９０とは？ わかりやすく解説

89 ← 90 → 91
素因数分解	2 × 32 × 5
二進法	1011010
三進法	10100
四進法	1122
五進法	330
六進法	230
七進法	156
八進法	132
十二進法	76
十六進法	5A
二十進法	4A
二十四進法	3I
三十六進法	2I
ローマ数字	XC
漢数字	九十
大字	九拾
算木

90（九十、きゅうじゅう、ここのそ、ここそじ） は自然数、また整数において、89の次で91の前の数である。

• 90 は合成数であり、約数は 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 である。
  • 約数の和は234。
    • 20番目の過剰数である。1つ前は88、次は96。
      • 90を除く約数の和は 234 − 90 = 144 である。
        • 素数を除いて σ(n) − n が平方数になる10番目の数である。1つ前は76、次は95。ただしσは約数関数。(オンライン整数列大辞典の数列 A048699)
  • 12個の約数をもつ4番目の数である。1つ前は84、次は96。
  • 1から10までのうち、4の倍数(4, 8)と7を除いた数で割り切れる数である。
  • 約数の積は531441000000。
    • 約数の積の値がそれ以前の数を上回る18番目の数である。1つ前は84、次は96。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
  • 自身を除く約数の中で不足数の約数を加えたとき自身になる3番目の数である。1つ前は28、次は496。(オンライン整数列大辞典の数列 A125310)

    例．1 + 2 + 3 + 5 + 9 + 10 + 15 + 45 = 90 (6は完全数、18と30は過剰数)

• 90から96まではすべて合成数で、7個連続で合成数が続く。
  • 合成数の連続数がこれ以前の数を上回る数である。1つ前の5連続は24、次の13連続は114。(オンライン整数列大辞典の数列 A008950)
• 90 = 9 × 10
  • 9番目の矩形数である。1つ前は72、次は110。
  • 90 = 9¹ + 9² = 10² − 10¹
    • 9の自然数乗の和とみたとき1つ前は9、次は819。
  • 90 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
  • 90 = 10 × 3²
    • n = 3 のときの 10n² の値とみたとき1つ前は40、次は160。(オンライン整数列大辞典の数列 A033583)
    • n = 2 のときの 10 × 3ⁿ の値とみたとき1つ前は30、次は270。(オンライン整数列大辞典の数列 A005052)
• 90 = 2 × 3² × 5
  • 3つの異なる素因数の積で p² × q × r の形で表せる3番目の数である。1つ前は84、次は126。(オンライン整数列大辞典の数列 A085987)
• 1/90 = 0.01… (下線部は循環節で長さは1)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が1になる15番目の数である。1つ前は75、次は96。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)
• 90² + 1 = 8101 であり、n² + 1 の形で素数を生む18番目の自然数である。1つ前は84、次は94。
• 90⁴ + 1 = 65610001 であり、n⁴ + 1 の形で素数を生む18番目の自然数である。1つ前は88、次は106。
• 32番目のハーシャッド数である。1つ前は84、次は100。
  • 9を基とする10番目のハーシャッド数である。1つ前は81、次は108。
  • 2桁では最大のハーシャッド数である。
  • 各位の和が平方数になる19番目の数である。1つ前は88、次は97。(オンライン整数列大辞典の数列 A028839)
• 各位の平方和が平方数になる22番目の数である。1つ前は86、次は100。(オンライン整数列大辞典の数列 A175396)
  • 各位の和と各位の平方和が両方とも平方数になる6番目の数である。1つ前は40、次は100。(オンライン整数列大辞典の数列 A197125)
• 各位の立方和が平方数になる12番目の数である。1つ前は88、次は100。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)
  • 各位の和と各位の平方和と各位の立方和がすべて平方数になる6番目の数である。1つ前は40、次は100。(オンライン整数列大辞典の数列 A197129)
• 約数の和が90になる数は3個ある。(40, 58, 89) 約数の和3個で表せる6番目の数である。1つ前は84、次は224。
• ノントーティエントである11番目の偶数。1つ前は86、ただし6の倍数では最小、次は94。
• 90 = 9² + 3²
  • 異なる2つの平方数の和で表せる27番目の数である。1つ前は89、次は97。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
  • n = 2 のときの 9ⁿ + 3ⁿ = 3²ⁿ + 3ⁿ = 3ⁿ(3ⁿ + 1) の値とみたとき1つ前は12、次は756。(オンライン整数列大辞典の数列 A074610)
  • 90 = 3⁴ + 3²
    • n = 3 のときの n⁴ + n² の値とみたとき1つ前は20、次は272。(オンライン整数列大辞典の数列 A071253)
• 90 = 2² + 3² + 4² + 5² + 6²
  • 5連続自然数の平方和で表せる2番目の数である。1つ前は55、次は135。
• 90 = 1² + 5² + 8² = 4² + 5² + 7²
  • 3つの平方数の和2通りで表せる14番目の数である。1つ前は83、次は94。(オンライン整数列大辞典の数列 A025322)
  • 異なる3つの平方数の和2通りに表せる7番目の数である。1つ前は89、次は94。(オンライン整数列大辞典の数列 A025340)
  • 90 = 1² + 5² + 8²
    • n = 2 のときの 1ⁿ + 5ⁿ + 8ⁿ の値とみたとき1つ前は14、次は638。(オンライン整数列大辞典の数列 A074518)
  • 90 = 4² + 5² + 7²
    • n = 2 のときの 4ⁿ + 5ⁿ + 7ⁿ の値とみたとき1つ前は16、次は532。(オンライン整数列大辞典の数列 A074562)
• 90 = 1² + 2² + 6² + 7² = 1² + 3² + 4² + 8²
  • 異なる4つの平方数の和2通りで表せる最小の数である。次は94。(オンライン整数列大辞典の数列 A025377)
    • 異なる4つの平方数の和 n 通りで表せる最小の数である。1つ前の1通りは30、次の3通りは78。(オンライン整数列大辞典の数列 A025417)
  • 90 = 1² + 2² + 2² + 9² = 1² + 2² + 6² + 7² = 1² + 3² + 4² + 8² = 2² + 5² + 5² + 6² = 3² + 3² + 6² + 6² = 3² + 4² + 4² + 7²
    • 4つの平方数の和6通りで表せる最小の数である。次は124。(オンライン整数列大辞典の数列 A025362)
      • 4つの平方数の和 n 通りで表せる最小の数である。1つ前の5通りは82、次の7通りは135。(オンライン整数列大辞典の数列 A025416)
• 90 = 5³ − 3³ − 2³
  • n = 3 のときの 5ⁿ − 3ⁿ − 2ⁿ の値とみたとき1つ前は12、次は528。(オンライン整数列大辞典の数列 A135158)
  • 素数 p = 3 のときの 5^p − 3^p − 2^p の値とみたとき1つ前は12、次は2850。(オンライン整数列大辞典の数列 A135173)
• 90 = 3 + 3 + 3 + 3³ + 3³ + 3³
  • n = 3 のときの 3n³ + 3n の値とみたとき1つ前は30、次は204。(オンライン整数列大辞典の数列 A119536)
• n = 90 のとき n と n + 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n + 1 を並べた数が素数になる13番目の数である。1つ前は80、次は92。(オンライン整数列大辞典の数列 A030457)
• 90 = 360 ÷ 4
  • 正方形の内角は90°である。
    • 正 n 角形において内角が度数法で整数になる2番目の角度である。1つ前は60°、次は108°。(オンライン整数列大辞典の数列 A110546)
  • 1/4 周は90°で直角という。
• 90 = 1² + 2³ + 3⁴
  • n = 3 のときの ${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{k+1}}$