コロキウム室 NO.185

コロキウム室 NO.185

可換な行列の全体(3) 可換な行列の全体について、一つの十分条件をみつけたと思います。 yokodonさん，...概要を表示 可換な行列の全体(3) 可換な行列の全体について、一つの十分条件をみつけたと思います。 yokodonさん，三角定規さんと代数的な方向だったので、幾何学的（？）なアプローチをしてみました。 １．問題の観察 言葉の節約のため、行列Ｘが行列Ａの多項式で表されること、 を簡単に、ＸはＡのベキで展開できると表しておきます（piは体の元）。 問題は以下のようなものです。 ＡＸ＝ＸＡのとき、ＸがＡのベキで展開できる条件を求めよ。　　　 (1) 以下ベクトルをxと書きたいので、行列ＸはＢで代用します。 ＡＢ＝ＢＡのとき、ＢがＡのベキで展開できる条件を求めよ。　　　(2) 問題(2)の条件、ＡＢ＝ＢＡからすぐ思いつくのは、 運が良ければＡとＢは同時対角化可能というものです（例えばＡとＢが正規行列の場合）。 (2)を一的に解くのは難しそうなので、ＡとＢは同時対角化可能と仮定して、 一般条件へのさぐりを入れて