立方体地球

理系ネタ SF J

http://d.hatena.ne.jp/zxcvdayo/20080122/p1
おお、おもろい。
地球が均質で一辺10000kmの立方体だとして等重力ポテンシャル面を数値計算したよ。

中心と角を通る断面で切ったとこ。水平な線は表面、角が角、垂直な線が辺です。あんまり角の影響なくてだいたい丸い。

ここに地球の海水と空気を注ぎ込む。６つの面にだいたい均等に注ぐと：

  • 海は半径約1000km、深さ100kmの盛り上がりになる。図の地表からちょっと出た緑の線ぐらい。
  • 均等に注がない場合でも、半径は注いだ量の1/4乗に比例するのであまり変化しない。
  • 大気は各海の上に薄皮のようにかぶさる。5.4km上空に上るごとに気圧が半分になる。
  • 海の面積は全体の1/27程度なので、大気がそこに集中するため海面上では27気圧になる。
  • 海岸あたりでは陸地が約1/5の傾斜で上り坂になっているので、27km進むごとに気圧が半分になる
  • 130kmくらいいくと１気圧になる。
  • 陸棲生物のバイオスフィアは狭い
  • 隣の面に行くには真空を数千km進んでかつ上らないといけないので生態系は断絶され独立に進化
  • 文明が発達してもロケット使わないと隣には行けないかも

これで地軸が傾いて自転、公転する場合の季節や気候を考えるのも楽しいかも。あるいは正２０面体くらいだともうちょっとマイルドかも。独立な２０の生態系がある惑星とかおもろいSFじゃないですか。

追記：

yshlさんによるポテンシャル面の解析解http://d.hatena.ne.jp/yshl/20080314/1205485754
自分は一方向に積分してasinhが出て残りは数値的にやってしまいましたが、その先も積分できたんですね。不覚。0割やlog(0)が出る場合は全て極限値は0でよさそうですね。