Kruskal法
「平å‡å€¤ã®æœ€å°åŒ–ã€ã«åŸºã¥ã二分探索 + 最å°å…¨åŸŸå•é¡Œ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ å•é¡Œæ¦‚è¦ (æ„訳) é ‚ç‚¹æ•° ã€è¾ºæ•° ã®é‡ã¿ä»˜ãå˜ç´”ç„¡å‘グラフãŒä¸Žãˆã‚‰ã‚Œã‚‹ã€‚å„辺 ã¯ã€é‡ã¿ãŒ ã§ã‚ã‚Šã€é•·ã•ãŒ ã§ã‚る。 グラフã®è¾ºé›†åˆã®ã†ã¡ã€ã™ã¹ã¦ã®é ‚点を連çµã«ã™ã‚‹ã‚‚ã®ã‚’考ãˆã‚‹ã€‚ãã®ã‚ˆâ€¦
ã¾ãŸ 1 ã¤ã€MST ç³»ã®å•é¡Œã®ã‚¹ãƒˆãƒƒã‚¯ãŒå¢—ãˆãŸã€‚ã§ã‚‚実質的ã«ã¯æ•´æ•°å•é¡Œã ã£ãŸã€‚ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ å•é¡Œæ¦‚è¦ é ‚ç‚¹æ•° ã€è¾ºæ•° ã®ã‚°ãƒ©ãƒ•ãŒã‚る。ã“ã®ã‚°ãƒ©ãƒ•ã«ä»¥ä¸‹ã®æ“作 を実施ã™ã‚‹ã“ã¨ã§é‡ã¿ä»˜ãç„¡å‘グラフを作る。 ã«å¯¾ã—ã¦ã€é ‚点 ã¨é ‚点 % ã®é–“ã«ã€é‡ã¿ ã®è¾ºã‚’張…
最近話題㮠Functional Graph ã®å•é¡Œï¼ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ å•é¡Œæ¦‚è¦ äºº ãŒã„る。å„人 ã«ã¯ 1 人ãšã¤å«Œã„ãªäºº ãŒã„る。 今ã€å½¼ã‚‰ã«é †ç•ªã«ã‚ャンディーをé…る。ãŸã ã—ã€å„ ã«ã¤ã„ã¦ã€ã‚‚ã—人 よりも先㫠ã«ã‚ャンディーをé…ã‚‹ã¨ã€ä¸æº€åº¦ãŒ ã ã‘åŠ ç®—ã•ã‚Œã‚‹ã€‚ ã‚ャン…
MST ã®ç†è§£ãŒå•ã‚れるé¢ç™½ã„教育的å•é¡Œï¼ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ å•é¡Œæ¦‚è¦ é ‚ç‚¹æ•° ã€è¾ºæ•° ã®é€£çµãªé‡ã¿ä»˜ãå˜ç´”ç„¡å‘グラフ ãŒä¸Žãˆã‚‰ã‚Œã‚‹ã€‚ãªãŠã€å„辺ã®é‡ã¿ã¯ã™ã¹ã¦äº’ã„ã«ç•°ãªã‚‹ã“ã¨ãŒä¿è¨¼ã•ã‚Œã¦ã„る。 ã®æœ€å°å…¨åŸŸæœ¨ã‚’ ã¨ã™ã‚‹ (一æ„ã«å®šã¾ã‚‹ã“ã¨ãŒç¤ºã›ã‚‹)。 ã“ã®ã‚°â€¦
ã“れをグラフã®å•é¡Œã ã¨æ€ãˆã‚‹ã‹ã©ã†ã‹ï¼ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ å•é¡Œæ¦‚è¦ ç®±ã®ä¸ã« 個ã®ãƒœãƒ¼ãƒ«ãŒå…¥ã£ã¦ãŠã‚Šã€å„ボールã«ã¯ 以上 以下ã®æ•´æ•°ãŒæ›¸ã‹ã‚Œã¦ã„る。 番目ã®ãƒœãƒ¼ãƒ«ã«æ›¸ã‹ã‚ŒãŸæ•´æ•°ã¯ ​ ã§ã‚る。 ç®±ã®ä¸ã« 2 個以上ã®ãƒœãƒ¼ãƒ«ãŒæ®‹ã£ã¦ã„ã‚‹é™ã‚Šã€ä¸‹è¨˜ã®è¡Œå‹•ã‚’繰…
グラフã®æœ€å°å…¨åŸŸæœ¨ã®æ§‹é€ ã«é–¢ã™ã‚‹ç†è§£ã‚’å•ã†è‰¯å•ã§ã™ã。 å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ (AOJ) å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ 2 (AtCoder) editorials å•é¡Œæ¦‚è¦ é€£çµãªé‡ã¿ä»˜ãç„¡å‘グラフ ãŒä¸Žãˆã‚‰ã‚Œã¾ã™ (é ‚ç‚¹æ•° ã€è¾ºæ•° )。 ã®å…¨åŸŸæœ¨ã®ã†ã¡ã€å…¨åŸŸæœ¨ã«å«ã¾ã‚Œã‚‹ 本ã®è¾ºã®é‡ã¿ã®ãƒ¡ãƒ‡ã‚£ã‚¢ãƒ³â€¦
æ¡ä»¶åå°„ã§äºŒåˆ†æŽ¢ç´¢ã—ã¦ã—ã¾ã£ãŸï¼ï¼ï¼ã“ã®å•é¡Œã‚ã£ã¡ã‚ƒé¢ç™½ãã¦å¥½ãï¼ï¼ï¼ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ editorial å•é¡Œæ¦‚è¦ å¹³é¢ä¸Šã« 2 ç›´ç·š ã§å›²ã¾ã‚ŒãŸé€šè·¯ãŒã‚る。ã“ã®é€šè·¯ã®ä¸ã® ã®éƒ¨åˆ†ã« 本ã®å¤§ãã•ã®ç„¡è¦–ã§ãる釘ãŒæ‰“ãŸã‚Œã¦ãŠã‚Šã€ 本目ã®é‡˜ã®åº§æ¨™ã¯ ã§ã‚る。 高橋…
æ„šç›´ã«ã‚„る㨠本ã®è¾ºãŒã‚ã‚‹å•é¡Œã«å¯¾ã—ã¦ã€ä¸Šæ‰‹ã«ã‚„ã‚‹ç³»ã®å•é¡Œ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ å•é¡Œæ¦‚è¦ ã‚°ãƒªãƒƒãƒ‰ã‚°ãƒ©ãƒ•ãŒã‚る。 広義å˜èª¿å¢—åŠ ãªæ£æ•´æ•°åˆ— ãŒã‚ã‚Šã€ãã‚Œãžã‚Œã®é•·ã•ã¯ ã¨ãªã£ã¦ã„る。 é ‚ç‚¹ ã¨é ‚点 ã¯ã€é‡ã¿ãŒ ã§ã‚ã‚‹ç„¡å‘辺ã§çµã°ã‚Œã¦ã„ã‚‹ é ‚ç‚¹ ã¨é ‚点 ã¯ã€é‡ã¿â€¦
ã‚ã¡ã‚ƒå¥½ãã ã‘ã©ã€å®Ÿè£…é‡ã„ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ å•é¡Œæ¦‚è¦ é ‚ç‚¹ã®é‡ã¿ä»˜ãç„¡å‘完全グラフãŒä¸Žãˆã‚‰ã‚Œã‚‹ã€‚å„ ã«å¯¾ã—ã¦ã€ é ‚ç‚¹é›†åˆã‚’ 個ã®äº’ã„ã« disjoint ãªé›†åˆã«åˆ†å‰²ã™ã‚‹æ–¹æ³•ã§ã‚ã£ã¦ ã©ã®åŒæ—辺 (両端点ãŒåŒä¸€ã®ã‚°ãƒ«ãƒ¼ãƒ—ã«å±žã™ã‚‹è¾º) ã®é‡ã¿ã‚‚ã€ã©ã®ç•°æ—辺 (両端…
ã‚€ãšã‹ã—ã„ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ å•é¡Œæ¦‚è¦ é•·ã• ã®æ•°åˆ— ã¨ã€é•·ã• ã®æ•°åˆ— ãŒä¸Žãˆã‚‰ã‚Œã‚‹ã€‚ã“れらã¯ã‚ã‚‹æ“作ã®ã‚³ã‚¹ãƒˆã‚’決ã‚ã‚‹ãŸã‚ã®ãƒ‘ラメータã§ã‚る。 ã•ã‚‰ã«ã€ 系列ã®æ•°åˆ—ãŒä¸Žãˆã‚‰ã‚Œã‚‹ã€‚ 番目ã®æ•°åˆ—ã®é …数㯠ã§ä¸Žãˆã‚‰ã‚Œã‚‹ 数列ã®å„é … 㯠以上 以下ã®å€¤ã§ã‚ã‚‹ 今ã€â€¦
ä¸ç›¤æž ã¨ã„ã†æ„Ÿã˜ã§ä½œã‚‰ã‚ŒãŸ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ å•é¡Œæ¦‚è¦ ã®ç•ªå·ã‚’振られ㟠個ã®é ‚点ãŒã‚ã‚Šã¾ã™ã€‚ 最åˆã€ã“れらを繋ã辺ã¯ã‚ã‚Šã¾ã›ã‚“。 ã‚ãªãŸã¯ã„ãã¤ã‹ã®è¾ºã‚’è¿½åŠ ã—ã¦ã“ã®ã‚°ãƒ©ãƒ•ã‚’連çµã«ã—ãŸã„ã¨æ€ã„ã¾ã—ãŸã€‚ é ‚ç‚¹ 㨠を繋ãè¾ºã‚’è¿½åŠ ã™ã‚‹ã«ã¯ ã®ã‚³ã‚¹ãƒˆãŒã‹ã‹â€¦
マトãƒã‚¤ãƒ‰ã ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ å•é¡Œæ¦‚è¦ ã®ãƒœãƒ¼ãƒ‰ä¸Šã® 個ã®ã‚³ãƒžãŒã‚ã£ã¦ãã‚Œãžã‚Œé‡ã¿ãŒã¤ã‘られã¦ã„る。åŒã˜ãƒžã‚¹ã«è¤‡æ•°ã®ã‚³ãƒžãŒç½®ã‹ã‚Œã¦ã„ã‚‹ã“ã¨ã‚‚ã‚る。 今ã€å„è¡Œã‹ã‚‰ 1 個以下ã®ã‚³ãƒžã‚’å–り去る。次ã«å„列ã‹ã‚‰ 1 個以下ã®ã‚³ãƒžã‚’å–り去る。 最…
ゆã‹ãŸã‚†ã•ã‚“ã¨ä¸€ç·’ã«è§£ã„ãŸã€‚ 今後ã¾ã 解ã„ã¦ãªã„様々㪠500 点å•é¡Œã«ã¤ã„ã¦ä½•ãŒãƒã‚¤ãƒ³ãƒˆã«ãªã£ã¦ã„ã‚‹ã®ã‹ã‚’ブãƒã‚°æ›¸ããªãŒã‚‰æ˜Žã‚‰ã‹ã«ã—ã¦è¡ŒããŸã„。500 点å•é¡Œã®è‹¦æ‰‹æ„è˜ã‚’å…‹æœã™ã‚‹ï¼ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ å•é¡Œæ¦‚è¦ äºŒæ¬¡å…ƒå¹³é¢ä¸Šã« 個ã®ç‚¹ãŒä¸Žãˆã‚‰ã‚Œã‚‹ã€‚ã“れら…
ã‚ã¡ã‚ƒã„ã£ã±ã„解法ã‚ã£ã¦ã™ã”ã„ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼MST ã¸ã®ç†è§£ãŒå•ã‚れる。 ã„ãšã‚Œå¾©ç¿’をやり切ã£ã¦ã¡ã‚ƒã‚“ã¨ã—ãŸã„ãŒå–り急ãŽã€åˆ†å‰²çµ±æ²»æ³• Kruskal ã¨ã€æƒ³å®šè§£æ³•ã®ã¿ã€‚ å•é¡Œã¸ã®ãƒªãƒ³ã‚¯ å•é¡Œæ¦‚è¦ é ‚ç‚¹ã‹ã‚‰ãªã‚‹ãƒ‘スグラフã¨æ•´æ•° ãŒä¸Žãˆã‚‰ã‚Œã‚‹ã€‚å„é ‚ç‚¹ã«ã¯é‡ã¿ ãŒâ€¦
僕ã¯ã€æœ€å°å…¨åŸŸæœ¨ã‚’求ã‚ã‚‹Kruskal法をココãƒã‹ã‚‰ç´å¾—ã™ã‚‹ã®ã«ã¨ã¦ã‚‚é•·ã„時間ãŒæŽ›ã‹ã£ã¦ã—ã¾ã„ã¾ã—ãŸã€‚本記事ã§ã¯ã€å‚™å¿˜éŒ²çš„ãªç›®çš„ã‚’å…¼ãã¦ã€å°‘ã—Kruskal法ã«ã¤ã„ã¦æ›¸ã„ã¦ã¿ãŸã„ã¨æ€ã„ã¾ã™ã€‚ 僕ã¯ã€Kruskal法ã¯ä»Šå¹´5æœˆé ƒåˆã‚ã¦çŸ¥ã£ãŸã®ã§ã™ãŒã€ãã®ã¨ãã¯ã©ã†â€¦