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Stanã§ã‚¬ã‚¦ã‚¹éŽç¨‹ | Sunny side up!
dat <- read.csv("gp_test.csv") N1 <- nrow(dat) x1 <- dat$x y1 <- dat$y N2 <- 59 x2 <- seq(1, 30, length.out = N2) data.gp <- list( N1 = N1, N2 = N2, x1 = x1, x2 = x2, y1 = y1 ) model.gp <- stan_model("GP_reg.stan") fit.gp <- sampling( model.gp, data = data.gp, iter = 5000, chains = 4, cores = 4 ) print(fit.gp, pars = "y2") print(fit.gp, pars = "theta") # plot ext.fit <- rstan::extract(fit.gp) y2.m
IGMRFã®å°¤åº¦ã«ãŠã‘ã‚‹rankã®æ¸›å°‘分ã«é–¢ã™ã‚‹ãƒ¡ãƒ¢ - StatModeling Memorandum
以下ã®æ›¸ç±ã‚’èªã‚“ã§ã€IGMRF（Intrinsic Gaussian Markov Ramdom Field）ã®å°¤åº¦ã«é–¢ã—ã¦è‡ªåˆ†ã®ç†è§£ã‚’ã¾ã¨ã‚ãŸãƒ¡ãƒ¢ã§ã™ã€‚ [asin:B00YBV6YLI:detail] ã“ã®ç™ºè¡¨è³‡æ–™ã®18ページã«ãŠã„ã¦ã€ï¼ˆè¦³æ¸¬ãƒ¢ãƒ‡ãƒ«éƒ¨åˆ†ã‚’除ã„ãŸï¼‰IGMRFã®å¯¾æ•°å°¤åº¦ã¯ä»¥ä¸‹ã«æ¯”例ã™ã‚‹ã¨æ›¸ãã¾ã—ãŸï¼ˆãŸã ã—ã‚’ã«ã€ã‚’ã«èªã¿æ›¿ãˆã¦ãã ã•ã„）。 ã“ã“ã§ã¯nodeã®æ•°ã€ã¯ã®ç²¾åº¦è¡Œåˆ—*1ã§nodeã®ã¤ãªãŒã‚Šã®æƒ…å ±ã‚’åæ˜ ã—ã¦ã„ã¦ã€ã¯ç·šå½¢åˆ¶ç´„ã«ç”±æ¥ã™ã‚‹ã®rankã®æ¸›å°‘分ã§ã™ã€‚ 1次元ã®1階階差ã®IGMRF 線状ã«ã¤ãªãŒã‚ŒãŸGMRFã®å ´åˆã€ã¯ä»¥ä¸‹ã«ãªã‚Šã¾ã™ã€‚ ã“ã®ã‚ˆã†ã«ç²¾åº¦è¡Œåˆ—ãŒå¸¯è¡Œåˆ—ã«ãªã£ã¦ã‚¹ãƒ‘ースã«ãªã‚‹ã¨ã“ã‚ãŒGMRFã®ç‰¹å¾´ã§ã™ï¼ˆåˆ†æ•£å…±åˆ†æ•£è¡Œåˆ—ã¯ã‚¹ãƒ‘ースã«ãªã‚‰ãªã„）。 ã“ã“ã§ã€ã¨ã„ã†ç·šå½¢ã®åˆ¶ç´„を満ãŸã™ã“ã¨ã«æ³¨æ„ã—ã¦ãã ã•ã„。ã«å®šæ•°ã‚’足ã—ã¦å¹³è¡Œç§»å‹•ã—ã¦ã‚‚ã€ã®è¦ç´ ã®å·®ã—ã‹å°¤åº¦ã«é–¢ã‚ã£ã¦ã“ãªã„
MLPシリーズ『ガウスéŽç¨‹ã¨æ©Ÿæ¢°å¦ç¿’ã€ã‚µãƒãƒ¼ãƒˆãƒšãƒ¼ã‚¸
News: Kindle版ã®é…ä¿¡ãŒ4/26ã«å§‹ã¾ã‚Šã¾ã—ãŸ. (2019/4/26) [Amazon Kindle] 大羽ã•ã‚“æ‹…å½“ç« ã«é–¢ã™ã‚‹, 本サãƒãƒ¼ãƒˆãƒšãƒ¼ã‚¸ã®è£œè¶³ã¯ã“ã¡ã‚‰ã§ã™. (2019å¹´4月7æ—¥) Google Colaboratoryã®å®Ÿç¿’ç”¨ãƒŽãƒ¼ãƒˆãƒ–ãƒƒã‚¯ã‚’è¿½åŠ ã—ã¾ã—ãŸ. (2019å¹´3月14æ—¥) 無事発売ã•ã‚Œã¾ã—ãŸ. (2019å¹´3月9æ—¥) [Amazon] [紀伊国屋書店] (æ£èª¤è¡¨) ã•ã¾ã–ã¾ãªåˆ†é‡Žã§ã®ã‚¬ã‚¦ã‚¹éŽç¨‹ã®ä¾‹ 天文å¦: "Finding Galaxies in the Shadows of Quasers with Gaussian Processes", Roman Garnett, Shirley Ho, Jeff Schneider, ICML 2015. 紹介スライド (æŒæ©‹): gpgalaxy.pdf [paper] 生態å¦: "Fast and flexi
ã„ã¾ã•ã‚‰èžã‘ãªã„グラフィカルモデル入門
5. ã©ã‚“ãªã‚°ãƒ©ãƒ•ã‚£ã‚«ãƒ«ãƒ¢ãƒ‡ãƒ«ãŒã‚ã‚‹ã‹ï¼Ÿ ãƒžãƒ«ã‚³ãƒ•ç¢ºçŽ‡å ´ （Markov Random Field） ベイジアンãƒãƒƒãƒˆãƒ¯ãƒ¼ã‚¯ （Bayesian Network） ＊ã“れらã®ä¸‹ä½ãƒ¢ãƒ‡ãƒ«ã¨ã—ã¦ï¼Œæœ‰å‘木や無å‘木ãŒã‚る．ã¾ãŸï¼Œç„¡å‘リンク㨠有å‘リンクã®ä¸¡æ–¹ã‹ã‚‰ãªã‚‹é€£éŽ–グラフ（chain graph）ã¨ã„ã†ã‚‚ã®ã‚‚ã‚る． ç„¡å‘グラフィカルグラフ 有å‘グラフィカルグラフ UGM: Undirected Graphical Model DGM: Directed Graphical Model 6. ã©ã‚“ãªå¿œç”¨ãŒã‚ã‚‹ã‹ï¼Ÿ モデル 応用例 補足 ãƒžãƒ«ã‚³ãƒ•ç¢ºçŽ‡å ´ ç”»åƒå¾©å…ƒãƒ»ä¿®å¾©ï¼Œ é ˜åŸŸåˆ†å‰²ï¼Œç”»åƒåˆæˆï¼Œ ステレオ照åˆ, etc. ç”»ç´ ãƒ™ãƒ¼ã‚¹ã®æ‰‹æ³•ãŒå¤šã„ï¼Žç”»ç´ é–“ ã®å› 果関係を決ã‚ã‚‹ã“ã¨ãŒé›£ã—ã„ ãŸã‚，矢å°ã‚’引ãã«ãã„． ベイジアン ãƒãƒƒãƒˆãƒ¯ãƒ¼ã‚¯ 物体追跡， ジェスãƒãƒ£èªè˜, etc. 系列データã«å¯¾ã™ã‚‹æ‰‹æ³•ãŒå¤š
èªæ›¸æ—¥è¨˜: èªäº†ï¼šJing & De Oliveira (2015) Rã®geoCountパッケージ
« GLM空間モデルã®ãƒãƒªã‚ªã‚°ãƒ©ãƒ ã¨ã¯ãªã‚“ãžã‚„ | メイン | èªäº†ï¼šBivand, Gomez-Rubio, Rue (2015) R-INLAパッケージã§æ¥½ã—ã„楽ã—ã„空間統計モデリング » 2017å¹´10月26æ—¥ (木) Jing, L., De Oliveira, V. (2015) geoCount: An R package for the analysis of geostatistical count data. Journal of Statistical Software. 63(11). カウントデータã«ç‰¹åŒ–ã—ãŸç©ºé–“モデリングパッケージ geoCountã«ã¤ã„ã¦ã®ç´¹ä»‹ã€‚実戦投入å‰ã®å„€å¼ã¨ã—ã¦èªã‚“ã 。 カウントデータã®ç©ºé–“モデリングã«ã¯ãµã¤ã†ä¸€èˆ¬åŒ–線形空間モデル(GLSM)ãŒä½¿ã‚れるãŒã€å®Ÿéš›ã«ã¯ã„ã‚ã„ã‚大変ã§ã‚る。(1)ãªã«ã‚ˆã‚Šè¨ˆç®—ãŒå¤§å¤‰ã€‚メモリãŒè¶³ã‚‰ã‚“。(2)MCMCãŒ
èªæ›¸æ—¥è¨˜: èªäº†ï¼šBivand, Gomez-Rubio, Rue (2015) R-INLAパッケージã§æ¥½ã—ã„楽ã—ã„空間統計モデリング
« èªäº†ï¼šJing & De Oliveira (2015) Rã®geoCountパッケージ | メイン | 覚ãˆæ›¸ã：スタイン推定é‡ã¨ã¯ãªã‚“ãžã‚„ » 2017å¹´10月27æ—¥ (金) Bivand, R.S., Gomez-Rubio, V., Rue, H. (2015) Spatial data analysis with R-INLA with some extensions. Journal of Statistical Software, 63(20). MCMCã§ã¯ãªã„謎ã®æ–¹æ³•(integrated nested Laplace approximation; ç©åˆ†æ®µéšŽçš„ラプラス近似)ã§ç©ºé–“統計モデルを推定ã—ã¡ã‚ƒã†è¬Žã®Rパッケージ R-INLA ã®è§£èª¬æ›¸ã€‚ã§ãã‚Œã°ãã†ã„ã†é›£ã—ã„話ã¨ã¯é–¢ã‚ã‚Šåˆã„ã‚’æŒã¡ãŸããªã‹ã£ãŸã‚“ã ã‘ã©ã€‚人生ã¨ã¯ã¾ã¾ãªã‚‰ãªã„ã‚‚ã®ã 。 モデル。 観察$\mathbf
èªæ›¸æ—¥è¨˜: GLM空間モデルã®ãƒãƒªã‚ªã‚°ãƒ©ãƒ ã¨ã¯ãªã‚“ãžã‚„
« èªäº†ï¼šFinley, Banerjee, Gelfand (2015) Rã®spBayesパッケージ | メイン | èªäº†ï¼šJing & De Oliveira (2015) Rã®geoCountパッケージ » 2017å¹´10月26æ—¥ (木) 空間データã®ãƒ¢ãƒ‡ãƒªãƒ³ã‚°ã§ã¯ãƒãƒªã‚ªã‚°ãƒ©ãƒ ã¨ã„ã†ã®ã‚’æãã‘ã‚Œã©ã€ãŸã„ã¦ã„従属変数ã¯é‡ã§ã€èª¤å·®ã«æ£è¦æ€§ãŒä»®å®šã•ã‚Œã¦ã„る。もã—従属変数ãŒäºŒå€¤ã¨ã‹ã‚«ã‚¦ãƒ³ãƒˆã¨ã‹ã ã£ãŸã‚‰ã€ãƒ¢ãƒ‡ãƒ«ã¯GLMã¨ã—ã¦çµ„ã‚ã‚‹ã«ã—ã¦ã‚‚ã€ãƒãƒªã‚ªã‚°ãƒ©ãƒ ã¯ã„ã£ãŸã„ã©ã†ãªã‚‹ã®ã‹ã€‚ ã“ã‚Œã€ã“ã“ã‚“ã¨ã“ã‚ã®ç–‘å•ã®ä¸€ã¤ã ã£ãŸã®ã ãŒã€ã“ã®ãŸã³ã‚„ã£ã¨èª¬æ˜Žã‚’見ã¤ã‘ãŸã®ã§ãƒ¡ãƒ¢ã—ã¦ãŠã。ã™ã„ã¾ã›ã‚“ã€ç´”粋ã«è‡ªåˆ†ã®ãŸã‚ã®è¦šãˆæ›¸ãã§ã™ã€‚ $S(x)$ã‚’å¹³å‡0, 分散$\sigma^2$ã®å®šå¸¸ã‚¬ã‚¦ã‚¹éŽç¨‹ã¨ã™ã‚‹ã€‚観察$Y_i$ã¯äº’ã„ã«ç‹¬ç«‹ã§å¹³å‡$\mu_i=g(\alpha+S(x_i))$, 分散$v_i = v(\mu
R Space interpolation 空間補間 - DSL_statblog
å‰å›žã€3次元データ(3列ã®ãƒ‡ãƒ¼ã‚¿)ã®2次元カーãƒãƒ«æŽ¨å®šã‚’è¡Œã£ãŸãŒã€åˆ¥ã®æ‰‹æ®µã‚’考ãˆã‚‹å¿…è¦ãŒå‡ºã¦ããŸã€‚2次元ã®ã‚«ãƒ¼ãƒãƒ«æŽ¨å®šã¨è¨€ã£ã¦ã‚‚〠点(x,y)ã®åˆ†å¸ƒã‹ã‚‰ç‚¹ã®å¯†åº¦ã‚’滑らã‹ãªé–¢æ•°ã§æŽ¨å®šã™ã‚‹å ´åˆ 点(x,y,z)ã®åˆ†å¸ƒãŒä¸Žãˆã‚‰ã‚Œã¦ã„ã‚‹å ´åˆã«æ»‘らã‹ãªåˆ†å¸ƒã®å½¢çŠ¶ã‚’推定ã™ã‚‹å ´åˆ ã§ã¯ã€Rã®æ“作ã¯ç•°ãªã‚‹ã€‚今回ã¯å¾Œè€…ã‚’ã‚„ã‚ŠãŸã„ã®ã ãŒã€ã“ã“ã«è¼‰ã£ã¦ã„ã‚‹kde2d関数を使ã†æ–¹æ³•ã¯å®Ÿè³ªzãŒæ•´æ•°å€¤ã‹ã¤ï¼ˆæ•´å½¢å¾Œãƒ‡ãƒ¼ã‚¿ã®è¦æ¨¡ãŒï¼‰Rã§æ‰±ãˆã‚‹ç¨‹ã®å°ã•ã„値ã§ã‚ã‚‹ã“ã¨ãŒå‰æãªã®ã§ã€ä»Šå›žã¯kde2d関数ã¯ä½¿ãˆãªã„ã¨è€ƒãˆãŸã€‚ ãã‚‚ãã‚‚ã€ã“ã¡ã‚‰ã‚’見るã¨ã‚ã‹ã‚‹ã‚ˆã†ã«å¾Œè€…ã®å ´åˆã¯ã€Œã‚«ãƒ¼ãƒãƒ«æŽ¨å®šã€ã¨ã„ã†ã‚ˆã‚Šã¯ã€Œç©ºé–“補間ã€ã®å•é¡Œã§ã‚ã‚‹ã®ã§ã¯ãªã„ã‹ã€‚…ã¨ã„ã†ã‚ã‘ã§Rã®é–¢æ•°ã‚’探ã—ãŸã€‚krigeã¨ã„ã†é–¢æ•°ãŒã€Œã‚¯ãƒªã‚®ãƒ³ã‚°ã€ã¨ã„ã†æ‰‹æ³•ã§è£œé–“ã‚’ã‚„ã£ã¦ãれる。 空間補間をã™ã‚‹ã«ã¯package 'sp' 'gstat' を使ã†ã€‚ ã¾ãšã¯ä¸‹æº–備。 li
R ã§ãƒ™ã‚¤ã‚ºæœ€é©åŒ– (Bayesian Optimization) #rstatsj - Qiita
bayesopt <- function(target_func, ..., iter = 10, kernel = c("matern5_2", "matern3_2", "square_exp"), acq_func = c("mutual_information", "confidence_bound"), k = 2) { if(!require(GPfit)) stop('install.packages("GPfit")') # Prepare ----------------------------------------------------------------- target_func <- match.fun(target_func) kernel <- match.arg(kernel) acq_func <- match.arg(acq_func) param
Gaussian Processes for Machine Learning: Book webpage
Carl Edward Rasmussen and Christopher K. I. Williams The MIT Press, 2006. ISBN 0-262-18253-X. Gaussian processes (GPs) provide a principled, practical, probabilistic approach to learning in kernel machines. GPs have received increased attention in the machine-learning community over the past decade, and this book provides a long-needed systematic and unified treatment of theoretical and practical
Bayesian Optimizationã«é–¢ã™ã‚‹ãƒ¡ãƒ¢ | å°„æ’ƒã—ã¤ã¤å‰è»¢
先日ã®NLç ”ã§@issei_satoã•ã‚“ã®Bayesian Optimizationã®è¬›æ¼”ã‚’èžã„ã¦ããŸã®ã§ã€è‡ªåˆ†ãªã‚Šã«ãƒ¡ãƒ¢ã‚’ã¾ã¨ã‚ã¦ãŠã。 Bayesian Optimizationã¯ã€é–¢æ•°ã‚’ãªã‚“らã‹ã®ç¢ºçŽ‡åˆ†å¸ƒã§è¿‘ä¼¼ã—ã€ãã®ç¢ºçŽ‡åˆ†å¸ƒã‚’使ã£ã¦æœ€é©åŒ–ã‚’è¡Œã†æ‰‹æ³•ã§ã‚る。1回ã®è©•ä¾¡ã«ã‹ã‹ã‚‹ã‚³ã‚¹ãƒˆãŒã¨ã¦ã‚‚大ããªå•é¡Œã«å¯¾ã—ã¦ã§ãã‚‹ã ã‘å°‘ãªã„回数ã§ã„ã„解を得るãŸã‚ã®æ‰‹æ³•ã§ã‚る。例ãˆã°ã€æœ€è¿‘ã®æµè¡Œã§ã‚る深層å¦ç¿’ã‚‚å«ã‚ã€æ©Ÿæ¢°å¦ç¿’ã«ã¯ãƒã‚¤ãƒ‘ーパラメーターãŒã¤ãã‚‚ã®ã ãŒã€ãƒã‚¤ãƒ‘ーパラメーターを1ã¤è©•ä¾¡ã™ã‚‹ãŸã‚ã«ã¯å¦ç¿’ã‚’ã¾ã‚‹ã¾ã‚‹1回実行ã—ãªã‘ã‚Œã°ãªã‚‰ãªã„ã®ã§ã€å½“ãŸã‚Šå‰ã ãŒè©•ä¾¡ã‚³ã‚¹ãƒˆãŒã¨ã¦ã‚‚高ã„。ã“ã®ã‚ˆã†ãªå ´åˆã«Bayesian Optimizationを使ã†ã€‚ 解ãã¹ã具体的ãªå•é¡Œè¨å®šã¨ã—ã¦ã¯ã€0個以上ã®ï¼ˆæœ€é©åŒ–ã—ãŸã„）目的関数ã®è©•ä¾¡çµæžœãŒæ‰‹å…ƒã«ã‚ã‚‹å ´åˆã«ã€æ¬¡ã«ã©ã“を調ã¹ã‚Œã°ã„ã„ã‹ã‚’考ãˆã‚‹ã€ã¨ã„ã†ã‚‚ã®ã«ãªã‚‹ã€‚Ba
Geostatistical modelling with R and Stan - The Academic Health Economists' Blog
Sam WatsonDecember 7, 2016July 13, 201815 CommentsHealth Statistics and EconometricsGeostatistical modelling with R and Stan One of the advantages of writing blogs is that it can help to refresh and consolidate you thoughts on a topic. And when you spend a lot of time writing stats code, other people’s blogs that discuss how to code specific statistical models can be invaluable. I have recently fo
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Kernel Cookbook
ガウスéŽç¨‹ã®è€ƒãˆæ–¹ - Qiita
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