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アローの不可能性定理その２ - Essay, dated.
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さて、約束どおり、日記一日分で証明してみる。*1 定理. (UD),(P),(IIA)を満たす社会的ルールfは、(ND)... さて、約束どおり、日記一日分で証明してみる。*1 定理. (UD),(P),(IIA)を満たす社会的ルールfは、(ND)を満たさない。 証明. 1.選択肢aがすべての人のランキングの最下位にあるとする。すると、（P）により社会的選好においてもaは最下位にある。 2.1のような個人のランキングの組をひとつ固定する。そして、個人1から順に、選択肢aを最下位から最上位へと移していく。（他の選択肢の間のランキングは一定に保つ。）するとどこかで、選択肢aの社会的ランキングは最下位でなくなるはずである。ちょうど選択肢aの社会的ランキングが最下位でなくなるのがk人目であるとしよう。このとき、比較的簡単に、選択肢aの社会的ランキングは最上位になっていることを示すことができる。*2 3.次にa以外の適当な2つの選択肢x,yに関して、このk番目の個人が独裁者であることを示す。次のような選好の組を考える。（１）
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2006/04/22 リンク