演算が「多重集合・自由可換モノイド(2)」と同じようになったので書き方を戻すことにします。単項イデアル整域のイデアル全体の集合の作る半環について考えます。単項イデアル整域の素元分解が可能であることの説明を数式で書いてみたのですが、少し長くなり…

「数学ではできるがコンピューターではできないこと」、「コンピューターではできるが数学ではできないこと」があると考えられていると、私の感想ですが、思います。これらは実際にできないということではなく、それを記述する方法がないのではないかと、私…

ここでは、データの順序に依存しないアルゴリズムをプログラミング言語のデータ構造で表すことを考えています。単項イデアル整域のイデアルの演算を抽象化したものを考えます。いったん今までの結果をまとめます。 を可換モノイドで簡約可能とします。単位元…

「単項イデアル整域では既約元は素元である」ということの証明を書いていなかったので付け加えます。以下の条件を考えます。 の任意の元 の最大公約数 が存在する(ここでは は最大公約数を表すとします)。 が成り立つとします。 [証明] とし とします。 であ…

とおいて書き直します。 を可換モノイドとします。 は簡約可能とします。 は順序をもちます。 積は順序を保存します。 は最小元となります。 このような代数的構造の名前は何かありそうですが、調べてみましたが見つからないのでこのまま進めます。 とおき、…

エレファントな整数論(13)の証明が間違っていたので書き直します。整域 の素元全体の集合を 、既約元全体の集合を とします。 のイデアル ( で生成された単項イデアル)を と書きます。 に対して を と書きます。 のイデアル全体の集合を とおきます。 を と…

エレファントな整数論では、素因数分解の一意性のわかりやすい記法を考えていたのですが、良い方法ができず止まっていました。ここでは、数式ではなくプログラミング言語を使って書くとどうなるか考えていきたいと思います。まず、エレファントな整数論(18)…