再うｐなんだ、ごめんなさいね（´・ω・`）今回はもうちょっと穏やかなBGMにしてみたよ。巨大数に興味を持ってしまった自分が、ギネス記録を持つ超巨大数“G”の解説を試みてみました。Wikipediaとかを見ても解説が結構難解な記述してあるこの数、その定義の意味するところを自分なりに噛み砕いてみたつもりです。あと、巨大数繋がりでグラハム数を超えた数についてもちょっと触れています。初めてのゆっくり動画でもあります。そして宇宙の人を相当リスペクトしたオマージュ動画でもあります。ネタをオマージュしすぎて罪悪感感じる部分も・・・楽しんでいただければこれ幸いです。BGM：Morton Feldman「Palais de Mari」mylist/35451262

　指数が積み重なった数を初めて見たときのインパクトは忘れられないものがあります。今回は、その指数タワーの計算に挑んでみます。　10進表記が不可能な程巨大なこれらの数ですが、10の指数タワーに変換していくことは、実は可能です。これによって、異なる指数で構成された指数タワーを、比較することができるようになります。　そして、巨大数オーダーにおいては、それを記述する数字に特徴的な振る舞いが見られるようになることも、明らかになりました。BGM：『ゆめにっき』より、「屋上」「火星」mylist/35451262

⑨≠バカを証明してみた [解説・講座] ⑨はバカとイコールではないことを証明してみました。数学的意味で。初の純粋な数学動画です。そして...

巨大数単語 69件 キョダイスウ 5.8千文字の記事 32 0pt ほめる 掲示板へ 記事編集 概要日常の数を超えて指数の上の指数純粋数学の世界へ究極の超巨大数グラハム数の先へ関連リンク関連項目掲示板 この記事は第333回のオススメ記事に選ばれました！ より大きな数が体感できるような記事に編集していきましょう。 概要 巨大数とは、日常で使われる事が無い程の巨大な数である。とはいえ、その意味するところは曖昧で、どこからが巨大数でどこまでがそうでないかは人それぞれの考え方に拠るだろう。 科学や数学その他の分野では、しばしば一般的な範囲内を遥かに超えた数が現れる。このうちなじみ深いものとしては、「宇宙に存在する星の数」や「人体に含まれる原子の数」などといった宇宙やミクロに関連した数や、「～通り」などで表される組み合わせ論的数（累乗や階乗といった演算が絡むため）などがあると思う。 しかし、巨大数の

※2020/11/11：『寿司 虚空編』『数字であそぼ。』『数学ゴールデン』を追加しました。 「リーマン予想」や「フェルマーの最終定理」「ラングランズ・プログラム」に関するドキュメンタリーが放送されるなど、人の目に触れる機会が増えた高等数学の世界。漫画でも、ヒット作の『数学ガール』を筆頭に、数学を題材にした作品がいくつもあります。今回は、理解が容易な入門編にピッタリな漫画から、専門知識があるとより楽しめる上級編の漫画まで、難易度付きで8作を紹介。数学を巡る人間ドラマに興味がある文系のあなたも、登場人物たちの数学論議をとことん味わいたい理系のあなたも、ぜひ参考してみてください！ また、リンク先の電子書籍ストアBookLive!では、新規入会者限定の50%OFFクーポンを差し上げています。気になった方はご利用ください。 完結『はじめアルゴリズム』　全10巻　三原和人 / 講談社 難易度★★★★

巨大数とはなにか？司会者　漫画家の小林銅蟲さん！　お願いいたしまーす！（会場拍手）小林銅蟲氏（以下、小林）　どうも。もうやるんですか？　（会場笑）小林　よろしくお願いします。今日は、「まろやか巨大数。グラハム数を超えた世界」というテーマで、お送りしようと思います。どうも、こんにちは。僕はなんなのかと言いますと、小林銅蟲という漫画家で、今は、MANGA pixivで数学の漫画とイブニングで料理漫画をやっております。よろしくお願いします。今日は、巨大数というものについてお話をするんですけれども、非常にざっくりした感じでいかせていただきます。みなさん、巨大数を知っているかどうか、わからないですけども。要するに、すごく大きい有限の数。ここにいっぱい、大きめの数が並んでますけど、実際、僕とか、ほかのファンの方が扱っているのは、もっと大きくて、宇宙の原子を全部使っても書けないような数です。そういう、数

稀神サグメ数（きしんさぐめすう）は作者が2018年3月21日に考案した東方巨大数である[1]。第2回東方巨大数の Phantasm ランクで優勝した。 稀神サグメは、東方 Project のキャラクターで、初登場は東方紺珠伝4面ボス[2]。 出典[]

ご馳走と言ったら、肉料理を思い出す。 で、肉料理と言ったら、小林銅蟲さんが抜きん出ておかしいと思う。（褒め言葉） http://negineesan.hatenablog.com/ 小林銅蟲さんのブログは、一記事一記事インパクトがある。 果たして、料理とはなんなのか。 考えさせられる。あと宇宙とか。 なんだろう、小林銅蟲さんの料理、手が込んでいる。 それはもう、確実に。 だけど、手の込め方の方向性が、高級フレンチ料理とかとは別ベクトル。 載っている写真は、インスタ映えとは反対方向に味があるけどライブ感は抜群。 本文は 文学的理系表現で、これまた ここでしか味わえない何かがある。 盛り付け力よりも物理量。 物理量が繊細さを超えて、新しい料理が誕生している。 このブログから生まれた（？）『めしにしましょう』という 小林銅蟲氏 作の漫画もあるけど、漫画を読み終わった後に、こっちのブログに戻ってき

昨日、パナジー＆デュフロ「貧乏人の経済学」の感想文を書いていて、このマンガを思い出した。「貧乏人の経済学」は、貧困が解消しない、援助がぜんぜん効果が出ない場所に行って、効果を出すためのフィールドワークとして、いくつかの施策を村をランダムにピックアップして試行し、結果を比べることで政策を前進させる、メチャメチャ面白い本だ。 自分たちが「人はこう動くだろう」ということがぜんぜん当たっていなくて、やってみたら問題が別の所に隠れていたこと、僕たちは僕たち自身のこともちゃんとわかってないことを、最近ブームの行動経済学は教えてくれる。 このダイエットマンガ「やせましょう」も共通する面白さがある。 1ヶ月ごとに毎月違うダイエットを1種類ずつ試す著者は、痩せたいとは想っている。同時に僕を含む多くのデブと同じく、食べることが好きで運動習慣が少ない。その著者が、マンガのために1ヶ月ごとに様々なダイエット法を試

↑こちらのAmazonさんから試し読みで冒頭だけ読めます。そこだけ読んでも十分「すごさ」の雰囲気は分かっていただけると思います。 それにKindle Unlimited対応なので、会員の方なら読み放題OK！ さらに Webのpixivコミックではほぼ全部（ちょっとだけ読めなくなってます）読めてしまいます。ふとっぱら！ 正直わけわかんないので解説しようがないので、もうとにかく読んで見てとしか言えなかったりします。 それでもなんとか頑張ってレビューしてみましょう！ ◇ 冒頭、ごく普通（？）のお寿司屋さんの風景が１ページだけ描かれ、２ページ目からはいきなりグラハム数という巨大数の説明がはじまります。この急展開についてこれたら、もう大丈夫（？）あとはお寿司とは関係なく意味不明に巨大な数たちが怒涛の如く現れ、ばっさばっさと切り斃てられて（解説されて）いきます。 絵柄のすごさと展開のめちゃくちゃさと巨

2016年ロマンティック数学ナイトで使用したスライドです。内容はきわめて雑です。 【参考サイト】 巨大数論：http://gyafun.jp/ln/ 巨大数研究Wiki：http://ja.googology.wikia.com/wiki/ 寿司虚空編：https://comic.pixiv.net/works/1505Read less

関数G(x)を次のように定義する。記号についてはタワー表記を参照のこと。 この時のG64(4)をグラハム数Gとする。 G64(4)の「64」とは、関数の中に関数が入るという入れ子構造の数を示しており、 となる。 具体的に関数G(x)を計算してみる。 ・・・次第に書き表すのは困難になるが、ここまではまだ指数で表記が可能である。しかしここまではまだ基礎の段階に過ぎない。ここから先は関数の入れ子操作により、の本数そのものが爆発的に増大するため、指数のみの表記は括弧を駆使しても事実上不可能となる。つまり、 ・・・という具合である。さらに、Gn(4)のnが、これらの段重ねの数と一致する事が解るので、グラハム数、すなわちG64(4)の大きさは、 となる。 また、タワー表記の拡張表記 を用いてこの数を表記すると、 となる。

Wikipediaや自力計算などから を一個置いている以外は、無限数は扱っていません。 (13/11/30) fast growing hierarchyによる近似を加えましたが、筆者はまだFGHを理解していませんので、googology wikiの記述をそのまま使っています。参考程度までに。 Oe数 筆者によって定義された微小数。Os数の逆数。 現在と同様の物質宇宙が形成される確率 この物質宇宙をつくる初期の特異点が偶発する確率。宇宙論で使われた0以下を除く最小の数？ googolminex グーゴルプレックスの逆数。 円周率の誤差精度 現在円周率は10兆桁まで計算されている。 無限の猿定理における解の1つ 1回の試行におけるランダムキータイプで、ウィリアム・シェイクスピアの『ハムレット』の文章と大文字小文字・句読点・スペースまで完璧に一致する確率。 「無限の猿定理」という名は、ランダム

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知られている最大の完全数は、以下で表される4972万4095桁の数である[1]。 \[\frac{M_{82589933}+1}{2}\times M_{82589933}=2^{82589932}\times(2^{82589933}-1)\approx1.1\times10^{49724095}\] ここで、\(M_{82589933}\)は知られている最大のメルセンヌ素数である。 メルセンヌ数\(M_{p}=2^{p}-1\)が素数ならば、\(2^{p-1}(2^{p}-1)\)は完全数である。全ての偶数の完全数はこの形になる事が証明されているため[2]、完全数の探索はメルセンヌ素数の探索に帰結し、より大きなメルセンヌ素数が知られた時点で、知られている完全数の大きさも更新される。 完全数は無数に存在するのか、あるいは真に最大の完全数が存在するかどうかについては未解決である。また、奇数

知られている最大の素数は、2024年1月時点で \(2^{82589933} − 1\) である[1][2]。これは51番目の知られているメルセンヌ素数であり、10進数で表記すると2486万2048桁の数である。 なお、素数は無限に存在するため「最大の素数」は存在しない。 記録[] 現在知られている大きな素数を発見するのに最も効果的なアルゴリズムは、Lucas–Lehmerの素数判定法 である。この判定法では、メルセンヌ数が素数であるか否かを判定する。それ故、知られている最大の素数は長い間メルセンヌ素数であり続けている。George Woltmanの分散型計算プログラムGIMPSはLucas–Lehmerの素数判定法を実行する。1996年以降の素数の最大記録は全てGIMPSによって発見されている。 既知の最大の素数トップ20 (The PrimePagesより2024年1月8日時点) 位

二重メルセンヌ素数 (Double Mersenne prime number) とは、素数である二重メルセンヌ数、即ち素数\(p\)における\(M_{M_{p}}=2^{2^{p}-1}-1\)が素数であるような数である[1]。これは定義上、メルセンヌ素数の特別な場合である。 二重メルセンヌ数のうち、二重メルセンヌ素数である事が確認されているのは4個のみである。知られている最大の二重メルセンヌ素数は\(M_{M_{7}}=2^{2^7-1}-1=170141183460469231731687303715884105727\)であり、12番目のメルセンヌ素数である[2][3][4]。 一覧[] 自然数\(n\)における\(M_{n}=2^{n}-1\)が素数であるには、\(n\)が素数でなければならない。一方で逆は成立しない。このため二重メルセンヌ数\(M_{M_{n}}=2^{2^{n

グーゴルプレックスで表せるもの[] \(10^{10^{100}}\)は日常会話はもちろん、自然科学の分野でも中々登場しない、いわゆる "天文学的な数" であるが、いくつかは1グーゴルプレックス程度の値を挙げることも可能である。 Don Pageは\(10^{10^{100}}\)の具体的な例として、太陽質量の\(4.685\times10^{11}\)倍の質量を持つブラックホールの内部状態 (エントロピー) が1グーゴルプレックス程度だと説明した[6]。 観測可能な宇宙の物質が持つ全物質の情報量は\(2^{6.036\times10^{80}}=10^{10^{80.25936}}\)である[7]。 宇宙が無限に大きい場合でも、確率論的には私たちの観測可能な宇宙と全く同じ粒子配列の宇宙に遭遇する可能性がある。このように、宇宙を実質的に1周する平均移動距離は\(10^{10^{115}}\

以下の項目と混同しないように注意してください：不可説転転 不可説不可説転 (ふかせつふかせつてん[1]、不可說不可說轉[2][3]) とは、大乗仏教の経典 (仏典) の1つ『華厳経 (大方広仏華厳経)』 に掲載されている数の1つ。通常は\(10^{7\times2^{122}}\approx10^{10^{37.57076}}\)であると説明される。 概要[] 華厳経は釈迦が悟りを開いた直後を舞台とし、悟りを人格化した毘盧遮那仏の下で、仏の悟りに至るための菩薩の修行を説いている[4]。不可説不可説転のように巨大数が現れるのは、『数術記遺』の上数のように、前の数の自乗を次の数と計算するため、二重指数関数的に指数部が増えていくからである[1]。 華厳経は原典となるサンスクリット語版の完本は未発見であり、その代わりにいくつかの漢訳が存在する。最大の数に不可説不可説転が登場するのは実叉難陀による『

グーゴルで表せるもの[] \(10^{100}\)は日常会話はもちろん、自然科学の分野でも中々登場しない、いわゆる "天文学的な数" であるが、いくつかは1グーゴル程度の値を挙げることも可能である。 観測可能な宇宙の中に存在する、暗黒物質と暗黒エネルギーを除いた全ての素粒子の数は\(10^{97}\)程度という推定がある[5]。 現在知られている最大の超大質量ブラックホールがホーキング放射により完全に蒸発するまでの時間はほぼ\(10^{100}\)年である。実際にはこの後もイベントが存在する可能性があるが、一般的な宇宙に関する年表はここで終了する。 プランク単位系では、プランク密度の\(\rho_{P}=5.15500\times10^{96}\text{kg/m}^3\)、プランク圧力の\(p_{P}=4.63309\times10^{113}\text{Pa}\)、プランク放射強度の\

概要[] 由来[] 恒河沙より先は、全て仏典を由来とする仏教用語である。無量は「はかり知れないほど大きい量、莫大な量」[1]、大数は「大きい数」を指す言葉であり[2]、あわせて「はかり知れないほど大きな数」という意味になる。 表記のルール[] 無量大数は、日本語で使われる漢数字では最も大きな数詞である。そして現在の漢数字による位取りは万進であるため、例えば\(10^{71}\)を指して一千無量大数と呼ぶことはできるが、\(10^{72}\)を指して一万無量大数と呼ぶことはできない。例えば『吸血鬼すぐ死ぬ』で行われた、自己申告で好きな票数を入れられるという方式の人気投票では無量大数の上に更に澗までの漢数字が使用されているが、本来このような表記はすることができないことになる[3]。 即ち、現在の命数法で可能な最も巨大な日本語の自然数は、九千九百九十九無量大数九千九百九十九不可思議九千九百九十九

他の用法については、グラハム数 (曖昧さ回避) をご覧ください。 グラハム数を矢印表記にするとこのようになる。 グラハム数 (Graham's number) は、Ronald Grahamが定義した有名な巨大数[1]である。 矢印表記を使って、このように定義出来る。 \[\begin{eqnarray*} G_0 &=& 4 \\ G_1 &=& 3 \underbrace{\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow}_{G_0=4} 3 \\ G_2 &=& 3 \underbrace{\uparrow\uparrow\cdots\uparrow\uparrow}_{G_1 \text{ 本の↑}} 3 \\ G_{k + 1} &=& 3 \underbrace{\uparrow\uparrow\uparrow\cdots\uparrow\uparrow\upa

トリトリ (Tritri) は矢印表記で3↑↑↑3、チェーン表記で3→3→3、BEAFで \(\{ 3,3,3 \} = 3 \{3\} 3\) と書かれる、3に3をペンテーションした数である[1] 。また、3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑7625597484987 と計算され、3に7625597484987をテトレーションした数である。クラス7625597484986の数であり、グラハム数の計算過程の数の1つでもある。また、3番目のアッカーマン数である。 宇宙論で使われた最大の数ですら3↑↑6程度であり、現実世界の現象でたとえるにはあまりにも大きすぎる巨大数である。 トリトリを名付けた Jonathan Bowers は、この他にも様々な3を基にした巨大数を作った。それは、1や2では\(\{ 2,2,n \} = 4\)のように配列表記で数が大きくなっていかないため、巨大数を作

このページには巨大数を小さいものから大きいものへと順番に並べる。ただし、定義が完成していないものに関しては値が意味を持たないので、代わりに「完成した場合に想定されている近似値」を書く。項目の出典は基本的にリンク先の記事にある (ページ化していない項目のみ出典をつけるとする) 。 表示をデスクトップ版に切り替えて数式を表示する。

ふぃっしゅ数は、ふぃっしゅっしゅが考案した巨大数である[1]。ふぃっしゅ数には7つのバージョンがある。海外の巨大数論で標準となっているBEAFでは、配列の次元を高次元にして、さらに次元の上の概念を考えることで巨大数を作るのに対して、ふぃっしゅ数では「関数から関数への関数」である汎函数、そしてさらに高次の写像の概念を考えることで、巨大数を作るところに特徴がある[2]。 表示をデスクトップ版に切り替えて数式を表示する。 ふぃっしゅ数バージョン1は、S変換とSS変換による数で、多変数アッカーマン関数で A(1,0,1,63) 程度の大きさである。 ふぃっしゅ数バージョン2は、バージョン1のSS変換の定義を変えた数で、A(1,0,0,0,63) 程度の大きさである。 ふぃっしゅ数バージョン3は、s(n)変換とss(n)変換による数で、急増加関数で \(f_{\omega^{\omega+1}\ti

笹岡 @safour_1 ・ふぃっしゅ数について ふぃっしゅ数作成の具材：3, f(x)=x+1, S変換 レシピ：3とfとS変換を63回SS変換したらできあがり。 ではS変換とSS変換とは何かをふわっと解説していく。 笹岡 @safour_1 自然数と関数のペアから自然数と関数のペアへの写像Sを以下で定義する。 S(m,f(x)):=(g(m),g(x)) g(x)は以下のように定義される★ B(0,n)=f(n) B(m+1,0)=B(m,1) B(m+1,n+1)=B(m,B(m+1,n)) g(x)=B(x,x)

Aeton @aetonal 一つの巨大数を定義するのに複雑な関数を３つとか4つとかくらい用意してるので計算者泣かせの数。しかも関数Aの中に関数Bが入れ子になってるとかある。 2013-09-21 15:11:06

How to watch Polaris Dawn astronauts attempt the first commercial spacewalk

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快晴ながら風があって涼しい。予想では暑いと思ってたので首のファーを外してきたんだけど。あっても大丈夫だったなー。

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