問題174　立方体に潜む正多角形

問題174　立方体に潜む正多角形

立方体を１つの平面で切断するとき、表面に切り口としてできる正多角形として 可能なものをすべて答えて...概要を表示 立方体を１つの平面で切断するとき、表面に切り口としてできる正多角形として 可能なものをすべて答えてください。 問題の出典 キュートな数学名作問題集 小島寛之著 解答 解答・その1 （ペンネ－ム：スモークマン） ・正三角形はすぐできますね。 ・正方形も明らか。 ・正六角形も各辺の中点を結んで行けば可能。 平面では最高で６本の辺しか切れない...辺と面でできるのは1点だけだから...高々６角形まで... ・では、正五角形は可能か？ 添付図のように可能 !! 2a2=(1-a)2+b2 これが、辺の長さ1以上であればもう１点が取れる... 2a2≧1 a≧√2/2 b2=a2+2a-1=(a+1)2-2≧(√2/2+1)2-2=√2-1≦1 で、図形的にあり得ることがわかる ^^ けっきょく... 正3～6角形まで可能 ^^ Junko 正五角形は、５辺の長さが等しく、かつ内角も等しくなければな