ガスコン研究所

息子から「電子たばこ」をプレゼントされたが、いまだに「たばこ特別税」で旧国鉄の負債を払い続けている爺……「たけしのコマ大数学科」

問題：半径がRの円Oに弦ADをとり、円Oの円周上にA,B,N,C,Dをこの順にとる（Nは弧ADの中点）。さらに弦ADの中点Mに対して、線分MB,MCによって、この円弧を3等分し、それぞれの部分に半径rの3つの内接円を作る。AD=10,MN=4としたときのrを求めなさい。

という問題なのだが、どーやら問題文に間違いがあるようだ＞＜；

臭いの元を消すのは「消臭元」、では「生成元」とはどんな意味？「たけしのコマ大数学科」

問題：1から100までの100個の山に番号と同じ枚数のコインが積んである。1つの山、または複数の山から同時に同じ枚数のコインを取り去ることを1回の作業と考える。100個の山、すべてのコインを取り去るには、この作業を最低何回行えば良いか？

今回の問題をFlashにする際、コインの山を100個表示するのはスペース的に無理なので、簡略化して10個の山にしようかと思ったが、なんとなく、それでは問題の趣旨に反するような気がして、コインの100個の山を棒グラフのように表示してみた。コイン100個の山を横から見たとイメージしてほしい。ステッパーの上下矢印でコインを取り去る数を設定したら、ボタンを押す。今回の問題のポイントは、複数の山から同じ枚数のコインを取り去るのを1回の作業としているところ。上のFlashでは「すべての山から」とあるけれど、もちろん設定したコインの枚数が山のコインの枚数より大きい場合は、その山からはコインを取り去ることはできないよ。

猛暑で数学どころじゃない「たけしのコマ大数学科」

問題：図のように鉛直な側面を持った水槽が水平な床の上に置かれており、水面の高さは床から1mである。いま、側面に小さな穴をあけて水を水平方向に噴出させる。噴流が穴の真下の床上の点から最も遠くに落ちるためには穴の位置を水面から何cmにすればよいか。また噴流が落ちる点までの距離を求めよ。
※1970年 東京大学（理系）入試問題

ステッパーの矢印をクリックすると、穴の位置を変更することができる。爺が作成した、あやしげなFlashに惑わされることなく、正解を導きだしてほしい。水槽の断面積や穴の大きさ、液体の粘度、空気抵抗など、問題文に書かれていないことは、考える必要がないよ。

名門大学に挑戦シリーズ。宇宙飛行士、若田光一さんの出身校でもある、九州大に挑戦だよ「たけしのコマ大数学科」

問題：いくつかの半径3の円を半径2の円Qに外接し、かつ互いに交わらないように配置します。このとき、配置できる半径3の円の最大個数を求めなさい。
※2008年 九州大学（理系）入試問題

オレンジ色が半径2の円Q、黄色が半径3の円ね。「Duplicate」ボタンを押すと、半径3の円が複製される。マウスでドラッグ＆ドロップして配置してほしい。やり直すときは「Remove」ボタンを押してね。答えはすぐわかると思うけれど、きちんと証明をするのがややこしい？

前回は「数検に挑戦」だったけれど、今回は「数検からの挑戦」だよ「たけしのコマ大数学科」

問題：１辺の長さが１の正六角形の形をした紙が水平に置かれています。この紙の上に先端にインクを付けた19本の針を落とします。これらの針は全て紙の上に落ち、各針とも少なくとも１カ所、インクの跡を付けるとします。このとき、インクの跡の少なくとも２カ所は、その距離が√３／３以下であることを証明しなさい。

一辺が１の正六角形の中にできるだけ離れた点を7個以上打つには、まず、頂点の6箇所に点を打つ（2点間の距離は、当然、1になる）。残りは、正六角形の中にランダムに点を打って、2点間の距離が、1/√3未満だったら、2点間を線で結ぶFlashを作成した。ランダムに点を打つと、「少なくとも２カ所」どころか、ほとんど、2点間の距離は、1/√3以下になる。問題の証明をするには、偶然に頼ってはいられないぞ＾＾；