Estatística

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Estatística é a ciência que utiliza as teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de eventos,^[1] tanto em estudos observacionais quanto em experimentos para modelar a aleatoriedade e a incerteza de forma a estimar ou possibilitar a previsão de fenômenos futuros, conforme o caso.

Se dedica à coleta, análise e interpretação de dados e preocupa-se com os métodos de coleta, organização, resumo, apresentação e interpretação dos dados, assim como tirar conclusões sobre as características das fontes donde estes foram retirados, para melhor compreender as situações.

Algumas práticas estatísticas incluem, por exemplo, o planejamento, a sumarização e a interpretação de observações. Dado que o objetivo da estatística é a produção da melhor informação possível a partir dos dados disponíveis, alguns autores sugerem que a estatística seja um ramo da teoria da decisão.

Devido às suas raízes empíricas e seu foco em aplicações, a estatística geralmente é considerada uma disciplina distinta da matemática, e não um ramo dessa.^[2]^[3]

Etimologia

O termo "estatística" surge da expressão em latim statisticum collegium, "palestra sobre os assuntos do Estado", de onde surgiu a palavra em língua italiana statista, que significa "homem de estado", ou político, e a palavra alemã Statistik, designando a análise de dados sobre o Estado. A palavra foi proposta pela primeira vez no século XVII, em latim, por Schmeitzel na Universidade de Jena e adotada pelo acadêmico alemão Godofredo Achenwall. Aparece como vocabulário na Enciclopédia Britânica em 1797, e adquiriu um significado de coleta e classificação de dados, no início do século XIX.

História

De acordo com a Revista do Instituto Internacional de Estatística, Cinco homens, Hermann Conring, Gottfried Achenwall, Johann Peter Süssmilch, John Graunt e William Petty já receberam a honra de serem chamados de fundadores da estatística por diferentes autores.^[4]

Alguns autores dizem que é comum encontrar como marco inicial da estatística a publicação do "Observations on the Bills of Mortality" (Observações sobre os Censos de Mortalidade, 1662) de John Graunt. As primeiras aplicações do pensamento estatístico estavam voltadas para as necessidades de Estado, na formulação de políticas públicas, fornecendo dados demográficos e econômicos. A abrangência da estatística aumentou no começo do século XIX para incluir a acumulação e análise de dados de maneira geral. Hoje, a estatística é largamente aplicada nas ciências naturais, e sociais, inclusive na administração pública e privada.

Seus fundamentos matemáticos foram postos no século XVII com o desenvolvimento da teoria das probabilidades por Pascal e Fermat, que surgiu com o estudo dos jogos de azar. O método dos mínimos quadrados foi descrito pela primeira vez por Carl Friedrich Gauss, aproximadamente no ano de 1794. O uso de computadores modernos tem permitido a computação de dados estatísticos em larga escala e também tornaram possível novos métodos antes impraticáveis.

Fundamentos

Ligações para estatística observacional fenômeno são coletados pelos fenômenos estatísticos.

Estatística inferencial é o conjunto de técnicas utilizadas para identificar relações entre variáveis que representem ou não relações de causa e efeito;
Estatística robusta é o conjunto de técnicas utilizadas para atenuar o efeito de outliers e preservar a forma de uma distribuição tão aderente quanto possível aos dados empíricos.

A estatística não é uma ferramenta matemática que nos informa sobre o quanto de erro nossas observações apresentam sobre a realidade pesquisada. A estatística baseia-se na medição do erro que existe entre a estimativa de quanto uma amostra representa adequadamente a população da qual foi extraída. Assim o conhecimento de teoria de conjuntos, análise combinatória e cálculo são indispensáveis para compreender como o erro se comporta e a magnitude do mesmo. É o erro (erro amostral) que define a qualidade da observação e do delineamento experimental.

A faceta dessa ferramenta mais palpável é a estatística descritiva. A descrição dos dados coletados é comumente apresentado em gráficos ou relatórios e serve tanto a prospecção de uma ou mais variáveis para posterior aplicação ou não de testes estatísticos bem como a apresentação de resultados de delineamentos experimentais.

Nós descrevemos o nosso conhecimento de forma matemática e tentamos aprender mais sobre aquilo que podemos observar. Isto requer:

O planejamento das observações por forma a controlar a sua variabilidade (concepção do experimento);
Sumarização da coleção de observações;
Inferência estatística - obter um consenso sobre o que as observações nos dizem sobre o mundo que observamos.

Em algumas formas de estatística descritiva, nomeadamente mineração de dados (data mining), os segundo e terceiro passos tornam-se normalmente mais importantes que o primeiro.

A probabilidade de um evento é definida como um número entre zero e um.

Normalmente aproximamos a probabilidade de alguma coisa para cima ou para baixo porque elas são tão prováveis ou improváveis de ocorrer, que é fácil de reconhecê-las como probabilidade de um ou zero. Entretanto, isso pode levar a desentendimentos e comportamentos perigosos, porque é difícil distinguir entre, uma probabilidade de 10⁻⁴ e uma de 10⁻⁹, a despeito da grande diferença numérica entre elas. Por exemplo, se você espera atravessar uma estrada 10⁵ ou 10⁶ vezes na sua vida, definir o risco de atravessá-la em 10⁻⁹ significa que você está bem seguro pelo resto da sua vida. Entretanto, um risco de 10⁻⁴ significa que é bem provável que você tenha um acidente, mesmo que intuitivamente um risco de 0,01% pareça muito baixo.

Estatística computacional

O crescimento rápido e sustentados no poder de processamento dos computadores a partir da segunda metade do século XX teve um forte impacto na prática da estatística. Os modelos estatísticos mais antigos eram quase sempre lineares, mas os computadores modernos, junto com algoritmos numéricos apropriados, causaram um aumento do interesse nos modelos não-lineares (especialmente redes neurais e árvores de decisão) assim como na criação de novos tipos, como o modelo linear generalizado e o modelo multi-nível.

O aumento na capacidade de computação também tem levado à popularização de métodos que demandam muitos cálculos baseados em reamostragem (em inglês e no jargão do meio resampling), como testes de permutação e bootstrap, enquanto técnicas como a amostragem de Gibbs tem feito com que os métodos de Bayes fiquem mais fáceis. A revolução informática também tem levado a um aumento na ênfase na estatística "experimental" e "empírica". Um grande número de softwares estatísticos, de uso tanto geral como específico estão disponíveis no mercado.

Aplicações

Algumas ciências usam a estatística aplicada tão extensivamente que elas têm uma terminologia especializada. Estas disciplinas incluem:

Análise de processo e quimiometria (para análise de dados da química analítica e da engenharia química);
Bioestatística;
Controle de qualidade;
Estatística comercial;
Estatística de engenharia;
Estatística econômica;
Estatística física;
Estatística populacional;
Estatística psicológica;
Estatística social (para todas as ciências sociais);
Geoestatística;
Pesquisa operacional.

Estatística forma uma ferramenta chave nos negócios e na industrialização como um todo. É utilizada a fim de entender sistemas variáveis, controle de processos (chamado de "controle estatístico de processo" ou CEP), custos financeiros (contábil) e de qualidade e para sumarização de dados e também tomada de decisão baseada em dados. Nessas funções ela é uma ferramenta chave, e é a única ferramenta segura.

Ver também

Referências

↑ Weber, Saulo Henrique (2006). «Desenvolvimento de Nova Função Densidade de Probabilidade para Avaliação de Regeneração Natural» (PDF). Universidade Federal do Paraná. Consultado em 2 de fevereiro de 2012
↑ Moore, David (1992). «Teaching Statistics as a Respectable Subject». Statistics for the Twenty-First Century. Washington, DC: The Mathematical Association of America. pp. 14–25
↑ Chance, Beth L.; Rossman, Allan J. (2005). «Preface». Investigating Statistical Concepts, Applications, and Methods (PDF). [S.l.]: Duxbury Press. ISBN 978-0495050643
↑ WILLCOX, Walter (1938) The Founder of Statistics. Review of the International Statistical Institute 5(4):321-328.

Bibliografia

TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. LTC. 10a edição 2008. 722p. ISBN 85-216-1586-8
MANN, Prem S. Introdução à Estatística. LTC. 5a edição 2006, 774p. ISBN 85-216-1506-X
WITTE, John S.; WITTE, Robert S. Estatística. LTC. 7a edição 2005. 506p. ISBN 85-216-1441-1
BUSSAB, Wilton. Estatística Básica. Saraiva. 5a edição 2006. 540p. ISBN 85-02-03497-9
MOORE, David S. A Estatística Básica e sua Prática. LTC. 3a edição 2005. 688p. ISBN 85-216-1443-8
MILONE, Guiseppe. Estatística Geral e Aplicada. Thomson Pioneira. 498p.1a edição 2003. ISBN 85-221-0339-9

Ligações externas

Em Português

Gráficos e tabelas para organizar informações

Em inglês

Handbook do NIST- fonte de vasta referência.
Textbook do software Statistica- fonte de pesquisa e referência sobre estatística.
Eurostat(União Europeia)
UNSTATS(Nações Unidas)
UIS-UNESCO
The R Project for Statistical Computing
Statistics resources
The Probability Web
Virtual Laboratories in Probability and Statistics
Statistics resources and calculators
Data, Software and News from the Statistics Community

[FLUFPR-1] Weber, Saulo Henrique (2006). «Desenvolvimento de Nova Função Densidade de Probabilidade para Avaliação de Regeneração Natural» (PDF). Universidade Federal do Paraná. Consultado em 2 de fevereiro de 2012

[2] Moore, David (1992). «Teaching Statistics as a Respectable Subject». Statistics for the Twenty-First Century. Washington, DC: The Mathematical Association of America. pp. 14–25

[3] Chance, Beth L.; Rossman, Allan J. (2005). «Preface». Investigating Statistical Concepts, Applications, and Methods (PDF). [S.l.]: Duxbury Press. ISBN 978-0495050643

[4] WILLCOX, Walter (1938) The Founder of Statistics. Review of the International Statistical Institute 5(4):321-328.

[1]

[2]

[3]

[4]

v d e Tópicos em matemática industrial e aplicada
Matemática computacional	Lógica computacional Projeto e análise de algoritmos Teoria da informação Teoria de códigos Criptografia
Matemática discreta	Álgebra computacional Teoria computacional dos números Combinatória Teoria dos grafos Geometria discreta
Física algébrica	Álgebra de operadores Física de partículas e teoria da representação Grupo de renormalização Integração funcional Teoria-M
Física analítica	Geometria diferencial Análise de Fourier Análise harmônica Análise funcional Teoria dos operadores
Análise	Teoria da aproximação Análise numérica Equações diferenciais Sistemas dinâmicos Teoria de controle Cálculo variacional
Teoria das probabilidades	Distribuições de variáveis aleatórias Processo estocástico Cálculo estocástico Integração funcional
Teoria da decisão	Estatística Pesquisa operacional Otimização Teoria dos jogos Economia matemática Matemática financeira
Outras aplicações	Aplicabilidade da matemática (filosofia) Biologia Química Psicologia Sociologia
Categoria Portal de matemática

v d e Processos estocásticos
Tempo discreto	Cadeias de Markov Passeio aleatório Autoevitante Processo de Bernoulli Processo de Galton–Watson Processo de Moran Variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas
Tempo contínuo	Processo de Bessel Movimento browniano Ponte Excursão Fracionário Geométrico Meander Processo de Cauchy Processo de Cox Processo de Feller Processo de Fleming–Viot Processo de Hunt Difusão de Itô Processo de Itô Processo Lévy Tempo local Processo aditivo de Markov Processo de McKean–Vlasov Processo Ornstein–Uhlenbeck Processo de Poisson Evolução de Schramm–Loewner Processo de Wiener Processo de nascimento e morte Processo de contato Passeio aleatório de tempo contínuo Processo empírico Difusão de salto
Ambos	Processo gaussiano Modelo Galves-Löcherbach Cadeias estocásticas com memória de alcance variável Modelo oculto de Markov Processo de Markov Martingale Ruído branco Processo regenerativo
Campos e outros	Processo de Dirichlet Medida de Gibbs Modelo de Hopfield Modelo de Ising Modelo de Potts Campo aleatório de Markov Processo de Pitman–Yor Grafo aleatório
Modelos de série temporal	Modelos ARCH ARIMA ARMA
Modelos financeiros	Black–Derman–Toy Black–Karasinski Chen Cox–Ingersoll–Ross (CIR) Garman–Kohlhagen Heath–Jarrow–Morton (HJM) Heston Ho–Lee Hull–White LIBOR market Rendleman–Bartter SABR volatility Vašíček Wilkie
Modelos atuariais	Bühlmann Cramér–Lundberg Sparre–Anderson
Modelos de filas	Fila M/M/1
Propriedades	Càdlàg Processo contínuo de Feller Gauss–Markov Markov Contínuo Reversível no tempo
Teoremas limites	Teorema central do limite Teorema de Donsker Teoria ergódica Teorema de Fisher–Tippett–Gnedenko Lei dos grandes números Lei do logaritmo iterado Teorema de Sanov
Desigualdades	Burkholder–Davis–Gundy Kunita–Watanabe Martingale de Doob
Ferramentas	Fórmula de Cameron–Martin Convergência de variáveis aleatórias Exponencial de Doléans-Dade Teorema da decomposição de Doob–Meyer Fórmula de Dynkin Fórmula de Feynman–Kac Teorema de Girsanov Integral de Itô Lema de Itō Teorema da continuidade de Kolmogorov Teorema da extensão de Kolmogorov Métrica de Lévy–Prokhorov Teorema de Prokhorov Integral de Skorokhod Teorema da representação de Skorokhod Espaço de Skorokhod Equação diferencial estocástica Tanaka Integral de Stratonovich Espaço de Wiener Clássico Abstrato Princípio da reflexão
Disciplinas	Ciências atuariais Econometria Teoria ergódica Matemática financeira Teoria das probabilidades Teoria das filas Estatística Cálculo estocástico Série temporal Aprendizado de máquina
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