方程式の解とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/04 01:10 UTC 版)

「零写像」の記事における「方程式の解」の解説

零函数はコーシーの四つの函数方程式: f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) f ( x + y ) = f ( x ) ⋅ f ( y ) f ( x ⋅ y ) = f ( x ) + f ( y ) f ( x ⋅ y ) = f ( x ) ⋅ f ( y ) {\displaystyle {\begin{aligned}f(x+y)&=f(x)+f(y)\\f(x+y)&=f(x)\cdot f(y)\\f(x\cdot y)&=f(x)+f(y)\\f(x\cdot y)&=f(x)\cdot f(y)\end{aligned}}} の自明な解である。 さらに、零函数は a n ( x ) f ( n ) ( x ) + a n − 1 ( x ) f ( n − 1 ) + ⋯ + a 1 ( x ) f ′ ( x ) + a 0 ( x ) f ( x ) = 0 {\displaystyle a_{n}(x)f^{(n)}(x)+a_{n-1}(x)f^{(n-1)}+\dotsb +a_{1}(x)f'(x)+a_{0}(x)f(x)=0} なる形の斉次線型微分方程式の自明な解であり、また λ f ( x ) + ∫ a x K ( x , y ) f ( y ) d y = 0 {\displaystyle \lambda f(x)+\int _{a}^{x}K(x,y)f(y)\,dy=0} （K(x, y) は積分核、λ は前因子）なる形の積分方程式の自明な解である。逆に非斉次の線型微分または積分方程式が零函数を解に持つことはない。

※この「方程式の解」の解説は、「零写像」の解説の一部です。
「方程式の解」を含む「零写像」の記事については、「零写像」の概要を参照ください。