ガスコン研究所

　正月早々、しょーもない話だけれど、昨年、ある国会議員が「友人の友人がアルカイダ」という発言で物議を醸した。国会議員だから友人の数も多いだろうが、もしも、友人が100人いて、それぞれの友人に100人の友人がいると、100×100で1万人になる。これだと物議を醸しだすので、「友人の友人の、さらに友人の友人の友人がアルカイダ」と言えば、100億人になり、世界中の人口を超える。その中にはアルカイダも含まれるだろうから、物議にはならなかったと思われる……ということで、今年は子年。無理矢理だが「ねずみ算」の話だチュー。

「正月に、ネズミのつがいが現れ、子を12匹(オス6匹、メス6匹)産む。親と合わせて14匹になる。このネズミは、二月に子ネズミがまた子を12匹ずつ産むため、親と合わせて98匹になる。このように、月に一度ずつ、親も子も孫もひ孫も月々に12匹ずつ産むとき、12か月でネズミの数はどれくらいになるか」

　エクセルのセルA1に「=2*7^ROW()」と入力、これを12行目までドラッグして連続入力(オートフィル)する。「ROW()」というのは、行番号を返す関数だ。すると、12か月経つと、ねずみの数は、276億8257万4402匹になる。

　エクセルでグラフにすると、11月、12月あたりで急激に数が増えているのがわかる。しかし、グラフというのは、見方によって変わる。縦軸の目盛り(表示形式)を「指数」に設定すると……。

　これを「対数グラフ」と呼ぶんだけれど、こーしてみると、ねずみの数が一定の比率で増えているのがわかる。つまり、ねずみ算は「逃避指数」でも「頭皮指数」でもなく、「等比指数」なのがわかる（やっと変換でけた；；）。「ふ～ん、だから～？」……いえいえ、これがオチなんですけど；；

　じゃあ、じゃあ、子孫じゃなくて、先祖を考えてみるのは、どーかな。あなたの父と母には、それぞれに父と母がいて……。あなたの祖父と祖母は、父方と母方で4人。つまり、2の累乗になる。では、どれくらい「家系図」を遡ると、日本中の人が皆、親戚になるか。

　電卓やエクセルで計算してみよう「2^27=134217728」。27世代遡ると、現在の日本の人口である、1億3000万人を超えてしまう。1世代をおよそ30年として計算すると、鎌倉幕府の時代。その頃の日本の人口は670万人くらいだったらしい。

　でも、父方にしろ、母方にしろ、もしも、祖先が存在しなかったら、あなたは確実に今の世の中に存在しない。そうだね。日本中が親戚になる前に、共通の祖先を持つどうし(遠い、近いの差はあるにせよ、親戚どうし)が結婚している場合を計算に入れてなかったんだね。

そうだね。「おせち」といえば、「プロテイン」だね。

≪話のネタ元≫
■対数グラフ
「プログラマの数学」結城 浩／著
■家系図
「生き抜くための数学入門」新井紀子／著