理系マニア向け

冒頭の描写

経路に依存しない線積分のイメージ。たとえば力を線積分したら始点と終点のポテンシャルの差になり、積分経路には依存しない。物理以外に、この部分は多様体上の微分形式の概念を知ってると良く分かる。多様体 M上のベクトル場 v は形式的に、M 上で定義されたスカラー場 f を別のスカラー場 v[f] に変換する写像として定義される。線形であるという条件プラス v[f・g]=f・v[g]+g・v[f] という微分っぽい条件を満たすものをベクトル場と定義する。参考文献に挙げられている "Gauge Fields, Knots, and Gravity" はこの概念の説明から始まる。 →http://d.hatena.ne.jp/ita/20050427/p1