公式解説の方がシンプルだった。 問題へのリンク 問題概要 の順列 と、整数 が与えられる。 の連続する 個の要素からなる区間（ 通りある）をランダムに選び、さらにその区間をランダムシャッフルする。 最終的な順列の転倒数の期待値を mod 998244353 で求…

「回数の期待値」は、(k 回以上の確率) の総和に一致する！！ あとは有名な「 個の一次関数の積は二分木のような計算順序で の計算量で求められるという話！ 問題へのリンク 問題概要 色が であるような靴下が 枚ずつある。いずれも 2 種類以上ある。 これら…

行列累乗した。デバッグに手こずった。 問題へのリンク 問題概要 の順列 が与えられる。以下の操作を 回行う。 を選んで と を swap する 操作列は 通り考えられるが、それぞれについての の総和を 998244353 で割った余りを求めよ。 制約 考えたこと の期待…

コンテスト中には通しきれなかった。流石に疲れていて頭が働かなかった......これはメモ代わりに記す。 問題へのリンク 問題概要 整数値 が等確率で出てくるルーレットがある。 先手と後手が交互にルーレットを回す すべての整数値が揃ったら終了である すで…

除原理！ 学びの多い問題だった。Subset Convolution の方はちょっと頑張ってこの後復習する。 問題へのリンク 問題概要 頂点番号が であるグラフ がある。最初、辺は 1 本もない。 以上 以下の値からなるサイズ の 2 つの数列 と がある。 今、これら 2 つ…

最初 DP で迷走して、期待値の線形性を使って まで来れた。でも、Polynomial Taylor Shift なる解法もあるらしい！ 問題へのリンク 問題概要 個のキャンディがあって、各キャンディの色は正の整数 で表されている。 各 に対して、 個のキャンディから 個のキ…

EDPC A - Frog 1 とほとんど同じ DP で解けますね！ 問題へのリンク 問題概要 体力が であるモンスターが 1 体います。高橋君はモンスターに対し、モンスターの体力が 1 以上残っている限り繰り返し攻撃を行います。 高橋君は 1 回の攻撃で、 の確率でモンス…

ぷよぷよみたいに 2 つ揃うと消えるような対象物の数え上げ問題。これを思い出した drken1215.hatenablog.com 問題へのリンク 問題概要 (意訳) "B", "W", "?" のみからなる長さ の文字列が与えられる ( は偶数)。"?" に "B", "W" を割り当てる方法のうち、"B…

変なところでハマらないようにしたい... 問題へのリンク 問題概要 の順列 が与えられる。いま、これらの順列の各要素に印をつけていくことを考える。ただし、「印のついた要素が左から順に単調増加となるように並んでいる」という条件を常に満たす必要がある…

最初、「期待値の線形性」を使うのかなと思って迷走した... D は DP の D だった。 問題へのリンク 問題概要 袋の中に金貨が 枚、銀貨が 枚、銅貨が 枚入っている。袋の中にあるいずれかの種類の硬貨が 100 枚になるまで以下の操作を繰り返す。 操作：袋の中…

面白い。ただ初手で強連結成分分解 (SCC) したくなるのが罠すぎる。SCC 自体は考察過程としては悪くなさそうだけど、SCC して DP...と考えると大変。 問題へのリンク 問題概要 頂点の単純有向グラフが与えられる。以下の操作をグラフが空になるまで繰り返す…

銅色 diff 問題が自力で解けて嬉しい。(修正：赤色になった) 問題へのリンク editorial 問題概要 原点を中心とする半径 1 の円周上に 個の点 がある (偏角が入力として与えられる)。 これらの点からランダムに 3 点選んでできる三角形の内心の座標の期待値を…

ボロノイ図の応用問題！ 問題へのリンク editorials 問題概要 頂点数 の凸多角形があって、その内部に 個の点が与えられる。凸多角形の内部に一様ランダムに点を打つとき、以下の値の期待値を求めよ。 「その点 から 個の点までの距離の最小値」を二乗した値…

時々やってくる積分ゲー。同時に多項式ゲーでもあった。 問題へのリンク 問題概要 個の区間 が与えられる。これらの区間から一様分布にしたがって点をとってくる (連続値)。 各点の座標の最大値の期待値を をかけた値 (整数値になる) を 1000000007 で割った…

戻す DP シリーズのトレーニング 問題へのリンク 問題概要 (入力形式は多少改変) 正の整数 と、 個の正の整数 が与えられる。これらをランダムシャッフルする。 を満たす最小の を考える。この値の期待値を求めよ (要求精度は )。 制約 考えたこと 各要素 に…

ゲーは確かに面白いかもしれない。 問題へのリンク 問題概要 長さ の整数列 が与えらる。 同じく長さ の整数列 は、 各 について独立に、 を満たす整数の一様分布からランダムに選ばれる。 このとき、 の最長増加部分列の長さの期待値を mod 1000000007 で計…

コンテスト中に まで導いておきながら、最後詰めきれなかったのは反省。 問題へのリンク 問題概要 の順列 と、2 以上の整数 が与えられる。 に対して順に以下の操作を行う。 をランダムシャッフルする 回の操作後に得られる順列の転倒数の期待値を、mod 9982…

確かに、えでゅふぉのラス問にありそう！ 問題へのリンク 問題概要 人の選手が距離 のレースを走る。 人目はデフォルトでは距離 1 走るのに 秒かかる。 スタートから距離が のところにアイテムがある。各アイテムは各選手に対して独立に、確率 で減速 (距離 …

実装がエグエグのエグだけど、実はなんと、遅延評価セグ木すら必要なくて、普通のセグ木だけあれば解けてしまう！ 問題へのリンク 問題概要 個の整数 に対して定まる量 を次のように定義する: の部分集合を選ぶ 通りの方法から一様ランダムに選んで、さらに…

操作を 回行った結果を求める系、苦手意識あるけど克服したい！ 問題へのリンク 問題概要 と番号の振られた 個のボールがあって、初期状態ではそれぞれ の位置にある。以下の操作を 回行う。最終的な各ボールの座標の期待値をそれぞれ求めよ。 各操作は 個の…

期待値の線形性！！！ 問題へのリンク 問題概要 個のサイコロが左から右に一列に並べてある。 番目のサイコロは目が となっていて、これらが当確率に出る。 隣接する 個のサイコロを選んでそれぞれ独立に振ったとき、出る目の合計の期待値の最大値を求めよ。…

期待値の線形性的な。 問題へのリンク 問題概要 体のスライムがそれぞれ の位置にいる (これらは単調増加)。 以下の 通りのスライム合体過程それぞれについて、スライムの移動距離の総和を考える。その総和距離の総和を求めよ。1000000007 で割ったあまりで…

こういうのに慣れて行きたい。 問題へのリンク 問題概要 長さ の線分上に、ランダムな区間を 個とったときの、区間が 本以上重なっている部分の長さの期待値を求めよ (998244353 で割った余りの形式で)。 なお、区間のランダムな選び方とは、線分から 2 点ず…

これだった！！！ drken1215.hatenablog.com もちろん高速ゼータ変換はいらなくて、愚直な包除原理で間に合う。 問題概要 整数 が与えられる。空の vector があって 以上 以下の整数の中から一様ランダムに 1 つ選び、 それを vector に push する このとき …

0. プロローグ 期待値にまつわる有名事実として、以下のことが一般によく知られていて、競プロでも過去何度も出題例がある！！！ 確率 で成功する試行を成功するまで続けたとき、成功するまでの回数の期待値は である 個の品物がランダムに出力されるコンプ…

期待値に関するセンスがちょっと求められる問題 問題へのリンク 問題概要 高橋君はテストケースが ケースある Yes/No 判定問題に対して、ソースコードを提出したところ 問で TLE して、残りの 問は正解しました。 そこで「 問については 100ms で正解し、残…

ランダムウォークな問題！ 実数係数の連立方程式の練習に 問題へのリンク 問題概要 頂点の重み付き無向グラフが与えられる。ただし自己ループを含み得る (多重辺はない)。二頂点 が指定されていて、 から へとランダムウォークによって辿り着きたい。 ただし…

積分した 問題へのリンク 問題概要 サイズ の長方形の紙と、それよりサイズの小さいサイズ の長方形の紙が 2 枚あります。 2 枚の小さいサイズの紙を、それぞれ、大きいサイズの紙の中に包含される範囲内でランダムに配置します (その位置は連続量)。 このと…

このシンプル設定でこの深み...すごい！！！ や は順列や組合せを表すものとする。 問題へのリンク 問題概要 長方形の紙があって、水平方向の切れ線が 箇所、垂直方向の切れ線が 箇所ある。 箇所の切れ線から 箇所選んで順に切って行く 通りの方法それぞれに…

グリッド系は苦手意識あるけど解けてよかった 問題へのリンク 問題概要 二次元マップが与えられて、各マスは 床 ('.') 壁 ('#') バネ ('*') の 3 つの属性がある。スタート ('s') とゴール ('g') が設定されていて、いずれも床属性である。 s から g へ最速…