-1/2<sinθ<1の図なのですが、なぜこんな範囲の取り方になるのですか？

単位円においてsinの定義はy座標なので -1/2<sinθ<1 とは -1/2<y<1 と同じことです。 したがって、この範囲を取ればいいです。

図からそのまま読んだだけ。

乱筆ですみません。

単位円上ではsinθはy座標だから。