9/17に社会保険に加入、訳あって9/29で退職した場合、社会保険の支払いは（二重払い？とかあるのか）どうなるのでしょうか？給料は２０日締めの月末払いです。

それは同月得喪といいます。 健康保険は必ず二重払いになります。 国保や誰かの扶養家族になってもです。 厚生年金は、その月末で市役所等で国民年金に加入したり、他の社会保険のある会社に就職したりすると、いったん給料天引きされますが、元勤務先を通して返金されます。