位相と論理 (日評数学選書) お休み

今日は出勤日。家に帰ってからやろうと思ったけど、さすがに無理でした。

でも、職場でトイレ行っている間に何気なく考えてたら、モヤモヤしたイメージがパーッと晴れたような気がって書くと宗教っぽくて嫌だけど。ブール代数のイデアル、フィルターってこんな感じ？

イデアル	偽になる論理式の集まり
極大イデアル	偽になる論理式全体の集まり
フィルター	真になる論理式の集まり
極大フィルター	真になる論理式全体の集まり
超フィルター	原子命題に対して、その組み合わせでできる論理式のうち、真になるもの全体

超積はまだ一言で言えません。モデルが寄り集まったとき、全てに共通するモデル？んん？

あー、違うな。ただのイデアル・フィルターだったらブール代数自身も含んじゃう訳だし。…後で書き直します。

…と思ったけど、まぁこの日はあくまでこういう風に理解したって事で、このままにしておきます。ただのイデアル・フィルターはただの枠組であって、それなりに意味が出てくるのは真のイデアル（フィルター）から、ですかね。あと、ただのブール代数でなくLindenbaum代数なら、更に具体的な意味を持ってくるんでしょうが。