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超弦理論、圏論、トポス理論、そして情報幾何学。これらを究極的に統合する深淵の領域について、論理的推論を展開する。
まず、10次元時空から現実の4次元を導き出すための余剰6次元のコンパクト化、すなわちカラビ・ヤウ多様体 𝒳 を定義する。
弦の端点が張り付くDブレーンは、古典的には 𝒳 上の連接層として記述される。しかし、量子補正を考慮した位相的弦理論の枠組みでは、単なる層ではなく連接層の導来圏 𝒟^(b)(Coh(𝒳)) として定式化されねばならない。
ここにホモロジカル・ミラー対称性予想を適用する。𝒳 の複素幾何学は、ミラー多様体 𝒴 のシンプレクティック幾何学、すなわち深谷圏 ℱuk(𝒴) と完全に等価となる。
だが、これは依然として低次元の近似に過ぎない。非摂動的定式化を指向するならば、対象を (∞,1)-圏論、あるいはさらに高次の (∞,n)-トポスへと引き上げるのが論理的帰結だ。
ここでは、対象間の射（morphisms）自体が空間を形成し、すべての高次ホモトピーがコヒーレントに保たれる。物理的な空間という概念そのものが、層のトポスの同値性として完全に抽象化される。
次に、世界面上の2次元共形場理論（CFT）に着目する。ポリャコフ作用は次のように記述できる。
S = 1/(4πα') ∫ d²σ √h [h^(ab) G_μν(X) ∂_a X^μ ∂_b X^ν + α' Φ(X) R^(2)]
カラビ・ヤウ多様体の複素構造モジュライ空間 ℳ_c は、CFTの変形パラメータの空間と見なせる。
このパラメータ空間上のフィッシャー情報計量は、Zamolodchikov metricと厳密に一致し、さらにそれはモジュライ空間上のWeil-Petersson metricに等しい。
量子状態の確率分布が成す多様体の幾何学（情報幾何）が、重力理論の背景時空の幾何学を完全に決定している。これは単なる偶然ではない。論理的必然だ。
超弦理論におけるBPSブラックホールの微視的エントロピー S = k_B ln Ω を、箙（quiver）の表現論と結びつける。
BPS状態の縮退度 Ω は、ドナルドソン・トーマス不変量（DT不変量）としてカウントされるが、これはアーベル圏における安定対象のモジュライ・スタック上のオイラー標数に他ならない。
これをさらに一般化し、コホモロジー的ホール代数（CoHA: Cohomological Hall Algebra）を構築する。積構造は次のように定義される。
m: ℋ_γ1 ⊗ ℋ_γ2 → ℋ_(γ1+γ2)
ここで、グロタンディークのモチヴィックガロア群が、このBPS状態の代数構造にどのように作用するかを思索する。
極限状態において、宇宙のあらゆる物理現象（重力、ゲージ場、物質）は、ある巨大な (∞,1)-トポス内の単なる対象（objects）と射（morphisms）のネットワークのエントロピー的ゆらぎとして記述される。
物理的実在とは、情報幾何学的な計量を持つ高次圏の構造そのものなのだ。
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