けんちょんの競プロ精進記録

競プロの精進記録や小ネタを書いていきます

Kruskal法

AtCoder ARC 026 D - 道を直すお仕事 (試験管黄色)

「平均値の最小化」に基づく二分探索 + 最小全域問題 問題へのリンク 問題概要 (意訳) 頂点数 、辺数 の重み付き単純無向グラフが与えられる。各辺 は、重みが であり、長さが である。 グラフの辺集合のうち、すべての頂点を連結にするものを考える。そのよ…

AtCoder ABC 210 E - Ring MST (青色, 500 点)

また 1 つ、MST 系の問題のストックが増えた。でも実質的には整数問題だった。 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 のグラフがある。このグラフに以下の操作 を実施することで重み付き無向グラフを作る。 に対して、頂点 と頂点 % の間に、重み の辺を張…

AtCoder ABC 256 E - Takahashi's Anguish (水色, 500 点)

最近話題の Functional Graph の問題! 問題へのリンク 問題概要 人 がいる。各人 には 1 人ずつ嫌いな人 がいる。 今、彼らに順番にキャンディーを配る。ただし、各 について、もし人 よりも先に にキャンディーを配ると、不満度が だけ加算される。 キャン…

AtCoder ABC 235 E - MST + 1 (水色, 500 点)

MST の理解が問われる面白い教育的問題! 問題へのリンク 問題概要 頂点数 、辺数 の連結な重み付き単純無向グラフ が与えられる。なお、各辺の重みはすべて互いに異なることが保証されている。 の最小全域木を とする (一意に定まることが示せる)。 このグ…

AtCoder ABC 282 E - Choose Two and Eat One (青色, 500 点)

これをグラフの問題だと思えるかどうか! 問題へのリンク 問題概要 箱の中に 個のボールが入っており、各ボールには 以上 以下の整数が書かれている。 番目のボールに書かれた整数は ​ である。 箱の中に 2 個以上のボールが残っている限り、下記の行動を繰…

AOJ 2536 Median Tree (JAG 模擬地区 2012 C) (400 点)

グラフの最小全域木の構造に関する理解を問う良問ですね。 問題へのリンク (AOJ) 問題へのリンク 2 (AtCoder) editorials 問題概要 連結な重み付き無向グラフ が与えられます (頂点数 、辺数 )。 の全域木のうち、全域木に含まれる 本の辺の重みのメディアン…

AtCoder ABC 181 F - Silver Woods (黄色, 600 点)

条件反射で二分探索してしまった!!!この問題めっちゃ面白くて好き!!! 問題へのリンク editorial 問題概要 平面上に 2 直線 で囲まれた通路がある。この通路の中の の部分に 本の大きさの無視できる釘が打たれており、 本目の釘の座標は である。 高橋…

KUPC 2020 F - GRIDMST

愚直にやると 本の辺がある問題に対して、上手にやる系の問題 問題へのリンク 問題概要 グリッドグラフがある。 広義単調増加な正整数列 があり、それぞれの長さは となっている。 頂点 と頂点 は、重みが である無向辺で結ばれている 頂点 と頂点 は、重み…

Codeforces Grakn Forces 2020 G. Clusterization Counting (R2700)

Codeforces Kruskal法 最小全域木 必要条件を列挙したら十分条件になる 条件の言い換え グラフ 密グラフ 木 グラフの辺数を削減する 二乗の木DP 木DP 木DPのノード更新にDP DP高速化:FFT FFT Union-Find 最適化テク:最適解の形を考える 各kに対して 数え上げ問題 グルーピング(算数) グルーピングの数え上げ問題 探索順序を工夫して解く DP Union-Findのマージ過程を表す木を考える 最適化テク:変形しても悪化しない 全域木を考える CodeforcesOthers CodeforcesR2700 個人的要復習 Union-Find上のDP 思わず解きたくなる興味深い良問 【問題集】木DPのステップアップ グラフの辺数削減テク:スーパー頂点を用いてsparseに

めちゃ好きだけど、実装重い 問題へのリンク 問題概要 頂点の重み付き無向完全グラフが与えられる。各 に対して、 頂点集合を 個の互いに disjoint な集合に分割する方法であって どの同族辺 (両端点が同一のグループに属する辺) の重みも、どの異族辺 (両端…

Codeforces Grakn Forces 2020 E. Avoid Rainbow Cycles (R2400)

むずかしい 問題へのリンク 問題概要 長さ の数列 と、長さ の数列 が与えられる。これらはある操作のコストを決めるためのパラメータである。 さらに、 系列の数列が与えられる。 番目の数列の項数は で与えられる 数列の各項 は 以上 以下の値である 今、…

AOJ 3180 GCDMST (HUPC 2020 day3-I)

中盤枠という感じで作られた 問題へのリンク 問題概要 の番号を振られた 個の頂点があります。 最初、これらを繋ぐ辺はありません。 あなたはいくつかの辺を追加してこのグラフを連結にしたいと思いました。 頂点 と を繋ぐ辺を追加するには のコストがかか…

第一回日本最強プログラマー学生選手権-予選- E - Card Collector (4D, 橙色, 800 点)

マトロイドだ!!!!!!! 問題へのリンク 問題概要 のボード上の 個のコマがあってそれぞれ重みがつけられている。同じマスに複数のコマが置かれていることもある。 今、各行から 1 個以下のコマを取り去る。次に各列から 1 個以下のコマを取り去る。 最…

AtCoder ABC 065 D - Built? (ARC 076 D) (青色, 500 点)

ゆかたゆさんと一緒に解いた。 今後まだ解いてない様々な 500 点問題について何がポイントになっているのかをブログ書きながら明らかにして行きたい。500 点問題の苦手意識を克服する! 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点が与えられる。これら…

キーエンス プログラミング コンテスト 2019 E - Connecting Cities (橙色, 600 点)

めちゃいっぱい解法あってすごい!!!!!!!MST への理解が問われる。 いずれ復習をやり切ってちゃんとしたいが取り急ぎ、分割統治法 Kruskal と、想定解法のみ。 問題へのリンク 問題概要 頂点からなるパスグラフと整数 が与えられる。各頂点には重み が…

Kruskal法をココロから納得する

僕は、最小全域木を求めるKruskal法をココロから納得するのにとても長い時間が掛かってしまいました。本記事では、備忘録的な目的を兼ねて、少しKruskal法について書いてみたいと思います。 僕は、Kruskal法は今年5月頃初めて知ったのですが、そのときはどう…