数学の質問です 四角形ABCDで、対角線AC＝BD、 対角線の交わったところをOとおいたとき、AO＝BO となる四角形の名前を教えていただきたいです。 わたしは等脚台形だと思うのですが、 友達に聞くと、長方形、四角形ならなんでもある、正方形、台形 など意見が分かれてしまいます。 答えがわかる方教えていただきたいです。

等脚台形でいいと思います。 ABとCDが平行であるような等脚台形を考えると必ず条件を満たしますね。 この状態から対角線を伸ばしたり縮めたり動かしたりして考えてみましたが、等脚台形でなくなると条件を満たすことはないかと思います。 長方形は条件を満たしますが、これは等脚台形の特殊例であり、等脚台形より範囲が狭いので不適切（長方形でない等脚台形も条件を満たす。この場合長方形とは解答しないのが基本ルールです）。 正方形は条件を満たしますが、長方形よりさらに範囲が狭い、長方形の特殊例なので不適切。 一般の台形は条件を満たさないので不適切。 四角形ならなんでもあるという主張はよくわかりませんが、すべての四角形が該当するという意味なら、当然一般の四角形は条件を満たさないので論外。 見たことがない条件の問題なので絶対の自信はないのですが、等脚台形で間違いなさそうかな、と思いました。

乱筆ですみません。

等脚台形だけでなく、条件に合うものは全て含まれます。図を色々書いてみてはどうですか？