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2011.05.29
iPhone/iPod touchで数学する２４の方法（アプリ）
最強はWolfram Alpha
WolframAlpha 
カテゴリ: 辞書／辞典／その他
価格: ￥170
最有名数式処理システムMathematicaでできることができる。しかも、かなりいい加減に入力しても、なんとか善意に解釈して計算してくれる。数式を投げれば、方程式と見なして解いてみたりグラフを書いてみたりいたせりつくせりである。計算過程を見せてくれるオプションもある。
欠点は二つ。ひとつはhttp://www.wolframalpha.com/にアクセスすれば無料でできるのに、アプリは有料であること（最初の値段設定￥5,800は今や伝説である）。もうひとつはネットに接続しないと使えないこと。
しかし電波が届かないからといって、ネットにつなげないからといって、我々は計算をやめる訳にはいかないのだ。
最愛はMathStudio
（SpaceTime - Scientific computing in the palm of your handの次のバージョンは名前とアイコンが変わりました。
MathStudio
カテゴリ: 教育
価格: ￥1,700
使い方などの関連記事はこちら。
・iPhone/iPod touchで使える数式処理アプリSpacetimeの超簡易マニュアル 読書猿Classic: between / beyond readers
・Mathematica,Maxima,Spacetimeの関数対照表 読書猿Classic: between / beyond readers
実はiPod touchで一番使ってるアプリは、GoodReaderでもEvernoteでもなくて、このMathStuido（元SpaceTime）という数式処理ソフトである。暗闇で本が読めたり、利き手をフリーにしたまま片手でメモがとれたり、いつでも立ち話をしながらでも何セットもの百科事典を引けることも捨てがたいけれど、利用時間だけで言えばそれらを上回ってる。
普段iPod touchでしていることを一枚にまとめるとこうなる。
MathStuido（元SpaceTime）はEPWINGの辞典を引くアプリEBPocketの対面に位置している。
どうやら数式処理システムはレファレンスの一種であるらしい。このことはもう少し展開すべきかもしれない。
百科事典がどかっと並んだ本棚からこの名刺入れサイズの小さな機械の中に越して来たことで、のべつまくなし（くだらないことを）引くことができるようになったのと同じに、数式処理システムがワークステーション（？）から移ってくることで、のべつまくなし（くだらないことを）計算したりグラフにしたりできるようになった。
正直安くない価格だし（しかしまともに買えばMathematicaやMapleはウン十万円する）、数式処理だけで言えば欠点もいろいろあり、これより優れたものもあるのだが、結局のところとりあえず使うのはこのアプリになっている。
元々この記事も、MathStuido（元SpaceTime）で間に合わない問題のために、代替手段を探したことが発端である。
iPhone/iPadの他に、Windows Mobile、Windows Mobile Smartphones、Palm OS5、Android、Windows、Macintoshで動くクロス・プラットフォームの数式処理システム（→MathStudioページ）なのだが、フリーの数式処理システムがいくらもあるPCではなく、モバイル機器での使用に重点を置いている。
関数名をいちいち打ち込まなくてもいいとか、カッコの数が合わなくても、そもそも閉じてなくても、いいように解釈してへっちゃらで動くといういい加減さも、使いやすさに寄与してる。
微積分ができる、方程式が解ける。二次元、三次元のグラフが描ける、それらを簡単にアニメーション化できる。グラフはもちろん指先でぐるぐる回したり、ピンチインで拡大したりできる。パッケージを呼び出すことなしに、ベクトル解析も特殊関数も使える一方で、任意精度演算arbitrary-precision arithmeticをはなからあきらめている。倍精度に甘んじている。数式処理システムなら、処理に時間がかかろうと精確な数字を扱うべきと考えるところだが、それよりも（良く取れば）パワーの低いモバイル機器で軽快に動くことを選択している。
最古はiCAS（中身はREDUCE）
iCAS — Workstation-class scientific computing for iOS devices!
カテゴリ: 仕事効率化
価格: ￥1,300
上にあげたMathStuido（元SpaceTime）、立ち話をしながら方程式を解いたり、グラフを描いたり、描いたグラフを指先でぐるぐる回すのには十分な性能なのだが、「2^67 - 1 を素因数分解しろ」みたいなことをさせようとすると（ちなみにベタに書くと147573952589676412927である）音を上げてしまう。正直に言うとフリーズ状態になる。
さて、古参の数式処理システムに、REDUCEというのがある。1960年代に Anthony C. Hearn氏 によって開発が始められたものだが、2008年12月にオープンソース化され、現在は修正BSDライセンスにしたがった利用、配布が認められている（REDUCE ver.3.7の日本語訳マニュアル）。
iCASはオープンソースのREDUCEを有料アプリにしたもの。グラフはGNU Plotが入っていて描いてくれるが、リアルタイムで回したりはできない。さっそく件の素因数分解をやらせてみると
factorize(2^67-1);
{{193707721,1},{761838257287,1}}
一瞬で解いてしまった。ちなみに昔Macintosh SEでMathematicaにやらせた記憶があるが１分くらいかかったと思う。
MathStuido（元SpaceTime）が音を上げる微分方程式も、iCAS（中身はREDUCE）なら解けることがある。ちなみにiCASで駄目なやつもWolfram Alphaはなんとかすることが多い。ちなみに数値解だとREDUCEのは３次のルンゲ＝クッタ法だが、MathStuido（元SpaceTime）には４次のルンゲ＝クッタ法を行う関数RK4と、４次と５次のルンゲ＝クッタ法をやって両者の差が許容限界に収まるように刻み幅を調節する関数RK45がある。得手不得手はそれぞれ違うので、事典のように複数使いしている。百科事典／数式処理システムがウン十万円した時代には考えられない「ぜいたく」だが。
ただiCASについて言えば、Maximaで同種のアプリが出たらそっちに乗り換える気がする。
（追記）AndroidではMaximaが使えるようになったらしい。→Maxima on Android https://sites.google.com/site/maximaonandroid/
最安はPython Math
Python Math
カテゴリ: 仕事効率化
価格: 無料
iPhone/iPod touthでPython。無料。
Pythonベースのオープンソース数式処理システムSAGE notebookも使うSympyライブラリ（http://sympy.org）が利用できる。数式処理ができる。ちゃんと多倍長なのはもちろん、常微分方程式を解いたり、偏微分方程式を投げると変数分離してくれたりもする。能力的にはMathStuido（元SpaceTime）より、iCAS（中身はREDUCE）より上かもしれない（操作性は圧倒的にMathStuido（元SpaceTime）が上なのだが）。
Sympyライブラリのチュートリアルを含むドキュメントはこちらから。
最安その２はグラフ電卓エミュ m48
m48
カテゴリ: 仕事効率化
価格: 無料
インターネット上では多分最もメジャーなグラフ電卓（http://www.hpcalc.org/を見よ）HP-48のエミュレーターはたくさんあるけれど、iPhoneアプリではこれがいい。アイコン以外のすべてがすばらしい。
微積分ができる、方程式が解ける。二次元、三次元のグラフが描ける。プログラムが組める。大抵のことはなんでもできるが、機能が多過ぎてマニュアル（英文のなら検索すれば見つかる）が必須なことと、エミュレーターなので表示が液晶４行の狭いそれを模しているのが、欠点と言えば欠点。あと当然ながら入力はRPN（逆ポーランド記法）。
なおhpcalc.org - HP48 Software Archiveに蓄えられた膨大なライブラリをつかうには
m48+
カテゴリ: 仕事効率化
価格: ￥1,300
が必要。
RPNが嫌だ、だがグラフ電卓のエミュレーターが欲しいという向きには
RK-89: Symbolic Graphing Calculator
カテゴリ: 教育
価格: ￥1,700
あのＳＡＴに持ち込みできる（せいでアメリカの高校・大学生御用達の）グラフ電卓TI-89エミュレーターがしっかりしたお値段で購入できる。
TI-83のエミュレーターならこんなのがある。
RK-83: Scientific Graphing Calculator
カテゴリ: 教育
価格: ￥85
数式処理システムは、誰もが使うものではないので、他のアプリに比べて安いものではない。
もっと簡易版でいいというのであれば、
Mathomatic
カテゴリ: 教育
価格: ￥170
Symbolic Calculator
カテゴリ: 教育
価格: ￥170
Algebra Solver
カテゴリ: 教育
価格: ￥85
グラフ機能ものには
Graphing Calculator
カテゴリ: 教育
価格: ￥170
Graphing Calculator Pro
カテゴリ: 教育
価格: ￥85
3D Graph Surface View
カテゴリ: 教育
価格: 無料
……単機能だけど加速度センサーを駆使した操作感が気持いい逸品。
などがある。
お試しの無料版があるものには、
PocketCAS 3 pro Mathematics Suite
カテゴリ: 教育
価格: ￥1,700
PocketCAS 2 pro for iPhone
カテゴリ: 教育
価格: ￥170
Free Graphing Symbolic Calculator - PocketCAS 3 lite
カテゴリ: ユーティリティ
価格: 無料
Pi Cubed
カテゴリ: 教育
価格: ￥850
Pi Cubed Lite
カテゴリ: 教育
価格: 無料
などがある。
他にグラフ電卓、関数電卓のエミュレーターとしては
i41CX+ — RPN Calculator with Printer and CAS
カテゴリ: 仕事効率化
価格: ￥2,200
i41CX — RPN Calculator
カテゴリ: 仕事効率化
価格: ￥700
↑あのHP41Cがあったり、
ClassicHPCalc
カテゴリ: ユーティリティ
価格: ￥1,300
↑往年の関数電卓をごっそり詰めあわせたこれは、あの計算尺を死滅させた the first pocket calculator (HP 35)からthe first financial calculator (HP 80), the first scientific calculator (HP 45) and the first programmable calculator (HP 65/55)までを１つのアプリで提供している。
ClassicRPN
カテゴリ: ユーティリティ
価格: ￥1,300
RPN（逆ポーランド記法）じゃない電卓には触りたくないという人には、こちら↑の詰め合わせを。
こちらは往年の伝説の金融電卓HP 12CからHP 11C, HP 15C、幻のプログラマ電卓HP 16Cまでを１アプリで提供。
（おまけ）計算尺アプリもたくさんあるけれど、今はこれに落ち着いた。
iSlideRule
カテゴリ: 教育
価格: ￥170
その前に使ってたのは見た目の麗しいこれ。
Cube Slide Rule
カテゴリ: 仕事効率化
価格: ￥85
（追記）計算尺の使い方／作り方については、下記のサイトが必要にして十分。
計算尺推進委員会 http://www.pi-sliderule.net/
WolframAlpha カテゴリ: 辞書／辞典／その他
価格: ￥170
最有名数式処理システムMathematicaでできることができる。しかも、かなりいい加減に入力しても、なんとか善意に解釈して計算してくれる。数式を投げれば、方程式と見なして解いてみたりグラフを書いてみたりいたせりつくせりである。計算過程を見せてくれるオプションもある。
欠点は二つ。ひとつはhttp://www.wolframalpha.com/にアクセスすれば無料でできるのに、アプリは有料であること（最初の値段設定￥5,800は今や伝説である）。もうひとつはネットに接続しないと使えないこと。
しかし電波が届かないからといって、ネットにつなげないからといって、我々は計算をやめる訳にはいかないのだ。
最愛はMathStudio
（SpaceTime - Scientific computing in the palm of your handの次のバージョンは名前とアイコンが変わりました。
MathStudio カテゴリ: 教育
価格: ￥1,700
使い方などの関連記事はこちら。
・iPhone/iPod touchで使える数式処理アプリSpacetimeの超簡易マニュアル 読書猿Classic: between / beyond readers
・Mathematica,Maxima,Spacetimeの関数対照表 読書猿Classic: between / beyond readers
実はiPod touchで一番使ってるアプリは、GoodReaderでもEvernoteでもなくて、このMathStuido（元SpaceTime）という数式処理ソフトである。暗闇で本が読めたり、利き手をフリーにしたまま片手でメモがとれたり、いつでも立ち話をしながらでも何セットもの百科事典を引けることも捨てがたいけれど、利用時間だけで言えばそれらを上回ってる。
普段iPod touchでしていることを一枚にまとめるとこうなる。
MathStuido（元SpaceTime）はEPWINGの辞典を引くアプリEBPocketの対面に位置している。
どうやら数式処理システムはレファレンスの一種であるらしい。このことはもう少し展開すべきかもしれない。
百科事典がどかっと並んだ本棚からこの名刺入れサイズの小さな機械の中に越して来たことで、のべつまくなし（くだらないことを）引くことができるようになったのと同じに、数式処理システムがワークステーション（？）から移ってくることで、のべつまくなし（くだらないことを）計算したりグラフにしたりできるようになった。
正直安くない価格だし（しかしまともに買えばMathematicaやMapleはウン十万円する）、数式処理だけで言えば欠点もいろいろあり、これより優れたものもあるのだが、結局のところとりあえず使うのはこのアプリになっている。
元々この記事も、MathStuido（元SpaceTime）で間に合わない問題のために、代替手段を探したことが発端である。
iPhone/iPadの他に、Windows Mobile、Windows Mobile Smartphones、Palm OS5、Android、Windows、Macintoshで動くクロス・プラットフォームの数式処理システム（→MathStudioページ）なのだが、フリーの数式処理システムがいくらもあるPCではなく、モバイル機器での使用に重点を置いている。
関数名をいちいち打ち込まなくてもいいとか、カッコの数が合わなくても、そもそも閉じてなくても、いいように解釈してへっちゃらで動くといういい加減さも、使いやすさに寄与してる。
微積分ができる、方程式が解ける。二次元、三次元のグラフが描ける、それらを簡単にアニメーション化できる。グラフはもちろん指先でぐるぐる回したり、ピンチインで拡大したりできる。パッケージを呼び出すことなしに、ベクトル解析も特殊関数も使える一方で、任意精度演算arbitrary-precision arithmeticをはなからあきらめている。倍精度に甘んじている。数式処理システムなら、処理に時間がかかろうと精確な数字を扱うべきと考えるところだが、それよりも（良く取れば）パワーの低いモバイル機器で軽快に動くことを選択している。
最古はiCAS（中身はREDUCE）
iCAS — Workstation-class scientific computing for iOS devices! カテゴリ: 仕事効率化
価格: ￥1,300
上にあげたMathStuido（元SpaceTime）、立ち話をしながら方程式を解いたり、グラフを描いたり、描いたグラフを指先でぐるぐる回すのには十分な性能なのだが、「2^67 - 1 を素因数分解しろ」みたいなことをさせようとすると（ちなみにベタに書くと147573952589676412927である）音を上げてしまう。正直に言うとフリーズ状態になる。
さて、古参の数式処理システムに、REDUCEというのがある。1960年代に Anthony C. Hearn氏 によって開発が始められたものだが、2008年12月にオープンソース化され、現在は修正BSDライセンスにしたがった利用、配布が認められている（REDUCE ver.3.7の日本語訳マニュアル）。
iCASはオープンソースのREDUCEを有料アプリにしたもの。グラフはGNU Plotが入っていて描いてくれるが、リアルタイムで回したりはできない。さっそく件の素因数分解をやらせてみると
factorize(2^67-1);
{{193707721,1},{761838257287,1}}
一瞬で解いてしまった。ちなみに昔Macintosh SEでMathematicaにやらせた記憶があるが１分くらいかかったと思う。
MathStuido（元SpaceTime）が音を上げる微分方程式も、iCAS（中身はREDUCE）なら解けることがある。ちなみにiCASで駄目なやつもWolfram Alphaはなんとかすることが多い。ちなみに数値解だとREDUCEのは３次のルンゲ＝クッタ法だが、MathStuido（元SpaceTime）には４次のルンゲ＝クッタ法を行う関数RK4と、４次と５次のルンゲ＝クッタ法をやって両者の差が許容限界に収まるように刻み幅を調節する関数RK45がある。得手不得手はそれぞれ違うので、事典のように複数使いしている。百科事典／数式処理システムがウン十万円した時代には考えられない「ぜいたく」だが。
ただiCASについて言えば、Maximaで同種のアプリが出たらそっちに乗り換える気がする。
（追記）AndroidではMaximaが使えるようになったらしい。→Maxima on Android https://sites.google.com/site/maximaonandroid/
最安はPython Math
Python Math カテゴリ: 仕事効率化
価格: 無料
iPhone/iPod touthでPython。無料。
Pythonベースのオープンソース数式処理システムSAGE notebookも使うSympyライブラリ（http://sympy.org）が利用できる。数式処理ができる。ちゃんと多倍長なのはもちろん、常微分方程式を解いたり、偏微分方程式を投げると変数分離してくれたりもする。能力的にはMathStuido（元SpaceTime）より、iCAS（中身はREDUCE）より上かもしれない（操作性は圧倒的にMathStuido（元SpaceTime）が上なのだが）。
Sympyライブラリのチュートリアルを含むドキュメントはこちらから。
最安その２はグラフ電卓エミュ m48
m48 カテゴリ: 仕事効率化
価格: 無料
インターネット上では多分最もメジャーなグラフ電卓（http://www.hpcalc.org/を見よ）HP-48のエミュレーターはたくさんあるけれど、iPhoneアプリではこれがいい。アイコン以外のすべてがすばらしい。
微積分ができる、方程式が解ける。二次元、三次元のグラフが描ける。プログラムが組める。大抵のことはなんでもできるが、機能が多過ぎてマニュアル（英文のなら検索すれば見つかる）が必須なことと、エミュレーターなので表示が液晶４行の狭いそれを模しているのが、欠点と言えば欠点。あと当然ながら入力はRPN（逆ポーランド記法）。
なおhpcalc.org - HP48 Software Archiveに蓄えられた膨大なライブラリをつかうには
m48+ カテゴリ: 仕事効率化
価格: ￥1,300
が必要。
RPNが嫌だ、だがグラフ電卓のエミュレーターが欲しいという向きには
RK-89: Symbolic Graphing Calculator カテゴリ: 教育
価格: ￥1,700
あのＳＡＴに持ち込みできる（せいでアメリカの高校・大学生御用達の）グラフ電卓TI-89エミュレーターがしっかりしたお値段で購入できる。
TI-83のエミュレーターならこんなのがある。
RK-83: Scientific Graphing Calculator カテゴリ: 教育
価格: ￥85
数式処理システムは、誰もが使うものではないので、他のアプリに比べて安いものではない。
もっと簡易版でいいというのであれば、
Mathomatic カテゴリ: 教育
価格: ￥170
Symbolic Calculator カテゴリ: 教育
価格: ￥170
Algebra Solver カテゴリ: 教育
価格: ￥85
グラフ機能ものには
Graphing Calculator カテゴリ: 教育
価格: ￥170
Graphing Calculator Pro カテゴリ: 教育
価格: ￥85
3D Graph Surface View カテゴリ: 教育
価格: 無料
……単機能だけど加速度センサーを駆使した操作感が気持いい逸品。
などがある。
お試しの無料版があるものには、
PocketCAS 3 pro Mathematics Suite カテゴリ: 教育
価格: ￥1,700
PocketCAS 2 pro for iPhone カテゴリ: 教育
価格: ￥170
Free Graphing Symbolic Calculator - PocketCAS 3 lite カテゴリ: ユーティリティ
価格: 無料
Pi Cubed カテゴリ: 教育
価格: ￥850
Pi Cubed Lite カテゴリ: 教育
価格: 無料
などがある。
他にグラフ電卓、関数電卓のエミュレーターとしては
i41CX+ — RPN Calculator with Printer and CAS カテゴリ: 仕事効率化
価格: ￥2,200
i41CX — RPN Calculator カテゴリ: 仕事効率化
価格: ￥700
↑あのHP41Cがあったり、
ClassicHPCalc カテゴリ: ユーティリティ
価格: ￥1,300
↑往年の関数電卓をごっそり詰めあわせたこれは、あの計算尺を死滅させた the first pocket calculator (HP 35)からthe first financial calculator (HP 80), the first scientific calculator (HP 45) and the first programmable calculator (HP 65/55)までを１つのアプリで提供している。
ClassicRPN カテゴリ: ユーティリティ
価格: ￥1,300
RPN（逆ポーランド記法）じゃない電卓には触りたくないという人には、こちら↑の詰め合わせを。
こちらは往年の伝説の金融電卓HP 12CからHP 11C, HP 15C、幻のプログラマ電卓HP 16Cまでを１アプリで提供。
（おまけ）計算尺アプリもたくさんあるけれど、今はこれに落ち着いた。
iSlideRule カテゴリ: 教育
価格: ￥170
その前に使ってたのは見た目の麗しいこれ。
Cube Slide Rule カテゴリ: 仕事効率化
価格: ￥85
（追記）計算尺の使い方／作り方については、下記のサイトが必要にして十分。
計算尺推進委員会 http://www.pi-sliderule.net/
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