2019年の開始以来、多様な最新論文を取り上げている連載「Innovative Tech」。ここではその番外編として“ちょっと昔”に発表された世界中の個性的な研究論文を独自視点で厳選、解説する。執筆は研究論文メディア「Seamless」（シームレス）を主宰し、日課として数多くの論文に目を通す山下氏が担当。イラストや漫画は、同メディア所属のアーティスト・おね氏が手掛けている。X：＠shiropen2 アニメ「涼宮ハルヒの憂鬱」の視聴順を巡るネット上の議論が、数学の未解決問題に歴史的な進展をもたらした。4chanの匿名ユーザー、SF作家、そして数学者たちの考えが結びつき、長年謎だった「最小超置換問題」の正体に迫った話を紹介する。 「1、2、3」という3つの数字をすべて1回ずつ使った並べ方は、「123」「132」「213」「231」「312」「321」の6通りある。これらすべてを単に横に繋げると

２０２６年が明けてすぐに「人工知能（ＡＩ）が未解決の数学の定理を証明した」とする論文の公表が世界で相次いだ。近年のＡＩの進化はめざましく、数学者が長年答えを出せなかった問題が次々と解かれている。専門家は「２０２６年はＡＩが安定して数学の未解決問題を解けるようになった最初の年といえる」と話す。 この勢いで超難問とされるリーマン予想も攻略してしまうのか？　ＡＩによる数学の可能性を探った。（共同通信＝浅見英一） ▽世界的数学者が「ＡＩが自律的に証明した」と宣言 １月、米カリフォルニア大のフィールズ賞数学者、テレンス・タオ氏が自身のＳＮＳで、約５０年も未解決だった「エルデシュ問題７２８番」という数学の予想について「ＡＩが自律的に解決した」と宣言した。 エルデシュ問題は、２０世紀ハンガリーの大数学者ポール・エルデシュが生涯に残した問題の数々を指し、千近くある。７２８番はその一つで、（ａ＋ｂ－ｎ）の階

AIの進歩はビジネスや娯楽だけでなく、さまざまな研究分野にも恩恵をもたらしています。近年は数学研究においてもAIが活用されるケースが増えており、数学者らは期待を寄せていると科学系メディアのQuanta Magazineがまとめています。 The AI Revolution in Math Has Arrived | Quanta Magazine https://www.quantamagazine.org/the-ai-revolution-in-math-has-arrived-20260413/ 2025年の7月、Googleが開発するAI「Gemini Deep Think」の強化版をはじめとする複数のAIが、世界最高峰の高校生が競う国際数学オリンピックで出題される問題に挑戦し、6問中5問を完璧に解くことに成功しました。これは人間であれば数学オリンピックで金メダルを獲得できるレベル

結構辛辣なことも書きます 日本に生まれただけで勝ち！　2019年12月15日で終了したYahooブログから移転してきました。

AIが発見し、人間が検証・証明する。数学研究における人間とAIの協働モデルが、世界最高峰の研究者によって初めて公式に記録された。 見えた限界 公平を期すために、今回の事例で見えた限界も整理しておく。 Claudeにできたこと 複数のアプローチを体系的に試行する 失敗から方針を切り替える 分野横断的な発想で問題を再定式化する 未知の構成法を発見する Claudeにできなかったこと 発見した解が「なぜ正しいか」を数学的に証明する 偶数ケースを解く（長時間セッションで性能が劣化） 人間の誘導なしに、自発的にこの問題に取り組む つまり「AIが単独で数学を解く時代が来た」のではない。「人間が正しく使えば、AIは数学的発見のパートナーになり得る」 ことが示された。 Knuthの言葉 最後に、論文の中でKnuthが残した2つの言葉を引用する。 冒頭。 "Shock! Shock!" そして、発見の喜びに

清　史弘 (Fumihiro Sei) @f_sei 今日、文科省の算数・数学WG の会議が行なわれました。 会議の議事は今晩か、明日あたりに発表します。 この中で、一瞬刺さってしまったのがこれ。 こういう現実なのかと。 pic.x.com/1SoeBHExvx 2026-01-23 13:27:50 清　史弘 (Fumihiro Sei) @f_sei 数学教育研究所代表・大手予備校講師・作曲家・執筆業(単著は学参・一般書・楽譜などで70冊) 活動実績などは拡張プロフィールをご覧ください。 お仕事の依頼・問い合わせと書籍等の質問はすべてこちらからお願いします。math.co.jp GODIVA 愛好家。ピアノは SHIGERU KAWAI SK-6 math.co.jp

けこ @harukafilomena インドの人って二桁の掛け算覚えてるんですよねってインド人の先生に聞いたら 「おぼえてない。そんなのできない。みんなからそれ言われるけど、その言説どこから発生したのか意味がわからない。」 と仰ってて、都市伝説だったのか…と思った 2026-01-15 21:56:24

序論“おさらが４まいあります。 １まいのおさらにみかんが５こずつのっています。 みかんはぜんぶでなんこあるでしょう。” 小学校2年生で掛け算を習うとすぐに登場する典型的な文章題である。この問題に「4×5 (=20)」という計算式を以て「20個」と答えると，式の方には×をつけられることがある。なぜか？ このような文章題における掛け算の式は （1つ分の数）×（いくつ分） の形で書くルールになっているという。この問題文に記された場面は， 「5個ずつ」みかんの乗った皿が「4枚」ある だから， 1つ分の数=5　いくつ分=4 であり，したがって「5×4」という順序で書くのが正しいということである。 このルールの根拠は何か。それは，小2における掛け算では 5×4 は 5+5+5+5 のこと (※1) 4×5 は 4+4+4+4+4 のこと という“定義”になっているためだという。この5+5+5+5のよう

けんたろ| 知識図解 @kenlife202010 教養になる知識やクイズを毎朝図解でお届け💡『見るだけことば雑学辞典』(KADOKAWA)著者 | Voicyﾊﾟｰｿﾅﾘﾃｨ | TVやWebメディアなど紹介多数 | お仕事のご相談はDMに📩 書籍はお子様や普段本を読まない方にも好評です↓クイズ好きはﾌｫﾛﾐｰ amzn.to/3YZBmo0

Innovative Tech： このコーナーでは、テクノロジーの最新研究を紹介するWebメディア「Seamless」を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。Twitter: ＠shiropen2 英国の数学者らと、カナダのウォータールー大学と米アーカンソー大学に所属する研究者らが発表した論文「An aperiodic monotile」（プレプリント）は、繰り返しパターンを作らず、2次元の表面を無限に敷き詰めることができる単一のタイル形状を発見した研究報告である。 このような図形を非周期的なタイルと呼び、2次元の平面にタイルを隙間なく敷き詰めるが決して周期的ではない形状を指す。 非周期的なタイルの最初の集合は、1966年に発見された2万種類以上のタイルの組み合わせだった。その後、タイルの種類を減らす方向に研究が進んだ結果、最も有名な非周期的なタ

はじめまして、平野たいる（@tairu_mk）と申します。 すっかり年の瀬ですね。今年はちょっとユニークな体験をしたので、振り返りがてらnoteを書きます *𝟭。表題の通り、「普通の会社員が新しい図形を発見 *𝟮 *𝟯したのでハンガリーのポスドクの助けを借りてarXivに論文を投稿した話」です。なお本稿（の公開部分）では、筆者自身の活動への直接的なリンクは張らない方針とします *𝟰。 タイリングとは？まず前提として、数学的タイリング（Mathematical Tiling）という数学の分野があります。 現実世界においてタイルといえば、タイル張りされた床や壁などに見られる、陶器などでできた板でしょう。最も単純なタイル張りは正方形を並べたものですが、たとえば正六角形を蜂の巣状に並べるなど、タイルの形状とその並べ方について、様々なバリエーションが存在します。 さて、このタイル張りの本質と

いやさ、素数って「1とその数自身でしか割り切れない数」じゃん？で、具体例として挙げられるのが3、5、7、11みたいな奇数ばっかりなわけ。 そんな中で堂々と素数面してる「2」、お前だけ偶数じゃん。ずるくない？ だってさ、素数の条件として「2で割り切れちゃダメ」っていうのが暗黙の了解としてあるわけじゃん。素数判定するときも「まず2で割れるかチェックして、割れたら素数じゃない」ってやるわけで。なのに2だけは「俺は2で割り切れるけど素数です」って顔してんの。いや、お前が基準やんけ。 しかも「最小の素数」とか「唯一の偶数の素数」とか、やたら特別扱いされてるし。お前のせいで「素数は全部奇数」っていうシンプルな理解ができないんだよ。数学のテストでも「2は例外として」みたいな注釈入れなきゃいけない。めんどくさい。 3以降の素数たちは、ちゃんと「奇数」っていう仲間意識を持って素数やってんのに、2だけ一人で偶

下記の文章は、私が今年の某月某日に熊本県立熊本高校で1年生向けの講演をしたときの講演原稿に少し手を加えたものです。講演には特にタイトルはありませんでしたので、上のタイトルは後で私が付けました。講演の依頼及び原稿の掲載に同意して頂いた熊本高校の諸先生に感謝致します。 皆さん、こんにちは。今日は「世界の中の日本」という視点から今後の学問のあるべき姿や、そんな中で「頭を使う」とはどういうことかについてお話しするようにご依頼を受けています。これらについて、まずは私自身の経験から始めようと思います。 私は今から30年前、1995年の6月から1ヶ月半ほど、初めて数学の研究のための旅行でヨーロッパを数カ国旅しました。当時私は京大の博士課程の学生で、特にグラントやフェローシップもなかったので、自費で旅行しました。自費だったところが、実はよかったと思っています。いろいろ吸収しようと本気で頑張らざるを得ないで

2要素認証などでよくみる6桁のワンタイムパスワードですが、個人的に何となく気になっていることがありました。 それは 同じ数字が並ぶことが多いな と感じるということです。 この記事では 「同じ数字が並ぶ」という直感が正しいのか？ 何かの目的 (例: 入力を楽にする) があってこうなっているのか？ ワンタイムパスワードの生成アルゴリズム的にこういう偏りが生まれやすくなるのか？ という素朴な疑問を解決すべく調査・検証してみました。 ワンタイムパスワードの仕様 6桁のワンタイムパスワード（以下、OTP）は、実は国際的に標準化された仕様に基づいて生成されています。 RFC 4226 - HOTP: An HMAC-Based One-Time Password Algorithm RFC 6238 - TOTP: Time-Based One-Time Password Algorithm HOTP

Mr.M @MrM_juku_keiei 学習塾経営・起業ブロガーでオンラインサロンも運営。自身も学習塾経営をしながら、現役で塾講師として教壇にも立つ。その他、塾に関係ないこともちょこちょこ手を出しています。 平日午前0時～午前7時と土日は出現率が激減します。 gakushujuku-keiei.com Mr.M @MrM_juku_keiei 私「何角形でも外角の和は360度になるんだよ。じゃあ、十角形の外角の和は何度になる？」 生徒「1000度」 私「・・・三角形でも四角形でも百角形でも外角の和は360度になるんだよ。じゃあ、十角形の外角の和は何度になる？」 生徒「・・500度」 たまにこういう感じのやり取りがあったりします😭 2025-10-30 22:35:00

教育界の大谷翔平（英数社3教科教員免許持ち） @BH79Ca4YNT6112 昔、東進ハイスクールの林修先生が「もう時効なんで言えるんですけど」と前置きした上でされていた興味深い話。 林修先生がまだ数学の先生だった頃、ある日の授業の予習をしていないことを、その授業の直前に気がついたそうです。その日は東大の過去問を解説する回でした。 林修先生は授業に対して徹底した準備をして臨みます。しかしその日の授業の準備はもう間に合いません。生徒に申し訳ないからと、その日の授業は休みにしようと塾に電話をしようとしたそうです。 しかしここで「今自分が1番やるべきことは、授業に穴をあけないこと」と思い直し、その日は授業の準備を殆どせずに、授業に臨むことになりました。 いよいよ授業が始まり、生徒は林修先生の解説を聞く準備ができています。解説するはずだった問題は殆ど初見の問題。そこで林修先生は、あーでもない、こー

スイスのジュネーブ大学と韓国の蔚山科学技術院（UNIST）に所属する研究者らが発表した論文「Walks in Rotation Spaces Return Home when Doubled and Scaled」は、物体の運動においてどんなに複雑な回転が連続しても、ほぼ確実に元の状態に戻せる原理を数学的に証明した研究報告である。 keyboard_arrow_down 一つひとつの動きを「逆向きに実行」しなくても keyboard_arrow_down 「ちょうど合計180度回転になる速さ」を探す 例えばコマを回転させ続けると、最初の状態からどんどんずれていく。通常、元に戻すのは至難の業だ。従来は、複雑な回転の連続を元に戻すには、一つひとつの動きを正確に、逆向きに実行するしかないと考えられていた。 ▲回転し動くコマを元の状態に戻すイラスト（絵：おね） しかし今回の証明により、元の回転角度

投資で破産しないための数学：ケリー基準を理解する はじめに：なぜ優秀なトレーダーも破産するのか 投資の世界には不思議な現象があります。勝率が55%もある、つまり負けるより勝つ方が多いトレーダーが、なぜか破産してしまうのです。一方で、同じ勝率でも着実に資産を増やし続ける投資家もいます。この違いは何でしょうか。 答えは「ポジションサイズ」にあります。どんなに優れた投資戦略を持っていても、一度に賭ける金額を間違えれば、最終的には資産を失ってしまいます。逆に、勝率がそこそこでも、適切な資金管理をすれば長期的に成功できるのです。 この記事では、1956年にベル研究所のジョン・L・ケリー・ジュニアが発見した「ケリー基準（Kelly Criterion）」について、Pythonシミュレーションを交えながら解説します。この数学的手法は、長期的に最も効率よく資産を増やすための賭け金を教えてくれます。 ケリー

地球上の生命は本当に“偶然”生まれたのでしょうか？ イギリスのロンドン大学インペリアル・カレッジ（Imperial College London）で行われた研究により、数学的な視点から見ると、地球での生命の自然発生は非常に起こりにくい可能性が示唆されました。 研究では情報理論が駆使されており、最初の生命が誕生するために必要な「情報の積み上げ」が原始地球の環境で到達できる可能性が検討されました。 その結果、非常に特殊な介入や保護がなければ、生命活動を点火するための情報の積み上げがほぼ不可能であることが示されました。 偶然にまかせたランダムな化学反応だけでは、生命誕生に必要な『当たり』を引くことは現実的に不可能だったのです。 そのため論文では高度な知的生命体が意図的に生命の種を地球にまいたとする「指向性パンスペルミア説」についても触れられており、慎重な姿勢は維持しつつも論理的にあり得ると述べら

背景Twitter(X.com)で掛け算の順序指導を少しでも支持するや否や罵詈雑言のリンチに遭う状態が10年以上継続しているようだ。 真面目で誠実な小学校の先生等の教育関係者は悪意ある反順序(順序指導否定派)とも向き合い、そして傷ついたことであろう。お疲れ様でした。 私は１年以上この界隈をウォッチしてきた順序肯定派であるが、反順序な意見や反順序指導はそれはそれで尊重するという立場である。 概要・目的まず、議論が持つ構造を俯瞰し、討論はどうやるべきかを説明する。 そして、反順序の思想に触れつつ、彼らの議論や討論が破綻していることを見る。 これと関連づけて反順序がどういう人々なのかをまとめる。 以上をもって、殆どの反順序は討論の作法に反するので無視しても構わない、ということを読者に納得いただくことを目指す。 注意ここで言う「反順序」とはSNS上で活躍している者を念頭に置いている。反順序な意見を