自然対数の底e（ネイピア数）の，無理数や超越数・極限収束の証明などの公式 - 勉強メモ（大学の講義動画や，資格試験の対策）

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自然対数の底e（ネイピア数）の，無理数や超越数・極限収束の証明などの公式 - 勉強メモ（大学の講義動画や，資格試験の対策）

数学の解説コラムの目次へネイピア数 e の性質について。自然対数の底 e がどうやって発見されたかな... 数学の解説コラムの目次へネイピア数 e の性質について。自然対数の底 e がどうやって発見されたかなど。 eの性質が発見されてきた経緯まとめ eの発見微積分でもeが現れる数論的な超越性 eの性質が発見されてきた経緯まとめ下記にeの基礎的な性質や諸公式の導出方法や過程をまとめる。借金の複利計算を細かくした場合の挙動から発見された。発見者はベルヌーイ。利子の計算で，複数回だけ利子が付くとする。利子計算の回数つまり複利の回数が増えれば増えるほど，上乗せする１回分の金利は減ってゆく。この状況下で，いくら複利の回数を増やしても，合計の利子は一定額に近づく。この最終的な金利の収束値が e で表現される。指数関数の微分を考える時にも e の極限が現れる。これを使うと，eを底とする指数関数の微分も導出でき，その値は微分前と同じである。 e^xの微分が分かると，この関数をテイラー展開する

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