正多角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/03/23 21:15 UTC 版)
幾何学やそれに関係する数学の諸分野における正多角形（せいたかくけい、英: Regular polygon）とは、全ての辺の長さが等しく、全ての内角の大きさが等しい多角形のことを指す。
以下、本記事では「正多角形」を説明の都合上、「正 n 角形」と表することがある、このとき、
一般的な特性
以下に表す性質は、凸正多角形や星型正多角形等の全ての正多角形で成り立つ。
図形の対称性
正 n 角形の回転対称群は、ユークリッド平面上の原点中心の回転変換のうち、正 n 角形を自分自身に写す操作全体からなる集合である。この群は、回転角が
最も角が少ないのは正二角形である。二角形は必ず正二角形になる。
この幾何学上の正三角形は、内角の和は180°より大きく、ユークリッド幾何学上のルーローの三角形と同じ図形である。
双曲幾何学
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この節の正確性に疑問が呈されています。
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最も角が少ないのは正三角形であり、内角の和は180°より小さい。
脚注
- ^ a b On the construction of the regular hendecagon by marked ruler and compass
- ^ 西村保三、山本一海「折り紙による5次方程式の解法 : 3重折りによる5乗根,角の5等分,正11角形の作図」『福井大学教育地域科学部紀要』第3号、福井大学教育地域科学部、2012年、59-66頁、ISSN 2185-369X、 NAID 110009552129。
- ^ Lucero, J. C. (2018). “Construction of a regular hendecagon by two-fold origami”. Crux Mathematicorum 44: 207-213.
- ^ 折り紙で正十三角形が作図できて正十一角形が作図できない理由【数学 解説 / #豊穣ミノリ / VTuber】 - YouTube
関連項目
2次元
- 正二角形
- 正三角形
- 正四角形
- 正五角形
- 正六角形
- 正七角形
- 正八角形
- 正九角形
- 正十角形
- 正十一角形
- 星型正多角形
- 正多面体
- 正多胞体
- 多角数
- 円分多項式
- 1の冪根
- オイラーのφ関数
- ピアポント素数
- ガウス周期
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正多角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/03 00:15 UTC 版)
1種類で平面を充填できる正多角形は、正三角形、正方形、正六角形の3種類のみであり、ピュタゴラスによって証明された。これらは正平面充填形 (Regular Tessellation) とも呼ばれる。 正三角形による平面充填 正方形による平面充填 正六角形による平面充填 正三角形、正方形については、図の充填のほかに、頂点をずらした充填も可能である。ただし、隣のタイルの頂点と接する辺を、2辺が内角180°で接していると考えれば、これらは実際は、後述する、一般の四角形、平行六角形による充填の特殊ケースとなる。 1種類の正多角形による（頂点をずらさない）平面充填は、正多角形同様、シュレーフリ記号 {p, q} （正 p 角形が q 個頂点に集まる）で表せる。 正三角形 {3, 6} 正方形 {4, 4} 正六角形 {6, 3} 正 p 角形の内角を q 倍すると 360° になることから、 ( p − 2 ) q = 2 p {\displaystyle (p-2)q=2p} である。これから、1種類の正多角形による充填がこの3つしか存在しないことが証明できる。
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