Quaternion：四元数と回転群のトポロジーについて - Qiita

Quaternion：四元数と回転群のトポロジーについて - Qiita

0. はじめに 最近、機械学習の界隈でも四元数（Quaternion）という言葉をよく耳にします。四元数は、端...概要を表示 0. はじめに 最近、機械学習の界隈でも四元数（Quaternion）という言葉をよく耳にします。四元数は、端的に行ってしまえば3次元実空間の回転群の表現のひとつであり、電子スピンや量子ビット演算を記述するパウリ行列とも関係しています。ジャイロ制御や3Dコンピュータグラフィックスなど工学的な応用との関連で、Qiitaにおいても四元数に関する多くの解説記事1が見つけられます。しかし、ジンバルロックの解消など回転群のトポロジーとの関連まで踏み込んだ解説は見受けられません2。本記事では、その辺の数学的な背景を踏まえて四元数によるジンバルロックの解消について解説します。 1. オイラー角による回転の表現 オイラー角とは、3次元空間における任意の回転を3軸の周りの回転で表現する試みであり、軸の取り方により幾つかの定義があります。ここでは、例として飛行機の姿勢制御を考えます。飛行機の胴体の軸を x 軸

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