■プログラミングとはなにか？

プログラミングの原理を抽象化するなら、実際の構文や言語の枠をすべて剥ぎ取って、最小限の計算の本質だけを残す必要がある。

プログラミングの目的

状態の変換: プログラムとは、入力状態を出発点として、規則に従い別の状態へ変換する体系である。

基本構成要素

あらゆるプログラミング言語・パラダイムは、以下の要素に還元できる。

1. 表現: 対象世界を「記号・データ」として写像する。数・文字列・構造体・グラフなどはすべて表現の形態にすぎない。

2. 変換: 表現を別の表現に写す規則。関数呼び出し・代入・パターンマッチング・ループなどはすべて「変換」の特殊形。

3. 制御: 変換の適用順序を規定する。再帰・分岐・逐次処理・並列処理・非決定性などを含む。

4. 資源: 時間・記憶・入出力チャネルなど。プログラムはこれら有限資源の制約下で変換を実行する。

基盤

この原理を理論化すると、既存の計算理論に対応する。

• 計算可能性:「どの状態変換が可能か」を定義する理論（チューリング機械、λ計算、μ再帰関数）。プログラムの「存在限界」。
• 計算複雑性:「どのくらい資源を消費するか」を定義する理論（時間計算量、空間計算量）。プログラムの「効率限界」。
• 型理論: 「表現と変換の整合性」を保証する理論。プログラムの「正しさ限界」。
• 圏論:「変換の変換」を扱う超抽象的枠組み。プログラムを 対象（データ）と射（関数） に分解し、合成可能性を保証する。モナド・ファンクタ・自然変換などはすべて「制御と資源の統一的抽象」。

まとめ

プログラミングとは、有限資源のもとで、表現を変換し、制御を与えて、計算可能性の枠内で望む状態を構築する行為である。

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