ガスコン研究所

■85講：人工衛星
地球を周りを回る、異なった3つの周期の人工衛星が一直線に並ぶのはいつ？
周期、時空図
バイオリズム

■86講：等積分割
正三角形の土地を面積で二等分する、最短の分割線の長さは？
超々難問数理パズル（芦ケ原伸之）

■87講：デュードニー
正三角形を4つに切り分けて、正方形を作れ！
等積多角形の分割合同の定理、ボヤイ・ファルカッシュの定理、カンタベリーパズル
知性の織りなす数学美（秋山仁）

■88講：シュタイナー
立方体の展開図を作るときの最短の裁断線の長さは？
最小シュタイナー木

■89講：デュードニーpart2
正方形と直角二等辺三角形を切り、1つの正方形を作れ！
ボヤイの定理、等積多角形の分割合同>

■90講：置換
3×3のマス目の中心にサイコロを置き、上面が「6」から「1」になるように転がすときの最短手数は？
エヴァリスト・ガロア、群論

■91講：ペル方程式
正方形に並んでいる兵士たちを1軍団とする。60の軍団に王様が一人加わり、大きな正方形に並び直したとき、王様を含め、全体で何人になるか？
ラグランジュ、ラマヌジャン、連分数
20講：ラマヌジャン
連分数なんてこわくない

■92講：トランプ
同じマークのトランプ13枚をよく切り、1枚ずつめくって、左から右へ並べていく。めくったカードが、左側に置いたカードより、小さいときは捨てる。並べ終わったとき、「7」のカードが残っている確率を求めよ！
パーシ・ダイアコニス

■93講：釣り銭
1000円札と100円玉、10円玉、1円玉を1枚ずつ持って買い物に行き、ある品物を買って、4枚すべてを支払いに用いた。品物の価格として考えられる値は、何通りあるか？
数学オリンピック

■94講：謎の難問
∠20, 80, 80の二等辺三角形の中に線を引き、ある場所の角度を求める問題（図がないと説明が難しい）！
ラングレーの問題

■95講：物理学
身長160cmの人が全身を映し見るのに必要な、鏡の大きさは、上下何cmか？
ルイス・キャロル、サム・ロイド

■96講：「21」
隣り合う数字を足して、1から21までの数を作ることができるような、数珠つなぎの5つの数字を答えよ！
ルジンの問題

■97講：回転
同じ大きさの円4つの周りを同じ大きさの円が滑ることなく1周するとき、周りを回る円は何回転するか？
宇宙エレベーター

■98講：正方形
4×4のマス目にマッチ棒が並べてある。すべての正方形を崩すには、最低何本のマッチ棒を取り除く必要があるか？
マッチ棒クイズ

■99講：自然数
いくつかの連続する自然数の和が1000であるとき、この連続な自然数を求めよ！
ジョンフン
素因数分解にうっとり＾＾；

■100講：白銀比
コピー用紙を2回折って出来た四角形BCDFの面積を求めよ！
黄金比
黄金比と黄金角

■101講：魔方陣
1～16までの数字を入れて魔方陣を完成させよ！　また、完成した魔方陣の特徴をできるだけ挙げよ！
レオンハルト・オイラー、アルブレヒト・デューラー、二十四節気
二十四節気 字画数方陣
小学生にもできる魔方陣の作り方

■102講：花の東大生数学祭り(1)
ひと筆書き
正六角形の枠に玉を隙間なく並べたとき、六角形の周囲の玉の数が138個のとき、玉は全部でいくつあるか？
あみだくじ

■102講：花の東大生数学祭り(2)
4本のマッチ棒を動かして、面積3分の1の四角形を作りなさい！
0～9の数字の間に「＋」や「－」を挿入して、合計数を「100」にしなさい！

■103講：フラッグ
直線に沿って1メートルおきに旗が13本立ててある。左端からスタートして、全部の旗をどこか1箇所に集めたい。ただし、一度に持てる旗は1本のみ。移動距離を最短にするには、旗をどこに集めたらいいか。また、その最短移動距離を答えよ！
平方完成

■104講：天保からの挑戦
正方形の内に斜辺を作り、甲の正方形三個と、乙の正方形一個を入れる。甲正方形の一辺の長さが十センチメートルのとき、乙正方形の一辺の長さを求めよ。
算額、和算、関孝和、天元術

■105講：多数決
海賊が100人で金貨100枚を山分けするとき、もっとも冷酷非情なメンバーが金貨を最大数獲得するためには、どんな提案をすれば良いか？
海賊と金貨、ステッペン・オモハンドロ、イアン・スチュアート

■106講：総集編
折り紙を折って面積を（1/5）にしなさい！
※この回は、過去にどんな問題が出題されたか、コマ大生の奮闘ぶりや、マス北野の名解答などを紹介した、番組の総集編。

■107講：スパイラル正方形
一辺が10cmの正方形から始めて、その対角線を辺とする正方形を右回りに次々と描いていく。正方形を11個描いたときにできる図形の面積を求めよ！
対数螺旋
[Flash][Excel]:対数螺旋の描き方

■108講：橋ゲーム
「橋ゲーム（Brigd-It）」の必勝法を考えよ！
Brigd-It、デビッド・ゲール

■109講：「億」
1から1億までの整数の中に出てくる、すべての数字の和を求めよ！（※たとえば「109」なら、1+0+9=10のように数字に分解して足していく）
整数、等差数列

■110講：「31」
トランプを使った「31」ゲームの必勝法とは？
必勝法

■111講：11角形
一辺が同じ長さの正方形と正三角形が複数個ある。これらを隙間なく並べて、最小の凸な11角形を作るとき、正方形と正三角形は何個必要か？
ガウスによる証明（正17角形の作図法）、フェルマー数

■112講：マジック
1～100の数字が書かれたカードが3つの箱に入れられている。異なる2つの箱からカードを1枚ずつ取り出して、カードに書かれている数字の合計をマジシャンに教えると「カードを引かなかった箱を当てる」というマジック。このマジックのタネ明かしをせよ！
数理マジック

■113講：もうひとつのオイラー数
1～8までのカードをシャッフルし、順番にめくっていく。最初のカードは赤い箱に入れる。次のカードがすでにめくったカードのうち、最大のときは、赤い箱へ。そうでないときは、青い箱の中に入れる。すべてのカードを箱に入れ終わったとき、青い箱の中にカードが1枚だけある確率を求めよ！
オイラー数

■114講：物理学パート2
芝生(1)と砂地(2)で分かれた正方形の土地の、点Pから点Qまでの最短時間の経路を作図せよ！（ただし、芝生での移動の速さは「2」、砂地での移動の速さは「1」とする）
スネルの法則、フェルマーの原理、ラグランジュ未定乗数法

■115講：頂点
正9角形の3つの頂点を結んでできる三角形のうち、鈍角三角形、鋭角三角形は、それぞれ、いくつあるか？
ヘルマン・ミンコフスキー、数（すう）の幾何学

■116講：帰ってきたフラクタル
100×100マスの線上に、一筆書きのようにマッチ棒を置いていく。マッチ棒が交わることなく、2本以上直線にならないように置いたとき、最大で何本置けるか？
ペアノ曲線
49講：ペアノ曲線

■117講：ザッツ数雑!美しき最強ペア決定戦!!
ROUND1：知って得する、なるほど数雑バトル
ROUND2：乗せて量ってヒラメキ天秤バトル
FINAL ROUND：電球のON／OFFを切り替える問題（第19回アジア太平洋数学オリンピック問題）

■118講：紅白帽
、A、Bの2チームが自分が被っている帽子の色を予想するゲームで、Aチームが勝つ確率を求めよ！
二進数、符号化、誤りビット訂正

■119講：バスケットボール
バスケットボールの得点は、フリースローが1点、スリーポイントラインの内側からだと2点、外側からだと3点入る。ちょうど得点が10点になるまでの得点経過は何通りあるか？
フィボナッチ数列、トリボナッチ数列、テトラナッチ数列

■120講：畳
十畳の日本間に畳を敷き詰める組み合わせは何通りあるか？
ダイマーモデル（2量体）、カステレイン、フィッシャー、テンパレイ

■121講：靴ひも問題
1列に8個ずつ、計16個の穴があいた靴に、きちんと履けるように靴ひもを通したとき、最短の長さ（結び目までの長さ）を求めよ！
ジョン・ホールトン

■122講：内角の和
円周上に1～35まで点を打つ。1から7個ずつ飛ばして、点を線分で結び、星型の多角形を作るとき、その内角の和を求めよ！
ポリグラム、デビッド・ウェルズ

■123講：正三角形ピタゴラス
「3：4：5」の直角三角形の各辺を一辺とする、正三角形A、B、Cがある。AとBをふたつずつに切って、その断片を組み合わせて、正三角形Cを作れ！
木下眞二（北海道大学名誉教授）
木下眞二のホームページ（パズル　正三角形ピタゴラスの定理）

■124講：魔法使い
魔法A：イチゴ→イチゴ＋バナナ、魔法B：バナナ→バナナ＋イチゴ。魔法Aと魔法Bを使い、1個ずつあるイチゴとバナナを、イチゴ15個、バナナ877本にするには、魔法を何回使えばいいか？
ユークリッドの互除法、フィボナッチ数列、リュカ数列

■125講：アインシュタインpart2
アインシュタインが考えたという論理問題のアレンジバージョン（魚を飼っているのは、どの国の人か？）

■126講：王様と城
城10個を城壁5列にそれぞれ4個ずつ並べる。城壁を越えなければ外から近づけない城が1個以上あるような、城の配置を考えなさい！
木下眞二（北海道大学名誉教授）
56講：ニュートン

■127講：マジシャン
三桁の数を当てる数理マジックのタネ明かしをせよ。
モジュロ、合同、
112講：マジック

■128講：オーバーハング
幅、長さ、厚さ、重さがすべて同じな6枚の積木を積み重ね、台の端からせり出す長さが、できるだけ長くなるような積み方を答えよ。
23講：繰り込み

■コマネチ大学数学科：2007年度全講義リスト
■コマネチ大学数学科：2006年度全講義リスト

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