åŠ›ãªæ•°å€¤ç©åˆ†æ‰‹æ³•ã¨ã—ã¦ï¼Œã•ã¾ã–ã¾ãªåˆ†é‡Žã§åºƒã用ã„られã¦ã„る．ã“ã®æ‰‹æ³•ã§ã¯ï¼Œç©åˆ†å¤‰æ•°ã‚’状態変数ã¨ã¿ãªã—ã¦ï¼ŒçŠ¶æ…‹ã‚’é€æ¬¡çš„ã«æ›´æ–°ã™ã‚‹ã‚·ãƒŸãƒ¥ãƒ¬ãƒ¼ã‚·ãƒ§ãƒ³ã‚’è¡Œã†ï¼Žã“ã®ã¨ã状態é·ç§»ãŒç¢ºçŽ‡çš„ã§ã‚ã‚‹ã“ã¨ãŒãƒ¢ãƒ³ãƒ†ã‚«ãƒ«ãƒæ³•ã®ç‰¹å¾´ã§ã‚る．å分長時間ã®ã‚·ãƒŸãƒ¥ãƒ¬ãƒ¼ã‚·ãƒ§ãƒ³ã«ã‚ˆã‚Šï¼Œä»»æ„ã®åˆ†å¸ƒï¼ˆä¾‹ãˆã°ãƒœãƒ«ãƒ„マン分布）ã‹ã‚‰ã®çŠ¶æ…‹ã‚µãƒ³ãƒ—リングãŒå¯èƒ½ã¨ãªã‚‹ï¼Ž ã“ã“ã§ç¢ºçŽ‡çš„ãªçŠ¶æ…‹é·ç§»ã‚’，状態空間ä¸ã§ã®ãƒ©ãƒ³ãƒ€ãƒ ウォークã¨ã¿ãªã™ã“ã¨ãŒã§ãる．é·ç§»ç¢ºçŽ‡ã¯ï¼Œé€šå¸¸ï¼Œè©³ç´°ã¤ã‚Šã‚ã„を満ãŸã™ã‚ˆã†ã«æ±ºã‚られる．ã“ã‚Œã¯çŠ¶æ…‹ç©ºé–“ã«æ£å‘³ã®ç¢ºçŽ‡æµãŒãªã„ã“ã¨ï¼Œã¤ã¾ã‚Šã¯å¹³è¡¡çŠ¶æ…‹ã‹ã‚‰ã®ã‚µãƒ³ãƒ—リングã«å¯¾å¿œã™ã‚‹ï¼Žã“ã®ã¨ãã®æ™‚間発展ダイナミクスã¯å¯é€†ã§ã‚る． マルコフ連鎖モンテカルãƒæ³•ã§ã¯ï¼Œãƒ©ãƒ³ãƒ€ãƒ ウォークã®ãŠã‹ã’ã§ï¼Œé•·æ™‚é–“å¾…ã¦ã°ã©ã‚“ãªè¤‡é›‘ãªåˆ†å¸ƒã‹ã‚‰ã‚‚サンプリングãŒã§ãã‚‹ãŒï¼Œæ‚©ã¾ã—ã„ã“ã¨ã«ï¼Œãã®ãƒ©ãƒ³ãƒ€ãƒ ã•ã‚†ãˆã«è¨ˆç®—効率ãŒ
機械å¦ç¿’ã®ãŸã‚ã®ç¢ºçŽ‡éŽç¨‹å…¥é–€ 確率微分方程å¼ã‹ã‚‰ãƒ™ã‚¤ã‚ºãƒ¢ãƒ‡ãƒ«ï¼Œæ‹¡æ•£ãƒ¢ãƒ‡ãƒ«ã¾ã§ | Ohmsha
第1ç« ã€€ç¢ºçŽ‡è«–ã®åŸºç¤Ž 1.1　ランダム事象ã¨ç¢ºçŽ‡ 1.2　確率空間ã¨ç¢ºçŽ‡å¤‰æ•° 1.3　確率変数ã®ç‹¬ç«‹æ€§ 1.4　確率変数ã®ç›¸é–¢ 1.5　確率変数ã®å’Œ 1.6　確率変数ã®å¤‰æ› 1.7　累ç©åˆ†å¸ƒé–¢æ•°ã¨ç‰¹æ€§é–¢æ•° 1.8　モーメントã¨ã‚ュムラント 1.9　多変é‡ã®ç¢ºçŽ‡å¤‰æ•° 第2ç« ã€€ç¢ºçŽ‡ç©åˆ†ã¨ç¢ºçŽ‡å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹å¼ 2.1　ランダムãªé‹å‹• 2.2　確率éŽç¨‹ 2.3　ブラウンé‹å‹•ã¨ãã®æ€§è³ª 2.4　ブラウンé‹å‹•ã¨ç¢ºçŽ‡ç©åˆ† 2.5ã€€ç¢ºçŽ‡å¾®åˆ†æ–¹ç¨‹å¼ 2.6　伊藤ã®å…¬å¼ 2.7　確率微分方程å¼ã®å…·ä½“例 2.7.1　オルンシュタイン・ウーレンベックéŽç¨‹ 2.7.2　幾何ブラウンé‹å‹• 2.7.3　一般化コーシーéŽç¨‹ 2.7.4　多変数オルンシュタイン・ウーレンベックéŽç¨‹ 第3ç« ã€€ãƒžãƒ«ã‚³ãƒ•éŽç¨‹ã®æ€§è³ª 3.1　確率密度関数ã«ã‚ˆã‚‹è¡¨ç¾ 3.2　マルコフéŽç¨‹ 3.3　フォッカー・プランク方程å¼ã®å°Žå‡º 3.4　フォッカー・プラン
基礎ã‹ã‚‰å¦ã¶çµ±è¨ˆå¦
ç†è§£ã«è¿‘é“ã¯ãªã„．ã ã‹ã‚‰ã“ã，åˆå¦è€…目線を忘れãªã„ペースé…分ã¨åŠ±ã¾ã—ã§ä¼´èµ°ã™ã‚‹å…¥é–€æ›¸ï¼Žå¯èƒ½ãªé™ã‚Šå›³ã«èªžã‚‰ã›ï¼Œé“å…·ã¨ã—ã¦ã®çµ±è¨ˆæ‰‹æ³•ã‚’，ã—ã£ã‹ã‚Šæ•°å¦ã¨ã—ã¦ï¼ˆä¸€éƒ¨ã¯å‰²ã‚Šåˆ‡ã£ã¦ï¼‰å¦ã¶ï¼Žç‹¬ç¿’・å¦ã³ç›´ã—ã«æœ€é© 本書ã®ä½¿ã„æ–¹ 統計å¦ã‚’å¦ã¶å¿ƒãŒã‘ï¼äºˆå‚™çŸ¥è˜ï¼æœ¬æ›¸ã®å¦ã³æ–¹ï¼ã®ã‚“ã³ã‚Šå–り組むï¼æœ¬æ›¸ã®é›£æ‰€ï¼ç·´ç¿’å•é¡Œã‚’解ãï¼æ•°å¦ãŒå¾—æ„ãªã‚‰ï¼ã”å”力ãã ã•ã„ åºç« 　ã¯ã˜ã‚㫠１．統計å¦ã®å¿…è¦æ€§ ２．散らã°ã‚Šï¼ˆãƒãƒ©ãƒ„ã‚） ３．基本的ãªç”¨èªžã¨æ¦‚念 ①観測値ã¨æ¨™æœ¬ã€€â‘¡æ¯é›†å›£ã€€â‘¢çµ±è¨ˆå¦ã®ç›®çš„　④統計å¦ã®ç†è«–を支ãˆã‚‹åœŸå°ã€€â‘¤å˜ç´”無作為標本 ４．本書ã®ï¼’本柱 â‘ å¹³å‡ã®æ¯”較　②2変数ã®é–¢ä¿‚ ï¼•ï¼Žæ¤œå®šçµ±è¨ˆé‡ ç¬¬â… éƒ¨ã€€çµ±è¨ˆçš„ä»®èª¬æ¤œå®šã®è«–ç† ï¼‘ç« ã€€æ¤œå®šã®è«–ç†ï¼ˆäºŒé …検定を教æã¨ã—ã¦ï¼‰ １．例題1：Bè–¬ã¯A薬より有効ã‹ï¼Ÿ ①例題1.1：18人ã«åŠ¹æžœãŒã‚ã‚‹å ´åˆã€€â‘¡ä¾‹é¡Œ1.2：14人ã«åŠ¹æžœãŒã‚ã‚‹å ´åˆã€€â‘¢ä¾‹é¡Œã®è§£ç” ï¼’ï¼ŽäºŒé …åˆ†å¸ƒ â‘ äºŒé …ä¿‚æ•° nC
ã‚ã¿ã ãã˜ã®ç¢ºçŽ‡ã‚’計算ã—ã¦ã¿ãŸ | é«˜æ ¡æ•°å¦ã®ç¾Žã—ã„物語
縦線㌠m+1m+1m+1 本，横棒㌠nnn 本ã§ã‚るよã†ãªã‚ã¿ã ãã˜ã‚’考ãˆã¾ã™ã€‚ nnn 本ã®æ¨ªæ£’ã¯ã€Œãƒ©ãƒ³ãƒ€ãƒ ã«ã€å¼•ã‹ã‚Œã¦ã„ã¾ã™ã€‚ã“ã“ã§è¨€ã†ãƒ©ãƒ³ãƒ€ãƒ ã¨ã¯ï¼Œå„々ã®æ¨ªæ£’㌠mmm 箇所ã®ã©ã“ã«å¼•ã‹ã‚Œã‚‹ç¢ºçŽ‡ã‚‚ 1m\dfrac{1}{m}m1​ ã§ã‚ã‚‹ã¨ã„ã†æ„味ã§ã™ã€‚実ç¾ã•ã‚Œã†ã‚‹ã‚ã¿ã ãã˜ã®ãƒ‘ターン㯠mnm^nmn 通りã‚ã‚Šã¾ã™ã€‚ ã“ã®ã¨ã，aaa 番ã‹ã‚‰ã‚¹ã‚¿ãƒ¼ãƒˆã—㦠bbb 番ã«åˆ°é”ã™ã‚‹ç¢ºçŽ‡ Pm,n(a,b)P_{m,n}(a,b)Pm,n​(a,b) ãŒã©ã†ãªã‚‹ã®ã‹ã¨ã„ã†å•é¡Œã‚’考ãˆã¾ã™ï¼ˆå·¦ç«¯ã‚’ 000 番，å³ç«¯ã‚’ mmm 番ã¨ã—ã¾ã™ï¼‰ã€‚ 実際ã«ç¢ºçŽ‡ã‚’計算ã™ã‚‹éƒ¨åˆ†ã¯ã‘ã£ã“ã†å¤§å¤‰ãªæ•°å¦ã«ãªã‚‹ã®ã§å¾Œå›žã—ã«ã—ã¦ï¼Œã¾ãšã¯ m=5m=5m=5（縦線ãŒ6本）ã®å ´åˆã®è¨ˆç®—çµæžœã‚’紹介ã—ã¾ã™ã€‚ 〜 n=10n=10n=10 ã®å ´åˆã€œ 下ã®è¡¨ã¯ç¸¦ãŒã‚¹ã‚¿ãƒ¼ãƒˆåœ°ç‚¹ã®å ´æ‰€ï¼Œæ¨ªãŒã‚´ãƒ¼ãƒ«åœ°ç‚¹ã®å ´æ‰€ï¼Œæ•°å€¤ãŒç¢ºçŽ‡ã‚’表ã—
ベイズ最é©åŒ– | 近代科å¦ç¤¾
第1ç« ã€€æ©Ÿæ¢°å¦ç¿’ã«ã‚ˆã‚‹é©å¿œçš„実験計画ã¨ãƒ™ã‚¤ã‚ºæœ€é©åŒ– 1.1 データ駆動型実験科å¦ã¨ãƒ™ã‚¤ã‚ºæœ€é©åŒ– 1.2 ブラックボックス最é©åŒ–ã¨ãƒã‚¤ãƒ‘ーパラメータ最é©åŒ– 1.3 ベイズ最é©åŒ– 第2ç« ã€€ãƒ–ãƒ©ãƒƒã‚¯ãƒœãƒƒã‚¯ã‚¹é–¢æ•°ã®ãƒ™ã‚¤ã‚ºãƒ¢ãƒ‡ãƒªãƒ³ã‚° 2.1 ベイズ線形回帰モデル 2.2 ガウスéŽç¨‹å›žå¸°ãƒ¢ãƒ‡ãƒ« 第3ç« ã€€ãƒ™ã‚¤ã‚ºæœ€é©åŒ–ã®ã‚¢ãƒ«ã‚´ãƒªã‚ºãƒ 3.1 ã¯ã˜ã‚ã« 3.2 改善確率é‡ç²å¾—関数 3.3 期待改善é‡ç²å¾—関数 3.4 ä¿¡é ¼ä¸‹é™ç²å¾—関数 3.5 トンプソン抽出ç²å¾—関数 3.6 エントãƒãƒ”ー探索ç²å¾—関数 3.7 予測エントãƒãƒ”ー探索ç²å¾—関数 3.8 ベイズ最é©åŒ–ã®çµ‚了æ¡ä»¶ 3.9 出力ã®ç”Ÿæˆæ–¹æ³• 3.10 ãƒã‚¤ãƒ‘ーパラメータã®å–り扱ㄠ第4ç« ã€€Optuna ã«ã‚ˆã‚‹ãƒ™ã‚¤ã‚ºæœ€é©åŒ–ã®å®Ÿè£…方法 4.1 Optuna ã¨ã¯ 4.2 Optuna ã®åŸºç¤Žçš„ãªä½¿ã„æ–¹ 4.3 Optuna ã«ãŠã‘るベイズ最é©åŒ– 4.4 BoTo
A non-mathematical introduction to Kalman Filters for programmers - Pravesh Koirala
Read my manifesto on Code as an alternative to Mathematics. Code for this article can be found on this Colab Notebook should you choose to follow along. Why Kalman Filters? Kalman filters are ingenius. If you have never heard of them, then a very intuitive (and arguably reductive) way to think about them is to consider them as a funnel where you pour information from multiple noisy sources to cond
仮説検定 | æ•°å¦â… | é«˜æ ¡è¬›åº§
今回ã®ãƒ†ãƒ¼ãƒžã¯ã€Œä»®èª¬æ¤œå®šã€ã€‚ã‚る仮説ãŒæ£ã—ã„ã‹ã©ã†ã‹ã€çµ±è¨ˆå¦çš„ã«ç¢ºã‹ã‚る方法をå¦ã³ã¾ã™ã€‚「帰無仮説ã€ã€Œå¯¾ç«‹ä»®èª¬ã€ã€Œæœ‰æ„水準ã€â€¦é›£ã—ã„言葉ãŒæ¬¡ã€…出ã¦ãã¾ã™ãŒã€å®Ÿã¯èº«è¿‘ãªã¨ã“ã‚ã§ã‚ˆã使ã‚ã‚Œã¦ã„る考ãˆæ–¹ã§ã™ã€‚ミニコーナーã§ã¯ã€çµ±è¨ˆå¦ã‚’社会ç¾è±¡ã«ç”¨ã„ãŸæ•°å¦è€…ã€ã‚¢ãƒ‰ãƒ«ãƒ•ãƒ»ã‚±ãƒˆãƒ¬ãƒ¼ã‚’紹介ã—ã¾ã™ã€‚出演：アイク　ã¬ã‚らã€é…’井　蒼澄ã€è—¤æœ¬ã€€ã°ã‚“ã³ã€æ¹¯æµ…　弘一
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kenken on Twitter: "ç´„40日間ã®ãƒ™ã‚¤ã‚ºå¼·åŒ–期間ãŒå®Œäº†ã—ã¾ã—ãŸã®ã§ã€å°‘ã—ã”紹介。 PythonãŒå‡ºæ¥ã¦ãƒ™ã‚¤ã‚ºã«èˆˆå‘³ãŒã‚ã‚‹ã®ã§ã—ãŸã‚‰ã€ã“ã®é †ç•ªã«å–り組むã¨ç†è§£ãŒé€²ã‚€ã¨æ€ã„ã¾ã™â˜ºï¸ â‘ ã¯ã€å…¨ã¦ã®åŸºç¤Žã€‚ â‘¡â‘¢ã¯ã€PyMC3ã«ã‚ˆã‚‹MCMCã®å®Ÿè£… ④⑤ã¯ã€ãƒ™ã‚¤ã‚ºæŽ¨è«–を使ã£ãŸãƒ“ジãƒã‚¹ã¸ã®å¿œç”¨ã€‚ â‘¥ã¯ã€ä»–ライブラリç‰ã€ç¶²ç¾…çš„ã«ç´¹ä»‹ã€‚ https://t.co/BSPp9koJ1F"
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