地図学とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/05 22:24 UTC 版)

「ステレオ投影」の記事における「地図学」の解説

地図学では、球面である地球を平面の地図に投影する図法の一つとして、ステレオ投影のことを平射図法（平射方位図法）またはステレオ図法と言う。角度（形）と面積を保ったまま球を平面に投影する地図は無い、という事実が地図学の基本的問題である。一般的に、統計学は積分をする傾向があるために、正積投影は統計向きである。一方、正角投影は航海目的に好ましい。平射図法は正角投影に分類される。また、地球のどちらかの極を中心に投影したとき、経線は原点から放射状にのび、緯線は原点を中心とする円になるという、方位図法としての特性が得られる。すなわち平射図法は正角方位図法である。 地球を赤道半径 a {\displaystyle a} 、離心率 e {\displaystyle e} の回転楕円体とするとき、緯度 φ {\displaystyle \varphi } 、経度 λ {\displaystyle \lambda } の点をXY平面に投影する式は以下のとおりである。すなわち、座標原点を極点にとり、極点から赤道へ向かう方向を正方向とした中央経線をX軸に設定し、当該中央経線の経度を λ 0 {\displaystyle \lambda _{0}} とするとき、 x = r ( φ ) cos ⁡ ( λ − λ 0 ) , y = r ( φ ) sin ⁡ ( λ − λ 0 ) {\displaystyle x=r(\varphi )\cos(\lambda -\lambda _{0}),\quad y=r(\varphi )\sin(\lambda -\lambda _{0})} r ( φ ) = 2 a exp ⁡ ( − q ( φ ) ) ( 1 + e ) 1 + e ( 1 − e ) 1 − e {\displaystyle r(\varphi )={\frac {2a\exp(-q(\varphi ))}{\sqrt {(1+e)^{1+e}(1-e)^{1-e}}}}} に投影する。ただし、 q ( φ ) {\displaystyle q(\varphi )} は、緯度 φ {\displaystyle \varphi } に対する等長緯度である。 以前は正角性に注目して使用されることも多かったが、近年ではメルカトル図法、横メルカトル図法（ガウス・クリューゲル図法）、斜軸メルカトル図法、ランベルト正角円錐図法などにほとんど置き換わり、ごく狭い国（オランダなど）や北極・南極などに限られるようになった。ただし天気図については、気圧や気温の傾斜を正角で観察する必要がある上に、北半球や南半球全体で考察することが増えたため、平射図法の使用が増えている。また「全ての小円が必ず円になる」という性質に着目して、クレーターが多い月面の全図に使われた例 がある。 「ユニバーサル極心平射図法」も参照

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