包含関係とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/06/22 16:41 UTC 版)

「特性部分群」の記事における「包含関係」の解説

fully characteristic な部分群は全て distinguished でありしたがって特性部分群である。しかし特性部分群あるいは distinguished 部分群が fully characteristic とは限らない。 群の中心は必ず distinguished 部分群であるが、必ずしも fully characteristic ではない。位数 12 の有限群 Sym(3) × Z/2Z は、(π, y) を ((1,2)y, 0) に送る準同型を持ち、これは中心 1 × Z/2Z を Sym(3) × 1 の中へと写し、共通部分は単位元のみである。 これらの部分群の間の関係は次のようになる： 部分群 ⇐ 正規部分群 ⇐ 特性部分群 ⇐ distinguished subgroup ⇐ fully characteristic subgroup ⇐ verbal subgroup

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